बुनियादी भौतिकी में हल किए गए प्रश्न

1. उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 10 सेमी है और वस्तु की दूरी 20 सेमी है। ज्ञात कीजिए (a) प्रतिबिंब की दूरी (b) प्रतिबिंब का आवर्धन

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = -10 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि उत्तल दर्पण का फोकस बिंदु आभासी है।

वस्तु की दूरी ( d _o ) = 20 सेमी

समाधान:

अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

छवि दूरी (d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है।

छवि का आवर्धन:

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = वस्तु से 0,3 गुना छोटा।

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि ऊपर की ओर है।

[आईआरपी]

2. 10 सेंटीमीटर ऊँचाई वाली एक वस्तु को 20 सेंटीमीटर फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण के सामने रखा गया है। यदि वस्तु की दूरी (a) 10 सेंटीमीटर (b) 30 सेंटीमीटर (c) 40 सेंटीमीटर (d) 50 सेंटीमीटर हो, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

उत्तल दर्पण की फोकस दूरी (f) = -20 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि केंद्र बिंदु आभासी है।

वक्रता त्रिज्या ( r ) = 2f = 2(20) = 40 सेमी

वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी

समाधान:

a) फोकस दूरी (f) = -20 सेमी और वस्तु दूरी (d _o ) = 10 सेमी

छवि दूरी (d _i ) :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है या छवि दर्पण के पीछे है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 0.67 गुना छोटी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 सेमी)(0.67) = 6.7 सेमी

b) फोकस दूरी (f) = -20 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 30 सेमी

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 _{= -5/60}

d _i = -60/5 = -12

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है या छवि दर्पण के पीछे है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di / do = _- ( _- 12)/30 = 12/30 = 0.4

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 0,4 गुना छोटी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 सेमी)(0.4) = 4 सेमी

(c) फोकस दूरी (f) = -20 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 40 सेमी

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 _{= -3/40}

d _i = -40/3 = -13.3

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 0.3 गुना छोटी है।

छवि की ऊँचाई ( hi _{) :}

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 सेमी)(0.3) = 3 सेमी

d) फोकस दूरी (f) = -20 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 50 सेमी

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 _{= -7/100}

d _i = -100/7 = -14.3

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 0.3 गुना छोटी है।

छवि की ऊँचाई ( _hi ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 सेमी)(0.3) = 3 सेमी

[आईआरपी]

3. एक वस्तु उत्तल दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी है । यदि प्रतिबिंब की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से 1/5 गुना है, तो ज्ञात कीजिए ( a) प्रतिबिंब की लंबाई b) फोकस दूरी c) प्रतिबिंब के गुणधर्म

ज्ञात :

वस्तु की दूरी ( d _o ) = 20 सेमी

छवि की ऊँचाई (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

वस्तु की ऊँचाई (h) = h

समाधान:

a) प्रतिबिंब दूरी ( di ₎

छवि के आवर्धन का सूत्र :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 0.2 गुना छोटी है।

छवि दूरी ( di ₎ :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है।

b) फोकस दूरी ( f)

फोकस लंबाई (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि केंद्र बिंदु आभासी है।

ग) छवि के गुणधर्म:

– सीधा

– छोटा

- आभासी

4. अक्ष के समानांतर उत्तल दर्पण पर पड़ने वाला प्रकाश परावर्तित हो जाएगा…

ए. दर्पण के केंद्र बिंदु की ओर

बी. दर्पण के केंद्र बिंदु से

C. दर्पण की वक्रता के केंद्र से होकर

D. दर्पण तल के लंबवत

उपाय

समस्या को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

सही जवाब बी है।

5. एक बाइकर को अपने पीछे वाली मोटरसाइकिल का प्रतिबिंब उसके मूल आकार से 1/6 गुना बड़ा दिखाई देता है जब बाइकर और मोटरसाइकिल के बीच की दूरी 30 मीटर होती है। रियर व्यू मिरर की वक्रता त्रिज्या ज्ञात कीजिए…

ए. 7.14 मीटर

बी. 8.57 मीटर

सी. 12.00 मीटर

डी. 24.00 मीटर

ज्ञात :

छवि का आवर्धन (M) = 1/6 गुना

वस्तु की दूरी (d) = 30 मीटर

रियर व्यू मिरर की वक्रता त्रिज्या (R) ज्ञात करनी है।

समाधान:

प्रतिबिंब की दूरी (d') की गणना कीजिए।

चूंकि प्रतिबिंब का आवर्धन (M) और वस्तु की दूरी (s) ज्ञात हैं, इसलिए प्रतिबिंब के आवर्धन के सूत्र का उपयोग करके प्रतिबिंब की दूरी ज्ञात की जा सकती है:

ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है। प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे 5 मीटर की दूरी पर है।

फोकस लंबाई (f) की गणना कीजिए।

वस्तु की दूरी (d) और प्रतिबिंब की दूरी (d') दी गई है, इसलिए दर्पण के सूत्र का उपयोग करके फोकस की लंबाई की गणना की जा सकती है:

वक्रता त्रिज्या (R)

उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या, उत्तल दर्पण की फोकस दूरी की दोगुनी होती है।
R = 2 f = 2 (6 मीटर) = 12 मीटर
उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 12 मीटर है।
सही जवाब सी है।

