Primjeri pitanja o rotacijskoj dinamici

11 primjera pitanja o rotacijskoj dinamici

Trenutak stila

1. Vrlo lagani štap, dug 140 cm. Na štap djeluju tri sile, F1 ₌ 20 Newtona, _F2 = 10 N i F3 ₌ 40 N, svaka sa smjerom i položajem kao što je prikazano na slici. Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog središta mase je...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Rasprava

Poznato je da:

Središte mase štapa nalazi se u sredini štapa.

Duljina štapa (d) = 140 cm = 1,4 metra

Sila 1 (F1 ₎ = 20 N, krak sile 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metara

Sila 2 (F2 ₎ = 10 N, krak sile 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Sila 3 (F3 ₎ = 40 N, krak sile 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metara

Pitanje: Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog središta mase

Odgovor:

Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 1 negativan.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 N )} (0,7 m ) = -14 Nm

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Stoga je moment sile 2 pozitivan.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 3 negativan.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 N )} (0,7 m ) = -28 Nm

Rezultantni moment sile:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Veličina momenta sile je 39 Newton metara. Negativni predznak znači da se šipka okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.

Točan odgovor je B.

2. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je vodoravno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultirajući moment sile koji djeluje na štap pri rotaciji oko osi u točki D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 N m

Rasprava

Poznato je da :

Os rotacije ili pivot nalazi se u točki D.

F ₁ = 10 N i l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metar

F ₂ = 10√2 N i l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metara

F ₃ = 20 N i l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metar

Pitanje : Rezultirajući moment sile

Odgovor :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru kazaljke na satu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu)

Rezultantni moment sile:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Točan odgovor je D.

3. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je vodoravno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultirajući moment sile koji djeluje na štap pri rotaciji oko osi u točki D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Rasprava

Poznato je da :

Os rotacije se nalazi u točki D.

Udaljenost između F1 _i osi rotacije (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Udaljenost između F2 _i osi rotacije (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Udaljenost između F3 _i osi rotacije (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newtona

F² = _10√² Newtona

F3 = ₂₀ Newtona

Sinus 53 ^o = 0,8

Pitanje : Rezultantni moment sile ako se štap rotira oko osi u točki D

Odgovor :

Izračunajte moment sile koji proizvodi svaka sila.

Moment sile 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment sile 1 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 1 suprotan od kazaljke na satu.

Moment sile 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment sile 2 je negativan jer je smjer vrtnje šipke uzrokovan momentom sile 2 u istom smjeru kao i smjer vrtnje kazaljki sata.

Moment sile 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment sile 3 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 3 suprotan od kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metra

Točan odgovor je D.

Moment inercije

4. Razmotrimo sliku dviju kugli spojenih žicom. Duljina žice = 12 m, l ₁ = 4 m, a masa žice se zanemaruje, pa je veličina momenta tromosti sustava…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Rasprava

Poznato je da :

Masa kugle A (m _A ) = 0,2 kg

Masa kugle B (m _B ) = 0,6 kg

Udaljenost između kugle A i osi rotacije (rA ₎ = 4 metra

Udaljenost između kugle B i osi rotacije (r _B ) = 12 – 4 = 8 metara

Pitanje : Moment tromosti (I) sustava

Odgovor :

Moment inercije kugle A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Moment inercije kugle B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Moment inercije sustava čestica :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Točan odgovor je B.

Newtonov drugi zakon rotacijskog gibanja

5. Pogledajte sliku homogenog kotača sa strane. Konopac je omotao oko ruba kotača, a zatim se kraj konopca povlači silom F od 6 N. Ako je masa kotača 5 kg, a polumjer 20 cm, kutno ubrzanje kotača je…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Rasprava

Poznato je da:

Vlačna sila (F) = 6 Newtona

Masa kotača (M) = 5 kg

Polumjer kotača (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Pitanje: Kutno ubrzanje kotača (α)

Odgovor:

Izračunajte moment sile:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metra) = 1,2 Newton metra

Izračunajte moment inercije:

Formula za moment inercije punog kotača u obliku diska ili ploče je 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ².

Izračunajte kutno ubrzanje pomoću formule rotacijske dinamike:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Točan odgovor je E.

6. Remenica od punog diska mase 8 kg i polumjera 10 cm omotana je oko ruba užeta s teretom od 4 kg privezanim na jednom kraju (g = 10 ms ^-2 ). Ubrzanje kretanja tereta prema dolje je...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Rasprava

Poznato je da:

Masa remenice s punim diskom (m) = 8 kg

Polumjer remenice s punim diskom (r) = 10 cm = 0,1 metara

Masa tereta (m) = 4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina tereta (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtona

Pitanje: Ubrzanje kretanja tereta prema dolje

Odgovor:

Izračunajte moment inercije čvrstog diska:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Izračunajte moment sile:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Izračunajte kutno ubrzanje koristeći Newtonovu formulu drugog zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Izračunajte ubrzanje kretanja tereta prema dolje:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Točan odgovor je C.

