Primjeri pitanja o kutnom momentu

7 primjera problema s kutnim momentom

Kutni moment

1. Objekt ima moment inercije 2 kg m² i okreće se oko fiksne osi s kutna brzina 1 rad/s. Koliko? kutni moment taj objekt?
Rasprava
Poznato je da:
Moment tromosti (I) = 2 kg m²
Kutna brzina (ω) = 1 rad/s
Pitao/la sam: Kutni moment (L)
Odgovor:
Formula kutnog momenta:
L = Iω
Opis: L = kutni moment (kg m²/s), I = moment inercije (kg m²), ω = kutna brzina (rad/s)
Kutni moment:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Remenica s punim diskom ima masu od 2 kg i polumjer od 0,1 metra. Ako se remenica okreće oko svoje osi konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/sekundi, koliki je kutni moment remenice?
Rasprava
Poznato je da:
Masa remenice s punim diskom (m) = 2 kilograma
Polumjer remenice s punim diskom (r) = 0,1 metar
Kutna brzina (ω) = 2 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Kutni moment remenice
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrstog diska ako se okreće oko osi kao što je prikazano na slici:
I = 1/2 mr²
Opis: I = moment tromosti (kg m²), m = masa (kg), r = polumjer (metri)
Moment inercije čvrstog diska:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Kutni moment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Kugla mase 2 kg i polumjera 0,2 metra okreće se oko svoje osi kutnom brzinom od 4 rad/s. Odredite kutni moment kugle!
Rasprava
Poznato je da:
Masa čvrste kugle (m) = 2 kilograma
Polumjer čvrste kugle (r) = 0,2 metra
Kutna brzina (ω) = 4 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Kutni moment čvrste sfere
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrste kugle ako se ona okreće oko osi kao što je prikazano na slici:
I = (2/5) mr²
Opis: I = moment tromosti (kg m²), m = masa (kg), r = polumjer (metri)
Moment inercije čvrste kugle:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

Kutni moment čvrste sfere:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Tijelo mase 1 kg giba se po kružnici konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Odredite kutni moment ako je polumjer putanje čestice 10 cm.
Rasprava
Poznato je da:
Masa objekta (m) = 1 kilogram
Polumjer čvrste kugle (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metara
Kutna brzina (ω) = 2 radijana/sekunda
Pitao/la sam: Kutni moment
Odgovor:
Formula za moment inercije čestice:
Ja = g.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Kutni moment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Zakon očuvanja kutnog momenta

5. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se okreće oko svoje osi kutnom brzinom od 5 rad/s. Ravnina diska paralelna je s horizontalnom ravninom. Masa i polumjer diska su 2 kg i 0,2 metra. Ako se na vrh diska, gdje je središte prstena neposredno iznad središta diska, postavi prsten mase 0,1 kg i polumjera 0,2 metra, tada će se disk i prsten okretati zajedno kutnom brzinom od…
Rasprava
Poznato je da:
Masa čvrstog cilindra (m₁) = 2 kilograma
Polumjer punog cilindra (r₁) = 0,2 metra
Kutna brzina čvrstog cilindra (ω₁) = 5 rad/s
Masa prstena (m₂) = 0,1 kilograma
Polumjer prstena (r)₂) = 0,2 metra
Pitao/la sam: Kutna brzina cilindara i prstenova
Odgovor:
Moment tromosti punog cilindra: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
Moment inercije prstena: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
Moment tromosti punog cilindra i prstena (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Početni kutni moment (L₁) = Konačni kutni moment (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. Balerina se vrti s rukama ispruženim do duljine 150 cm i kutnom brzinom od 10 radijana/sekundi. Zatim plesačica savija ruke do duljine 75 cm u laktovima. Kolika je konačna kutna brzina?
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metara
Polumjer 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metara
Kutna brzina 1 (ω₁) = 10 rad/s
Pitao/la sam: Kutna brzina 2 (ω₂)
Odgovor:
Početni moment inercije: I₁ = Gospodin₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Konačni moment inercije: I₂ = Gospodin₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Početni kutni moment (L₁) = Konačni kutni moment (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se okreće oko svoje osi kutnom brzinom od 4 rad s.^-1Masa i polumjer diska su 1 kg i 0,5 m. Ako se na vrh diska postavi prsten mase i polumjera 0,2 kg i 0,1 m, a središte prstena je točno iznad središta cilindričnog diska, tada će se cilindrični disk i prsten rotirati zajedno kutnom brzinom...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Rasprava :

Moment inercije čvrsti cilindar: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Moment inercije prstena: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

Početni kutni moment (L₁) = Konačni kutni moment (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(0,125 kg m²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 rad / s

Točan odgovor je D.