5 primjera pitanja o rotacijskoj kinetičkoj energiji
1. Tijelo ima moment tromosti od 1 kg m² i rotira na fiksnoj osi kutnom brzinom od 2 rad/s. Kolika je rotacijska kinetička energija tijela?
Rasprava
Poznato je da:
Moment inercije (I) = 1 kg m2
Kutna brzina (ω) = 2 rad/s
Pitao/la sam: Rotacijska kinetička energija (EK)
Odgovor:
Formula za rotacijsku kinetičku energiju:
EK = 1/2 I ω2
Opis: EK = rotacijska kinetička energija (kg m2/s2), I = moment inercije (kg m2), ω = kutna brzina (rad/s)
Rotacijska kinetička energija:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Džula
2. Remenica s punim diskom ima masu od 20 kg i polumjer od 0,2 metra. Ako se remenica okreće oko svoje osi konstantnom kutnom brzinom od 4 rad/sekundu, kolika je rotacijska kinetička energija remenice?
Rasprava
Poznato je da:
Masa remenice s punim diskom (m) = 20 kilograma
Polumjer remenice s punim diskom (r) = 0,2 metra
Kutna brzina (ω) = 4 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Kolika je kinetička energija rotacije remenice?
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrstog diska ako se okreće oko osi kao što je prikazano na slici:
I = 1/2 mr2
Opis: I = moment tromosti (kg m2), m = masa (kg), r = polumjer (metri)
Moment inercije čvrstog diska:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Rotacijska kinetička energija remenice:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 džula
3. Kugla mase 10 kg i polumjera 0,1 metara okreće se oko svoje osi kutnom brzinom od 10 rad/s. Odredite kinetičku energiju rotacije kugle!
Rasprava
Poznato je da:
Masa čvrste kugle (m) = 10 kilograma
Polumjer čvrste kugle (r) = 0,1 metra
Kutna brzina (ω) = 10 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Kinetička energija rutačvrsta lopta
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrste kugle ako se ona okreće oko osi kao što je prikazano na slici:
I = (2/5) mr2
Opis: I = moment tromosti (kg m2), m = masa (kg), r = polumjer (metri)
Moment inercije čvrste kugle:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Rotacijska kinetička energija čvrste kugle:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 džula
4. Čestica mase 0,5 kilograma giba se po kružnici konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Odredite rotacijsku kinetičku energiju čestice ako je polumjer putanje čestice 10 cm.
Rasprava
Poznato je da:
Masa čestice (m) = 0,5 kilograma
Polumjer čvrste kugle (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metara
Kutna brzina (ω) = 2 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Rotacijska kinetička energija čestice
Odgovor:
Formula za moment inercije čestice:
Ja = g.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Rotacijska kinetička energija čestica:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Džula
5. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se okreće oko svoje osi kutnom brzinom od 4 rad/s. Masa i polumjer diska su 1 kg i 0,5 m. Ako se na disk postavi prsten mase 0,2 kg i polumjera 0,1 m, pri čemu je središte prstena neposredno iznad središta diska, tada će se disk i prsten okretati zajedno s rotacijskom kinetičkom energijom od…
Rasprava
Poznato je da:
Masa čvrstog cilindra (m1) = 1 kilograma
Polumjer punog cilindra (r1) = 0,5 metra
Kutna brzina čvrstog cilindra (ω1) = 4 rad/s
Masa prstena (m2) = 0,2 kilograma
Polumjer prstena (r)2) = 0,1 metra
Pitao/la sam: Rotacijska kinetička energija cilindra i prstena
Odgovor:
Prvo izračunajte kutnu brzinu cilindra i prstena:
Moment tromosti punog cilindra: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment inercije prstena: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Moment tromosti punog cilindra i prstena (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Kutni moment početak (L1) = Konačni kutni moment (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Izračunajte kinetičku energiju rotacije cilindra i prstena:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 džula