7. Čvrsta remenica s masom (M) i polumjerom (R) kao što je prikazano na slici! Jedan kraj užeta bez mase omotan je oko remenice, a drugi kraj užeta obješen je s teretom od m kg, kutnim ubrzanjem remenice (α) ako se teret otpusti. Ako se na remenicu pričvrsti komad plastelina A mase 1⁄2 M, da bi se postiglo isto kutno ubrzanje, teret mora biti…. (I remenice = 1/2 ^MR2 )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 milijuna kg

D. 3 milijuna kg

E. 4 milijuna kg

Rasprava

Poznato je da :

masa tereta = m

Težina tereta = w = mg

Masa pune remenice = M

Polumjer pune remenice = R

Kutno ubrzanje remenice = α

Pitao/la sam :

Ako se masa remenice poveća na M + M/2 = 3M/2 i kutno ubrzanje remenice = α, kolika je masa tereta?

Odgovor :

Moment inercije remenice bez plastelina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Moment inercije remenice + plastelin:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75 M R ²

Moment sile:

τ = FR

Newtonov drugi zakon rotacijskog gibanja:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Da bi se postiglo isto kutno ubrzanje, masa tereta mora biti….. Zamijenite α u jednadžbi 2 s α u jednadžbi 1:

Točan odgovor je B.

8.. Remenica izrađena od čvrstog predmeta s užetom omotanim oko njezine vanjske strane prikazana je kao što je prikazano na slici. Trenje remenice o uže i trenje na njezinoj osi rotacije zanemaruju se. Ako se teret kreće prema dolje s konstantnim ubrzanjem a ms ^-2 , tada je vrijednost momenta tromosti remenice jednaka….

A. I = ταR

B. I = τα ^-1R

C. I = τ α R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ α R ^-1

Rasprava

Poznato je da:

Sila = w = mg

Krak sile = R

Kutno ubrzanje = α

Ubrzanje opterećenja = a ms ^-2

Pitanje: Moment tromosti remenice (I)

Odgovor:

Odnos između linearnog ubrzanja i kutnog ubrzanja:

a = Rα

α = a / R

Moment inercije izračunava se pomoću formule:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Nema točnog odgovora.

9. Prikazana je remenica izrađena od čvrstog predmeta s užetom omotanim oko vanjske strane kao što je prikazano na slici. Trenje remenice se zanemaruje. Ako je moment tromosti remenice I = β i uže se vuče konstantnom silom F, tada je vrijednost F jednaka….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R.(α.β) ^-1

Rasprava

Poznato je da:

Vučna sila = F

Moment tromosti remenice = β

Kutno ubrzanje remenice = α

Polumjer remenice = R

Pitanje: Vrijednost F je ekvivalentna….

Odgovor:

Newtonova formula drugog zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = β α ———- Jednadžba 1

Opis formule:

Στ = Rezultirajući moment sile (moment)

β = Moment inercije

α = Kutno ubrzanje

Rezultantni moment sile koji djeluje na remenicu:

Στ = FR ———-> Jednadžba 2

Opis formule:

F = vlačna sila

R = Udaljenost od točke djelovanja sile F do osi rotacije = polumjer remenice

Zamijenite Στ u jednadžbi 1 sa Στ u jednadžbi 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Točan odgovor je D.

Kutni moment

10. Čestica mase 0,2 grama giba se u kružnici konstantnom kutnom brzinom od 10 rad s ^-1 . Ako je polumjer puta čestice 3 cm, tada je kutni moment čestice...

^A. 3 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10–7} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10–6} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10–4} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10⁻³} kg ^m² s⁻¹

Rasprava

Poznato je da:

Masa čestice (m) = 0,2 grama = 2 x ^10⁻⁴ kg

Kutna brzina (ω) = 10 rad s ^-1

Polumjer puta čestice (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metara

Pitanje: Kutni moment čestice

Odgovor:

Formula kutnog momenta:

L = Iω

Opis: I = kutni moment, I = moment tromosti, ω = kutna brzina

Moment inercije čestice:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Kutni moment je:

L = I ω = (18 x ^10⁻⁴ )(10 rad ^{s⁻¹ )} = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Nema točnog odgovora.

11. Plesačica se vrti s ispruženim rukama do duljine 160 cm. Zatim su joj ruke savijene u laktovima do duljine 80 cm. Ako kutna brzina plesačice ostane konstantna, tada je njezin linearni moment...

A. još uvijek

B. postaje 1/2 originalne veličine

C. postaje 3/4 izvorne veličine

D. postaje 2 puta veći od originala

E. postaje 4 puta veći od originala

Rasprava

Poznato je da:

Polumjer 1 (r1 ₎ = 160 cm

Polumjer 2 (r2 ₎ = 80 cm

Kutna brzina 1 (ω ₁ ) = ω

Kutna brzina 1 (ω ₂ ) = ω

Pitanje: Linearni moment

Odgovor:

Linearna brzina 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ω

Linearna brzina 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ω

Linearni moment 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Linearni moment 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Dakle, linearni moment postaje 1/2 puta veći od izvornog.

Točan odgovor je B.

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za višu srednju školu/srednju strukovnu školu