5 primjera Newtonovog drugog zakona rotacijskog gibanja
1. Uže je omotano oko ruba šupljeg cilindra, a zatim se kraj užeta povlači silom F tako da se cilindar okreće oko svoje osi. Ako trenutak stila iznosi 2 Nm i moment inercije cilindar je 1 kg m2, odredite kutno ubrzanje cilindra!
Rasprava
Poznato je da:
Moment sile (τ) = 2 Nm
Moment tromosti (I) = 1 kg m2
Pitao/la sam: Kutno ubrzanje cilindra!
Odgovor:
Newtonova formula drugog zakona za rotacijsko gibanje:
Στ = Iα
Opis: Στ = rezultantni moment sile, I = moment tromosti, α = kutno ubrzanje
Kutno ubrzanje cilindra:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Kutno ubrzanje cilindra je 2 radijana po sekundi na kvadrat = 2 rad/s2.
2. Uže je omotano oko ruba šupljeg cilindra, a zatim se kraj užeta povlači silom F tako da se cilindar okreće oko svoje osi. Veličina vučne sile F je 10 Newtona, polumjer cilindra je 0,2 metra, a moment tromosti cilindra je 1 kg m.2Odredite kutno ubrzanje cilindra!
Rasprava
Poznato je da:
Veličina vlačne sile (F) = 10 N
Polumjer cilindra (R) = 0,2 m
Moment tromosti (I) = 1 kg m2
Pitao/la sam: Kutno ubrzanje cilindra!
Odgovor:
Formula za moment sile, također poznat kao okretni moment:
τ = FR
Opis: τ = moment sile, F = sila, R = polumjer cilindra
Moment sile je:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Newtonova formula drugog zakona za rotacijsko gibanje:
Στ = Iα
Opis: Στ = rezultantni moment sile, I = moment tromosti, α = kutno ubrzanje
Kutno ubrzanje cilindra:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Uže je omotano oko ruba šupljeg cilindra, a zatim se kraj užeta povlači udesno silom F tako da se cilindar okreće oko svoje osi. Veličina vučne sile F je 10 Newtona, polumjer cilindra je 0,2 metra, a masa cilindra je 20 kilograma. Odredite kutno ubrzanje cilindar!
Rasprava
Poznato je da:
Veličina vlačne sile (F) = 10 N
Polumjer cilindra (R) = 0,2 m
Masa cilindra (M) = 20 kg
Pitao/la sam: Kutno ubrzanje cilindra
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Moment inercije šupljeg cilindra:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Kutno ubrzanje cilindra:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Teret je obješen na čvrstu diskovnu remenicu. Moment tromosti remenice je 1 kg m2, masa tereta je 1 kg, a polumjer remenice je 0,2 metra. Odredite kutno ubrzanje remenice! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s2.
Rasprava
Poznato je da:
Moment tromosti remenice (I) = 1 kg m2
Masa tereta (m) = 1 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s2
Berat opterećenje (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtona
Polumjer remenice (R) = 0,2 metra
Pitao/la sam: Kutno ubrzanje remenice
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Moment inercije remenice:
I = 1 kg m2
Kutno ubrzanje remenice:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Teret je obješen na čvrstu diskovnu remenicu. Masa remenice je 20 kg, polumjer remenice je 0,2 metra, a masa tereta je 1 kg. Odredite kutno ubrzanje remenice i ubrzanje padajućeg utega! Ubrzanje zbog sile teže je 10 m/s.2.
Rasprava
Poznato je da:
Masa remenice (M) = 20 kg
Polumjer remenice (R) = 0,2 metra
Masa tereta (m) = 1 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s2
Težina tereta (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtona
Pitao/la sam: Kutno ubrzanje remenice i ubrzanje padajućeg tereta
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Moment inercije remenice s punim diskom:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Kutno ubrzanje remenice:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
Ubrzanje padajućeg tereta jednako je linearnom ubrzanju ruba remenice, izračunato pomoću formule odnos između kutnog ubrzanja i linearnog ubrzanja :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
Kutno ubrzanje remenice (α) je 100 rad/s² , a ubrzanje padajućeg tereta je 20 m/ s².