6. मोटरसाइकिल के रियर व्यू मिरर के रूप में उत्तल दर्पण का चयन इसलिए किया जाता है क्योंकि दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्म इस प्रकार हैं…

ए. वास्तविक, सीधा, न्यूनतम

बी. वास्तविक, सीधा, बड़ा किया हुआ

सी. आभासी, सीधा, छोटा किया हुआ

डी. आभासी, सीधा, बड़ा किया हुआ

समाधान:

उपरोक्त दो आंकड़ों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि छवि के गुण आभासी, सीधे और न्यूनतम हैं ।

सही जवाब सी है।

7. एक वस्तु 6 सेमी त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण के सामने 12 सेमी की दूरी पर रखी है। प्रतिबिंब के गुणधर्म इस प्रकार हैं…

A. वास्तविक, 12 सेमी की दूरी पर उल्टा

B. वास्तविक, 4 सेमी की दूरी पर सीधा

C. आभासी, 2.4 सेमी की दूरी पर सीधा

डी. आभासी, 6 सेमी की दूरी पर उलटा

ज्ञात :

वस्तु की दूरी (d) = 12 सेमी

उत्तल दर्पण की त्रिज्या (r) = 6 सेमी।

उत्तल दर्पण की फोकस दूरी (f) = 6 सेमी / 2 = -3 सेमी

उत्तल दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि यह आभासी दर्पण होता है। आभासी इसलिए क्योंकि प्रकाश इससे होकर नहीं गुजरता।

छवि के गुणधर्मों की आवश्यकता है

समाधान:

प्रतिबिंब की दूरी (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 सेमी

छवि की दूरी का चिह्न ऋणात्मक होने का अर्थ है कि छवि आभासी है।

छवि का आवर्धन (मीटर):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 गुना

धनात्मक चिह्न वाले प्रतिबिंब का आवर्धन यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब सीधा है और 0.2 का आवर्धन यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा है (घटा हुआ)।

सही जवाब सी है।

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1. एक वस्तु अवतल दर्पण से 10 सेमी की दूरी पर रखी है । दर्पण की फोकस दूरी 5 सेमी है। ज्ञात कीजिए (a) प्रतिबिंब की दूरी (b) प्रतिबिंब का आवर्धन

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = 5 सेमी

वस्तु की दूरी ( d _o ) = 10 सेमी

समाधान :

अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

छवि की दूरी:

1/ di ₌ 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी 10 सेंटीमीटर है।

आवर्धन:

m = – di _/ do ₌ -10/10 = -1

1 का अर्थ है कि छवि वस्तु के समान है।

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है। यदि चिह्न धनात्मक है तो छवि सीधी है।

[आईआरपी]

2. 5 सेंटीमीटर ऊँची एक वस्तु को 20 सेंटीमीटर वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण के सामने रखा गया है। यदि वस्तु की दूरी 5 सेंटीमीटर, 15 सेंटीमीटर, 20 सेंटीमीटर और 30 सेंटीमीटर हो, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वक्रता त्रिज्या ( r ) = 20 सेमी

फोकस की लंबाई (f) = R/2 = 20/2 = 10 सेमी

वस्तु की ऊँचाई (h _o ) = 5 सेमी

समाधान:

a) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 5 सेमी

अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = _-1/10

d _i = -10/1 = -10 सेमी

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है या छवि दर्पण के पीछे है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di / do = _- ( _- 10)/5 = 10/5 = 2

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि की ऊँचाई ( hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 सेमी)(2) = 10 सेमी

छवि की ऊंचाई 10 सेमी है।

b) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 15 सेमी

अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = _1/30

d _i = 30/1 = 30 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि वास्तविक है या छवि दर्पण के ठीक सामने 30 सेंटीमीटर की दूरी पर, वस्तु के समान तरफ स्थित है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि वस्तु से 2 गुना बड़ी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 सेमी)(2) = 10 सेमी

छवि की ऊंचाई 10 सेमी है।

(c) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 20 सेमी

अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

छवि दूरी (d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = _1/20

d _i = 20/1 = 20 सेमी

धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि छवि वास्तविक है या छवि दर्पण के ठीक सामने 20 सेंटीमीटर की दूरी पर, वस्तु के समान तरफ स्थित है।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उल्टी है।

छवि की ऊँचाई ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 सेमी)(1) = 5 सेमी

d) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी ( d _o ) = 30 सेमी

छवि दूरी ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि वास्तविक है या छवि दर्पण के ठीक सामने 15 सेंटीमीटर की दूरी पर, वस्तु के समान तरफ स्थित है।

छवि का आवर्धन ( मी) :

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि वस्तु से 0.5 गुना छोटी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 सेमी)(0.5) = 2.5 सेमी

[आईआरपी]

3. अवतल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब वस्तु से 4 गुना बड़ा है। यदि वक्रता त्रिज्या 20 सेमी है, तो दर्पण के सामने वस्तु की दूरी ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

छवि का आवर्धन ( m ) = 4

वक्रता त्रिज्या ( r ) = 20 सेमी

फोकस लंबाई (f) = r /2 = 20/2 = 10 सेमी

वांछित : वस्तु की दूरी ( d _o )

समाधान:

m = _– di _/ do​

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/ 4d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 सेमी

वस्तु की दूरी = 12.5 सेमी।

[आईआरपी]

4. 1 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु को अवतल दर्पण से 10 सेमी की दूरी पर रखा गया है, जिसकी फोकस दूरी f = 15 सेमी है। ज्ञात कीजिए:

ए. प्रतिबिंब की दूरी?

