Primjeri pitanja o rotacijskoj dinamici

11 primjera pitanja o rotacijskoj dinamici

Trenutak stila

1. Vrlo lagani štap, dug 140 cm. Na štap djeluju tri sile, svaka veličine F.₁ = 20 njutn, F₂ = 10 N i F₃ = 40 N sa smjerom i položajem kao što je prikazano na slici. Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog središta mase je...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Rasprava

Poznato je da:

Središte mase štapa nalazi se u sredini štapa.

Duljina štapa (d) = 140 cm = 1,4 metra

Stil 1 (F₁) = 20 N, krak sile 1 (l₁) = 70 cm = 0,7 metara

Stil 2 (F₂) = 10 N, krak sile 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Stil 3 (F₃) = 40 N, krak sile 3 (l₃) = 70 cm = 0,7 metara

Pitao/la sam: Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog središta mase

Odgovor:

Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 1 negativan.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Stoga je moment sile 2 pozitivan.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 3 negativan.

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Rezultantni moment sile:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Veličina momenta sile je 39 Newton metara. Negativni predznak znači da se šipka okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.

Točan odgovor je B.

2. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je vodoravno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultantni moment sile koja djeluje na štap kada se rotira oko osi u točki D je… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 N m

Rasprava

Poznato je :

Os rotacije ili pivot nalazi se u točki D.

F₁ = 10 N i l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metra

F₂ = 10√2 N i l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metra

F₃ = 20 N i l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 metra

Pitao Rezultantni moment sile

Jawab :

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu)

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(negativno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru kazaljke na satu)

τ₁ =F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu)

Rezultantni moment sile:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Točan odgovor je D.

3. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je vodoravno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultirajući moment sile koji djeluje na štap kada se rotira oko osi u točki D je… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Rasprava

Poznato je :

Os rotacije se nalazi u točki D.

Udaljenost između F₁ i os rotacije (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

Udaljenost između F₂ i os rotacije (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

Udaljenost između F₃ i os rotacije (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newtona

F₂ = 10√2 Newtona

F₃ = 20 Newtona

Grijeh 53^o = 0,8

Pitao Rezultantni moment sile ako se štap rotira oko osi u točki D

Jawab :

Izračunajte moment sile koji proizvodi svaka sila.

Moment sile 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD grijeh 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment sile 1 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 1 suprotan od kazaljke na satu.

Moment sile 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD grijeh 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment sile 2 je negativan jer je smjer vrtnje šipke uzrokovan momentom sile 2 u istom smjeru kao i smjer vrtnje kazaljki sata.

Moment sile 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD grijeh 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment sile 3 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 3 suprotan od kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metra

Točan odgovor je D.

Moment inercije

4. Pogledajte sliku dviju kuglica spojenih žicom. Duljina žice = 12 m, l₁ = 4 m i zanemarimo masu žice, tada je veličina momenta tromosti sustava…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Rasprava

Poznato je :

Masa kugle A (m_A) = 0,2 kg

Masa kugle B (m_B) = 0,6 kg

Udaljenost između kugle A i osi rotacije (r_A) = 4 metra

Udaljenost između kugle B i osi rotacije (r_B) = 12 – 4 = 8 metara

Pitao : Moment inercije (I) sustav

Jawab :

Moment inercije kugle A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

Moment inercije kugle B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Moment inercije sustava čestica :

Ja = ja_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

Točan odgovor je B.

Newtonov drugi zakon rotacijskog gibanja

5. Razmotrimo sliku homogenog kotača prikazanu dolje. Konopac je omotao oko ruba kotača, a zatim se kraj konopca povlači silom F od 6 N. Ako je masa kotača 5 kg, a polumjer 20 cm, kutno ubrzanje kotača je…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s^-2

C. 3,0 rad/s^-2

D. 6,0 rad s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Rasprava

Poznato je da:

Vlačna sila (F) = 6 Newtona

Masa kotača (M) = 5 kg

Polumjer kotača (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Pitao/la sam: Kutno ubrzanje kotača (α)

Odgovor:

Izračunajte moment sile:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metra) = 1,2 Newton metra

Izračunajte moment inercije:

Formula za moment inercije punog kotača u obliku diska je 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Izračunajte kutno ubrzanje pomoću formule rotacijske dinamike:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Točan odgovor je E.

6. Puna remenica mase 8 kg i polumjera 10 cm omotana je oko ruba užeta s utegom od 4 kg privezanim na jednom kraju (g = 10 ms).^-2 ). Ubrzanje kretanja tereta prema dolje je...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Rasprava

Poznato je da:

Masa remenice s punim diskom (m) = 8 kg

Polumjer remenice s punim diskom (r) = 10 cm = 0,1 metara

Masa tereta (m) = 4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina tereta (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Newtona

Pitao/la sam: Ubrzanje kretanja tereta prema dolje

Odgovor:

Izračunajte moment inercije čvrstog diska:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

Izračunajte moment sile:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Izračunajte kutno ubrzanje koristeći Newtonovu formulu drugog zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Izračunajte ubrzanje kretanja tereta prema dolje:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

Točan odgovor je C.