बी. छवि की ऊंचाई?

C. अवतल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्म क्या हैं?

ज्ञात :

वस्तु की ऊँचाई (h) = 1 सेमी

वस्तु की दूरी (d _o ) = 10 सेमी

अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) = 15 सेमी

समाधान:

ए. प्रतिबिंब दूरी (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 सेमी

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है या छवि दर्पण के पीछे है।

बी. छवि की ऊँचाई ( _hi )

छवि का आवर्धन (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 गुना

छवि की ऊँचाई (hi ₎ :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 सेमी

h _i = 3 (1 सेमी)

h _i = 3 सेमी

छवि की ऊंचाई 3 सेमी है। प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि ऊपर की ओर है।

सी. छवि के गुणधर्म:

आभासी, ऊपर की ओर, वस्तु से बड़ा

[आईआरपी]

5. नीचे दी गई छवि के अनुसार छवि का आवर्धन ।

ज्ञात :

वस्तु की दूरी (d _o ) = 60 सेमी

फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी

वांछित: छवि आवर्धन (M)

समाधान:

छवि की दूरी:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 सेमी – 1/60 सेमी = 3/60 सेमी – 1/60 सेमी = 2/60 सेमी

d _i = 60/2 सेमी = 30 सेमी

छवि का आवर्धन (M):

M = di _/ do ₌ 30 cm / 60 cm = 1/2 गुना

6. यदि किसी अवतल दर्पण से वस्तु को 6 सेमी की दूरी पर रखा जाए, तो प्रतिबिंब की दूरी 12 सेमी होती है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि वस्तु को उसकी मूल स्थिति से दर्पण से 1 सेमी दूर ले जाया जाए, तो प्रतिबिंब की दूरी क्या होगी?

ज्ञात :

वस्तु की दूरी (d _o ) = 6 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी (d _i ) = 12 सेमी

यदि वस्तु की दूरी (d _o ) = 7 सेमी है, तो प्रतिबिंब की दूरी क्या होगी?

समाधान:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 सेमी

फोकस की लंबाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि फोकस बिंदु वास्तविक है या किरणें उस बिंदु से होकर गुजरती हैं।

छवि की दूरी:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 सेमी

7. एक दंत चिकित्सक 8 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले दर्पण का उपयोग करके रोगी के दांतों का निरीक्षण और परीक्षण करता है। डॉक्टर द्वारा दर्पण में दिखाई देने वाले छेद को स्पष्ट रूप से देखने के लिए, रोगी के दांतों और दर्पण के बीच की दूरी क्या होनी चाहिए?

A. अवतल दर्पण के सामने 4 सेमी से कम दूरी पर

B. उत्तल दर्पण के सामने 4 सेमी से कम दूरी पर

अवतल दर्पण के सामने 4 सेमी से अधिक दूरी पर (सी)

उत्तल दर्पण के सामने D. 4 सेमी से अधिक दूरी पर

ज्ञात :

दर्पण की त्रिज्या (r) = 8 सेमी

दर्पण की फोकस दूरी (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 सेमी

चाहिए: मरीज के दांतों और दर्पण के बीच की दूरी

समाधान:

क्या इस्तेमाल किया गया दर्पण अवतल दर्पण है या उत्तल दर्पण? डॉक्टर को दांत का छेद स्पष्ट रूप से दिखाई देने के लिए, इस्तेमाल किया गया दर्पण दांत की छवि को बड़ा करने में सक्षम होना चाहिए और छवि सीधी होनी चाहिए। उत्तल दर्पण हमेशा उल्टी छवियाँ बनाते हैं और छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा होता है। इसके विपरीत, अवतल दर्पण सीधी छवि बना सकता है यदि वस्तु की दूरी (d) फोकस दूरी (f) से कम हो। यदि वस्तु की दूरी फोकस दूरी (f) से अधिक है, तो अवतल दर्पण उल्टी छवि बनाता है।

अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) 4 सेंटीमीटर है, इसलिए रोगी के दांत अवतल दर्पण के सामने 4 सेंटीमीटर से कम दूरी पर होने चाहिए।

सही जवाब क है।

8. एक अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 24 सेमी है। यदि वस्तु को दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए।

ए. वास्तविक, सीधा और बड़ा किया हुआ

बी. वास्तविक, उलटा और आवर्धित

सी. आभासी, सीधा और बड़ा किया हुआ

डी. आभासी, उलटा और छोटा

ज्ञात :

वक्रता त्रिज्या (r) = 24 सेमी

फोकस लंबाई (f) = R/2 = 24/2 = +12 सेमी

अवतल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक या वास्तविक होती है क्योंकि प्रकाश दर्पण के फोकस बिंदु से होकर गुजरता है।

वस्तु की दूरी (d) = 20 सेमी

छवि के गुणधर्मों की आवश्यकता है

समाधान:

छवि आभासी है या वास्तविक? छवि की दूरी (s') की गणना कीजिए:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 सेमी

धनात्मक चिह्न वाली प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है क्योंकि प्रकाश उस पर से गुजरता है।

क्या छवि बड़ी है? सीधी है या उल्टी? सबसे पहले छवि का आवर्धन (M) ज्ञात कीजिए:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 का अर्थ है कि छवि बड़ी है, M का ऋणात्मक चिह्न होने का अर्थ है कि छवि उल्टी है। अतः छवि के गुणधर्म हैं: वास्तविक, उल्टी और बड़ी।

सही जवाब बी है।

9. एक गोलाकार दर्पण 5 मीटर की दूरी पर स्थित स्क्रीन पर वस्तु से 5 गुना बड़ा प्रतिबिंब बनाता है। दर्पण का आकार...

A. अवतल लेंस जिसकी फोकस दूरी 25/24 मीटर है

B. उत्तल, जिसकी फोकस दूरी 25/24 मीटर है

C. अवतल, जिसकी फोकस दूरी 24/25 मीटर है

D. उत्तल, जिसकी फोकस दूरी 24/25 मीटर है

ज्ञात :

छवि का आवर्धन (M) = 5 गुना

वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की दूरी = 5 मीटर

समाधान:

उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब का आकार हमेशा वस्तु के आकार से छोटा होता है, इसलिए दर्पण अवतल दर्पण होता है।

वस्तु की दूरी (d) = x

छवि दूरी (d') = x + 5

छवि आवर्धन (M) = 5 गुना

छवि आवर्धन का सूत्र:

फोकस लंबाई (f) का सूत्र:

सही जवाब क है।

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1. एक पृथक प्रणाली में 100 ^° C तापमान वाले 1 किलोग्राम पानी को 10 ^° C तापमान वाले 1 किलोग्राम पानी के साथ मिलाया जाता है । पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4200 जूल/किलोग्राम ^° C है। मिश्रण का अंतिम तापमान ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

गर्म पानी का द्रव्यमान (m³ ₎ = 1 kg

गर्म पानी का तापमान (T ₁ ) = 100 ^{डिग्री} सेल्सियस

ठंडे पानी का द्रव्यमान (m² ₎ = 1 kg

ठंडे पानी का तापमान (T ₂ ) = 10 ^° C

अंतिम तापमान (T) ज्ञात करना है ।

समाधान:

ऊष्मा हानि = ऊष्मा प्राप्ति (पृथक प्रणाली)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

टी = 110 / 2

टी = 55

अंतिम तापमान 55 ^{डिग्री} सेल्सियस है।

[आईआरपी]

2. 80 डिग्री सेल्सियस पर 3 किलोग्राम सीसे का एक ब्लॉक^o 10 किलोग्राम पानी में सीसा रखा जाता है। सीसे की विशिष्ट ऊष्मा 1400 जूल/किलोग्राम है।^-1C^-1 और जल की विशिष्ट ऊष्मा 4200 जूल/किलोग्राम है।^-1C^-1ऊष्मीय संतुलन में अंतिम तापमान है 20^oC. पानी का प्रारंभिक तापमान ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

द्रव्यमान (m ₁ ) = 3 kg

सीसे की विशिष्ट ऊष्मा (c ₁ ) = 1400 जूल.किग्रा ^-1 C ^-1

सीसे का तापमान (T ₁ ) = 80 ^° C

पानी का द्रव्यमान (m² ₎ = 10 kg

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c ₂ ) = 4200 जूल.किग्रा ^-1 C ^-1

ऊष्मीय संतुलन का तापमान (T) = 20 ^° C

पानी का प्रारंभिक तापमान (T₂ ₎ ज्ञात करना है ।

समाधान:

ऊष्मा हानि = ऊष्मा प्राप्ति

Q सीसा = Q पानी

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

टी = 588,000 / 42,000

टी = 14

पानी का प्रारंभिक तापमान 14 ^{डिग्री} सेल्सियस है।

[आईआरपी]

3. तांबे का एक ब्लॉक 100^oC 128 ग्राम पानी में रखा गया 30 ^oC. पानी की विशिष्ट ऊष्मा है 1 cअल.जी^-1oC^-1 और तांबे की विशिष्ट ऊष्मा है 0.1 cअल.जी^-1oC^-1. यदि ऊष्मीय संतुलन का तापमान है 36 ^oC, तांबे का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

तांबे का तापमान (T ₁ ) = 100 ^o C

तांबे की विशिष्ट ऊष्मा (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

पानी का द्रव्यमान (m² ₎ = 128 ग्राम

पानी का तापमान (T ₂ ) = 30 ^° C

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

ऊष्मीय संतुलन का तापमान (T) = 36 ^° C

तांबे का द्रव्यमान (m ₁ ) चाहिए

समाधान:

ऊष्मा हानि = ऊष्मा प्राप्ति

Q तांबा = Q पानी

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

तांबे का द्रव्यमान 120 ग्राम है।

[आईआरपी]