7. Čvrsta remenica s masom (M) i polumjerom (R) kao što je prikazano na slici! Jedan kraj užeta bez mase omotan je oko remenice, a drugi kraj užeta obješen je s teretom od m kg, kutnim ubrzanjem remenice (α) ako se teret otpusti. Ako se na remenicu pričvrsti komad plastelina A mase 1⁄2 M, za proizvodnju mora se postići isto kutno ubrzanje tereta... (I remenica = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 milijuna kg

D. 3 milijuna kg

E. 4 milijuna kg

Rasprava

Poznato je :

masa tereta = m

Težina tereta = w = mg

Masa pune remenice = M

Polumjer pune remenice = R

Kutno ubrzanje remenice = α

Pitao :

Ako se masa remenice poveća na M + M/2 = 3M/2 i kutno ubrzanje remenice = α, kolika je masa tereta?

Jawab :

Moment inercije remenice bez plastelina:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Moment inercije remenice + plastelin:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Moment sile:

τ = FR

Newtonov drugi zakon rotacijskog gibanja:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Da bi se postiglo isto kutno ubrzanje, masa tereta mora biti….. Zamijenite α u jednadžbi 2 s α u jednadžbi 1:

Točan odgovor je B.

8 .. Na slici je prikazana čvrsta remenica s užetom omotanim oko vanjskog ruba. Trenje između remenice i užeta te trenje na osi rotacije se zanemaruju. Ako se teret kreće prema dolje s konstantnim ubrzanjem a ms^-2, tada je vrijednost momenta tromosti remenice jednaka….

A. I = ταR

B. I = τα^-1 R

C. I = τ α R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ α R^-1

Rasprava

Poznato je da:

Sila = w = mg

Krak sile = R

Kutno ubrzanje = α

Ubrzanje opterećenja = a ms^-2

Pitao/la sam: Moment inercije remenice (I)

Odgovor:

Odnos između linearnog ubrzanja i kutnog ubrzanja:

a = Rα

α = a / R

Moment inercije izračunava se pomoću formule:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Nema točnog odgovora.

9. Remenica izrađena od punog materijala s užetom omotanim oko njezine vanjske strane prikazana je kao što je prikazano na slici. Trenje remenice se zanemaruje. Ako je moment tromosti remenice I = β i uže se vuče konstantnom silom F, tada je vrijednost F jednaka….

A. F = α.β.R

B. F = α . β ² , R

C. F = α.(β.R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R. (α. β)^-1

Rasprava

Poznato je da:

Vučna sila = F

Moment tromosti remenice = β

Kutno ubrzanje remenice = α

Polumjer remenice = R

Pitao/la sam: Vrijednost F je ekvivalentna….

Odgovor:

Newtonova formula drugog zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = β α ———- Jednadžba 1

Opis formule:

Στ = Rezultirajući moment sile (moment)

β = Moment inercije

α = Kutno ubrzanje

Rezultantni moment sile koji djeluje na remenicu:

Στ = FR ———-> Jednadžba 2

Opis formule:

F = vlačna sila

R = Udaljenost od točke djelovanja sile F do osi rotacije = polumjer remenice

Zamijenite Στ u jednadžbi 1 sa Στ u jednadžbi 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Točan odgovor je D.

Kutni moment

10. Čestica mase 0,2 grama giba se u krugu s kutna brzina još uvijek 10 rad s^-1Ako je polumjer puta čestice 3 cm, tada je kutni moment čestice...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Rasprava

Poznato je da:

Masa čestice (m) = 0,2 grama = 2 x 10^-4 kg

Kutna brzina (ω) = 10 rad s^-1

Polumjer puta čestice (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 metar

Pitao/la sam: Kutni moment čestice

Odgovor:

Formula kutnog momenta:

L = Iω

Opis: I = kutni moment, I = moment tromosti, ω = kutna brzina

Moment inercije čestice:

Ja = g.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Kutni moment je:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Nema točnog odgovora.

11. Plesačica se vrti s ispruženim rukama do duljine 160 cm. Zatim su joj ruke savijene u laktovima do duljine 80 cm. Ako kutna brzina plesačice ostane konstantna, tada njezin linearni moment...

A. još uvijek

B. postaje 1/2 originalne veličine

C. postaje 3/4 izvorne veličine

D. postaje 2 puta veći od originala

E. postaje 4 puta veći od originala

Rasprava

Poznato je da:

Polumjer 1 (r₁) = 160 cm

Polumjer 2 (r₂) = 80 cm

Kutna brzina 1 (ω₁) = ω

Kutna brzina 1 (ω₂) = ω

Pitao/la sam: Linearni moment

Odgovor:

Linearna brzina 1:

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Linearna brzina 2:

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Linearni moment 1:

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Linearni moment 2:

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Dakle, linearni moment postaje 1/2 puta veći od izvornog.

Točan odgovor je B.

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za višu srednju školu/srednju strukovnu školu