4. एक मिलियन किलोग्राम बर्फ का टुकड़ा 0^oC 340 ग्राम पानी में रखा गया 20^oC एक टैंक में। यदि संलयन की ऊष्मा पानी के लिए = 80 कैलोरी ग्राम^-1, पानी की विशिष्ट ऊष्मा है 1 कैलोरी ग्राम^{-1 o}C^-1. सारी बर्फ पिघल जाती है और तापमान थर्मल संतुलन is 5^oC, बर्फ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

पानी का द्रव्यमान (मीट्रिक मीटर) = 340 ग्राम

बर्फ का तापमान (T _ice ) = 0 ^° C

पानी का तापमान (T _water ) = 20 ^° C

ऊष्मीय संतुलन का तापमान (T) = 5 ^° C

जल के लिए संलयन ऊष्मा ( L ) = 80 c al g ^-1

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c _जल ) = 1 कैलोरी ग्राम ^{-1 °} C ^-1

बर्फ का द्रव्यमान (M) चाहिए

समाधान:

ऊष्मा हानि = ऊष्मा प्राप्ति

Q पानी = Q बर्फ

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = एम (80) + एम (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

एम = 5100/85

M = 60 ग्राम

[wpdm_package id = '714 pack]

1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

अधिक पढ़ें

4. गुप्त ऊष्मा, संलयन ऊष्मा, वाष्पीकरण ऊष्मा – समस्याएं और समाधान

1. 1 ग्राम सोने को ठोस अवस्था से द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा ज्ञात कीजिए । सोने की संलयन ऊष्मा 64.5 x ^10³ जूल/किलोग्राम है।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 1 ग्राम = 1 x ^10⁻³ किलोग्राम

संलयन की ऊष्मा (L _F ) = 64.5 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

आवश्यकता है: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 जूल

[आईआरपी]

2. पारे के 1 ग्राम द्वारा द्रव अवस्था से ठोस अवस्था में परिवर्तित होने के लिए उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा की गणना कीजिए। पारे की संलयन ऊष्मा 11.8 x 10³ ^जूल /किलोग्राम है।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 1 ग्राम = 1 x ^10⁻³ किलोग्राम

संलयन की ऊष्मा (L _F ) = 11.8 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

आवश्यकता है: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 जूल

3. 1 किलोग्राम पानी द्वारा द्रव अवस्था से वाष्प (भाप) अवस्था में परिवर्तित होने के लिए अवशोषित ऊष्मा की मात्रा ज्ञात कीजिए। पानी के वाष्पीकरण की ऊष्मा = 2256 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

वाष्पीकरण की ऊष्मा (L _V ) = 2256 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

आवश्यकता है: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ जूल

[आईआरपी]

4. नाइट्रोजन द्वारा वाष्प से द्रव अवस्था में परिवर्तित होने के लिए उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा ज्ञात कीजिए। नाइट्रोजन की वाष्पीकरण ऊष्मा = 200 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 1 ग्राम = 1 x ^10⁻³ किलोग्राम

वाष्पीकरण की ऊष्मा (L _V ) = 200 x 10³ ^जूल /किलोग्राम

ज्ञात : ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 जूल

1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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1. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु का तापमान 20 ° ^C से बढ़कर 70 ^° C हो जाने पर वह 100 कैलोरी ऊष्मा अवशोषित करती है । वस्तु की विशिष्ट ऊष्मा क्या है ?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम = 2000 ग्राम

ऊष्मा ( Q) = 100 कैलोरी

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

वांछित : विशिष्ट ऊष्मा (सी)

समाधान:

c = Q / m Δ T

c = 100 कैलोरी / (2000 ग्राम)(50 ^{डिग्री} सेल्सियस)

c = 100 कैलोरी / 100,000 ग्राम ^{सेल्सियस}

c = 10 ² कैलोरी / 10 ⁵ ग्राम ^{सेल्सियस}

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 कैलोरी gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 कैलोरी/ ग्र ^o सेल्सियस

शरीर की विशिष्ट ऊष्मा 10⁻³ ^{कैलोरी} /ग्रॉस ^{सेल्सियस} है।

[आईआरपी]

2. जल की विशिष्ट ऊष्मा 4180 जूल/किलोग्राम CO ^है । 2 किलोग्राम जल की ऊष्मा धारिता कितनी होगी?

ज्ञात :

विशिष्ट ऊष्मा (c) = 4180 J/kg ^CO

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

आवश्यकता है: ऊष्मा धारिता (C)

समाधान:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/ ^C

3. एल्युमीनियम की विशिष्ट ऊष्मा 900 जूल/किलोग्राम CO ^है । 2 ग्राम एल्युमीनियम की ऊष्मा धारिता कितनी होगी?

ज्ञात :

एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 900 J/kg CO ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^CO

द्रव्यमान (मीटर) = 2 ग्राम = 2/1000 किलोग्राम = 2/ ^10³ किलोग्राम = 2 x ^10⁻³ किलोग्राम

आवश्यकता है: ऊष्मा धारिता (C)

समाधान:

C = mc

सी = (2 x 10 ^-3 किग्रा)( 9 x 10 ² जे/किग्रा सी ^ओ )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 pack]

1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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1. 2 किलो कैलोरी (किलो कैलोरी ई ) = … .. कैलोरी ई?

उपाय

1 किलो कैलोरी = 1000 किलो कैलोरी

2 किलो कैलोरी = 2 (1000 किलो कैलोरी e ) = 2000 किलो कैलोरी e

2. 4 सी कैलोरी ई = ….. सी कैलोरी ई?

उपाय

1 कैलोरी ई ( एक पूंजी सी ) = 1 किलो कैलोरी = 1000 कैलोरी ई

4 सी कैलोरी ई = 4 (1000 सी कैलोरी ई ) = 4000 सी कैलोरी ई

3. 10 सी कैलोरी ई = ….. जूल?

उपाय

1 कैलोरी = 4.186 जूल

10 कैलोरी e = 10 (4.186 जूल) = 41.86 जूल

[आईआरपी]

4.5 किलो कैलोरी = ….. जूल?

उपाय

1 किलो कैलोरी = 1000 कैलोरी = 4186 जूल

5 किलो कैलोरी = 5 (4186 जूल) = 20930 जूल

5. 2000 जूल = ….. किलो कैलोरी?

उपाय

4186 जूल = 1 किलो कैलोरी

8372 जूल = 8372 / 4186 = 2 किलो कैलोरी

2000 जूल = 2000 / 4186 = 0.4777 किलो कैलोरी

[wpdm_package id = '706 pack]

1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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9. ऊष्मा, द्रव्यमान, विशिष्ट ऊष्मा, तापमान में परिवर्तन – समस्याएं और समाधान

1. 2 किलोग्राम सीसे को गर्म किया जाता है 50^o100 सी^oसी विशिष्ट ऊष्मा सीसे का है 130 जूल.किग्रा^{-1 o}C^-1. कितना गर्मी क्या सीसा इसे अवशोषित कर लेता है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

विशिष्ट ऊष्मा (c) = 1 3 0 जूल.किग्रा ^-1 सी ^-1

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

आवश्यकता है: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = mc Δ T

Q = ऊष्मा , m = द्रव्यमान, c = विशिष्ट ऊष्मा , ΔT = तापमान में परिवर्तन

सीसे द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13,000 जूल

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ जूल

[आईआरपी]

2. तांबे की विशिष्ट ऊष्मा 390 जूल/किग्रा°C है , ^{तापमान} में परिवर्तन 40 ^° C है । यदि तांबा 40 जूल ऊष्मा अवशोषित करता है, तो तांबे का द्रव्यमान क्या होगा?

ज्ञात :

तांबे की विशिष्ट ऊष्मा ( c) = 390 जूल/ किग्रा ^{सेल्सियस}

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 40 ^° C

ऊष्मा ( Q) = 40 जूल

तांबे का द्रव्यमान (मील में) चाहिए

समाधान:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (मी)( 390 /किग्रा )(40)

40 = (मी)( 390 /किग्रा )(4)

40 = (मी)( 1560 /किग्रा )

m = 40 / 1560

मीटर = 0.026 किलोग्राम

मीटर = 26 ग्राम

3. 20 ग्राम पानी का प्रारंभिक तापमान 30 ^{° C है ।} पानी की विशिष्ट ऊष्मा 1 कैलोरी ग्राम⁻¹ है ^। यदि पानी 300 कैलोरी ऊष्मा अवशोषित करता है, ^तो अंतिम तापमान ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 20 ग्राम

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

ऊष्मा (Q) = 300 कैलोरी

पानी का अंतिम तापमान ज्ञात करना है।

समाधान:

Q = mc ΔT

300 कैलोरी = (20 ग्राम)( 1 कैलोरी ग्राम ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( टी ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 टी ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

टी ₂ = 900 / 20

टी ₂ = 45

तापमान में परिवर्तन 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C है।

 [आईआरपी]

4. Tतापमान में परिवर्तन समुद्री जल का is 1^oC जब जल 3900 जूल ऊष्मा अवशोषित करता है, तो समुद्री जल की विशिष्ट ऊष्मा क्या होगी? 3.9 × 10³ J/kग्राम° सेल्सियस, समुद्र के पानी का द्रव्यमान कितना है?

ज्ञात :

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 1 ^{डिग्री} सेल्सियस

ऊष्मा (Q) = 3900 जूल

समुद्री जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 3.9 x 10³ ^जूल / किलोग्राम ° सेल्सियस = 3900 जूल/किलोग्राम° सेल्सियस

वांछित : द्रव्यमान (पुरुष)

समाधान:

Q = mc Δ T

Q = ऊष्मा , m = द्रव्यमान, c = विशिष्ट ऊष्मा , ΔT = तापमान में परिवर्तन

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2 किलोग्राम तांबा 30°C पर 39,000 जूल ऊष्मा अवशोषित करता है। यदि तांबे की विशिष्ट ऊष्मा 390 जूल/किलोग्राम °C है, तो तांबे का अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^o C

ऊष्मा (Q) = 39,000 जूल

तांबे की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 390 जूल/किलोग्राम ^{सेल्सियस}

वांछित : अंतिम तापमान (T ₂ )

समाधान:

Q = mc ΔT

Q = ऊष्मा , m = द्रव्यमान, c = विशिष्ट ऊष्मा , ΔT = तापमान में परिवर्तन

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = टी ₂ – 30

टी ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^o C

[आईआरपी]

6. 5 किलोग्राम पानी को 15°C से 40°C तक गर्म किया जाता है। पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा कितनी है? पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4.2 × 10³ ^जूल /किलोग्राम°C है ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 5 किलोग्राम

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 15°C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 40°C

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 4.2 × 10³ ^जूल /किलोग्राम° सेल्सियस

आवश्यकता है: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10³ ^जूल

Q = 525,000 जूल

7. 2 किलोग्राम पानी को 24°C से 90°C तक गर्म किया जाता है। पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा कितनी है? पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4.2 × 10³ ^जूल /किलोग्राम°C है ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 24°C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 90°C

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 4,200 जूल/किलोग्राम डिग्री सेल्सियस

चाहिए :: ऊष्मा (Q)

समाधान:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 जूल/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 जूल/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 जूल)

Q = 554,400 जूल

[आईआरपी]

8. 5 ग्राम पानी को 10°C से 40°C तक गर्म किया जाता है। पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा कितनी है? पानी की विशिष्ट ऊष्मा 1 × 10³ ^{कैलोरी} / ग्राम है ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 5 ग्राम

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 10 ^o C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 40 ^{डिग्री} सेल्सियस

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 1 c al/ gr°C

आवश्यकता है : गर्मी

समाधान:

Q = mc ΔT

Q = (5 ग्राम)( 1 कैलोरी/ ग्राम°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 कैलोरी

9. 0.2 किलोग्राम पानी 25 ^{डिग्री} सेल्सियस पर 42,000 जूल ऊष्मा अवशोषित करता है। पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4200 जूल/किलोग्राम ^{डिग्री} सेल्सियस है, पानी का अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

पानी का द्रव्यमान (मी) = 0.2 किलोग्राम

ऊष्मा (Q) = 42,000 जूल

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c) = 4200 जूल/किलोग्राम ^(° C)

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 25 ^o C

वांछित: अंतिम तापमान (T ₂ )

समाधान:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

क्यू = गर्मी, m = द्रव्यमान, c = विशिष्ट ऊष्मा, ΔT = तापमान में परिवर्तन, टी₁ = प्रारंभिक तापमान, टी₂ = अंतिम तापमान

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 टी ₂

टी ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^{डिग्री} सेल्सियस

1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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रेखीय प्रसार केवल ठोस वस्तुओं में होता है; आयतन प्रसार सभी वस्तुओं में होता है, चाहे वे ठोस हों, द्रव हों या गैस हों। आयतन प्रसार का समीकरण रेखीय प्रसार के समीकरण के समान है।

विवरण: V _o = प्रारंभिक आयतन, V = अंतिम आयतन, ΔV = V – V _o = आयतन में परिवर्तन, T _o = प्रारंभिक तापमान, T = अंतिम तापमान, ΔT = T – T _o = तापमान में परिवर्तन, β = आयतन प्रसार गुणांक। β की इकाई = (C ^o ) ^-1

[आईआरपी]

आयतन विस्तार का उपरोक्त समीकरण केवल तभी लागू होता है जब वस्तुओं (ठोस, द्रव और गैस) के आयतन में परिवर्तन वस्तु के मूल आयतन से कम हो। यदि किसी वस्तु के आयतन में परिवर्तन वस्तु के प्रारंभिक आयतन से अधिक हो, तो आयतन विस्तार का समीकरण सही परिणाम नहीं देता है। आमतौर पर, ठोस वस्तुओं के आयतन में परिवर्तन बहुत अधिक नहीं होता है। दूसरी ओर, द्रव और गैस का आयतन विस्तार गुणांक अधिक होता है। गैसीय पदार्थों का आयतन विस्तार गुणांक तापमान में परिवर्तन के साथ आसानी से बदल जाता है। इसलिए उपरोक्त सूत्र का उपयोग केवल ठोस वस्तुओं के विस्तार के लिए किया जाता है।

[आईआरपी]

1. 30 ^° C पर एल्युमीनियम के गोले का आयतन 30 cm³ है ^। रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ है ^। यदि अंतिम आयतन 30.5 cm³ है ^, तो एल्युमीनियम के गोले का अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

रैखिक प्रसार गुणांक ( α ) ⁼ 24 x ^10⁻⁶° C⁻¹

आयतन प्रसार गुणांक ( β ) = 3 α = 3 ^x 24 x ^{10⁻⁶ डिग्री} सेल्सियस = 72 x ^10⁻⁶ डिग्री ^{सेल्सियस}

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

प्रारंभिक आयतन (V ₁ ) = 30 cm ³

अंतिम आयतन (V ₂ ) = 30.5 cm ³

आयतन में परिवर्तन ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

वांछित: अंतिम तापमान (T ₂ )

समाधान:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 सेमी³ = (72 एक्स 10^{-6 o}C^-1)(30 सेमी³)(टी₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = टी ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^{डिग्री} सेल्सियस

[आईआरपी]

2. एक धातु के गोले का रैखिक प्रसार गुणांक 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ है ^{। 20 °} C पर गोले का आंतरिक व्यास 2.2 सेमी है। यदि अंतिम व्यास 2.8 सेमी हो, तो अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

रैखिक प्रसार गुणांक ( α ) ⁼ 9 x ^10⁻⁶° C⁻¹

आयतन प्रसार गुणांक ( ^β ) = 3 α = 3 ^x 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 20 ^{डिग्री} सेल्सियस

प्रारंभिक व्यास (D ₁ ) = 2.2 सेमी

अंतिम व्यास (D ₂ ) = 2.8 सेमी

प्रारंभिक त्रिज्या (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 सेमी ³ / 2 = 1.1 सेमी ³

अंतिम त्रिज्या (r² ₎ = D² _/ 2 = 2.8 सेमी³ ^/ 2 = 1.4 ^{सेमी³}

प्रारंभिक आयतन (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

अंतिम आयतन (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

आयतन में परिवर्तन ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

_{अंतिम} तापमान ( T2 ) ज्ञात करना है।

समाधान:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 सेमी³ = (27 एक्स 10^{-6 o}C^-1)(5.57 सेमी³)(टी₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

टी ₂ = 39,020 ^{डिग्री} सेल्सियस

3. एक 2000 सेमी³ एल्युमिनियम कंटेनर0 डिग्री सेल्सियस पर पानी से भरा हुआ^oफिर इसे 90 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया गया।^oC. यदि एल्युमीनियम का रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10 है^-6 (^oC)^-1 और जल का आयतन प्रसार गुणांक 6.3 x 10 है।^-4 (^oC)^-1गिरे हुए पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का प्रारंभिक आयतन (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 0 ^° C

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का अंतिम तापमान (T ₂ ) = 90 ^° C

एल्युमिनियम का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

एल्युमिनियम का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ^{( °} C ⁾ ⁻¹ ) ⁼ 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

जल का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

वांछित: गिरे हुए पानी की मात्रा

समाधान:

आयतन प्रसार का समीकरण:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = अंतिम आयतन, V₀ ₌ प्रारंभिक आयतन, ΔV = आयतन में परिवर्तन, γ = आयतन प्रसार गुणांक, ΔT = तापमान में परिवर्तन

एल्युमिनियम के बर्तन के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

पानी के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:

ΔV = γ V _o ΔT = (6.3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 ^cm³

पानी के आयतन में परिवर्तन एल्युमिनियम के बर्तन के आयतन से अधिक था, जिसके कारण कुछ पानी छलक गया।

गिरे हुए पानी की मात्रा की गणना करें:

113.4 सेमी³ ^– 12.960 सेमी³ ⁼ 100.44 ^{सेमी³}

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1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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^{1. 20 °} C पर , स्टील की एक शीट की लंबाई 50 सेमी और चौड़ाई 30 सेमी है। यदि स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ है, ^तो क्षेत्रफल में परिवर्तन और 60 ^° C पर अंतिम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 20 ^{डिग्री} सेल्सियस

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 60 ^o C

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

प्रारंभिक क्षेत्रफल (A ₁ ) = लंबाई x चौड़ाई = 50 सेमी x 30 सेमी = 1500 सेमी ²

^{इस्पात के लिए} रैखिक प्रसार गुणांक ( ^α ) = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

इस्पात के क्षेत्रफल प्रसार गुणांक ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

वांछित : क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA )

समाधान:

क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 सेमी ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 सेमी ²

ΔA = 1.2 सेमी ²

अंतिम क्षेत्र ( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1.2 cm ²

A ₂ = 1501.2 सेमी ²

[आईआरपी]

2. 30 ^° C पर एल्युमीनियम की एक शीट का क्षेत्रफल 40 cm² है ^और रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^{C है। यदि अंतिम क्षेत्रफल 40.2 cm²} हो तो अंतिम तापमान ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

रैखिक प्रसार गुणांक ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

क्षेत्रफल प्रसार गुणांक ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

प्रारंभिक क्षेत्रफल (A ₁ ) = 40 cm ²

अंतिम क्षेत्रफल (A² ₎ = 40.2 ^cm²

क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

अंतिम तापमान (T₂ ₎ ज्ञात कीजिए।

समाधान:

क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) का सूत्र :

ΔA = β A ₁ Δ T

अंतिम तापमान (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 सेमी² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 सेमी²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = टी ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

टी ₂ = 130

अंतिम तापमान = 130 ^{डिग्री} सेल्सियस

[आईआरपी]

^{3. 20 °} C पर एक वलय की त्रिज्या 20 सेमी है। यदि 100 ^° C पर अंतिम त्रिज्या 20.5 सेमी है, तो क्षेत्रफल प्रसार गुणांक और रैखिक प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 100 ^o C

तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

प्रारंभिक त्रिज्या (r ₁ ) = 20 सेमी

अंतिम त्रिज्या (r ₂ ) = 20.5 सेमी

क्षेत्रफल विस्तार गुणांक ( β ) ज्ञात करना है।

समाधान:

प्रारंभिक क्षेत्रफल (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

अंतिम क्षेत्रफल (A² ₎ = πr² = ⁽ 3.14 )(20.5 cm) _² ⁼ (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) का सूत्र :

ΔA = β A ₁ ΔT

क्षेत्रफल विस्तार गुणांक:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 सेमी² ⁼ b (1 256 सेमी² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = 63.585 / 87,920 ^o C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

रैखिक विस्तार का गुणांक ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

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1. तापमान पैमानों का रूपांतरण
2. रैखिक विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. वॉल्यूम विस्तार
5. गर्मी
6. ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
8. गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
9. ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण

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