उत्प्लावन बल – समस्याएं और समाधान

उत्प्लावन बल – समस्याएं और समाधान

1. एक लकड़ी के टुकड़े की लंबाई = 2.5 मीटर, चौड़ाई = 0.5 मीटर और ऊंचाई = 0.4 मीटर है। पानी का घनत्व 1000 किलोग्राम/मीटर³ है ^। यदि इस टुकड़े को पानी में रखा जाए, तो उत्प्लावन बल क्या होगा ? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 N/kg है।

ज्ञात :

ब्लॉक का आयतन (V) = लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई = 2.5 x 0.5 x 0.4 = 0.5 ^{मीटर³}

पानी का घनत्व (ρ) = 1000 kg/ ^m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 N/kg

वांछित: उत्प्लावन बल का परिमाण

समाधान:

उत्प्लावन बल का सूत्र:

F = ρ g V

F = उत्प्लावन बल , ρ = जल का घनत्व , g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण , V = आयतन

F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 न्यूटन

2. हवा में किसी वस्तु का भार 100 N है। वस्तु को एक द्रव में रखा जाता है। द्रव के आयतन में 1.5 m³ की वृद्धि होती है ^। यदि द्रव का विशिष्ट भार 10 N/m³ है ^, तो द्रव में वस्तु का भार क्या होगा?

ज्ञात :

हवा में वस्तु का भार (w) = 100 न्यूटन

द्रव के आयतन में वृद्धि = द्रव में वस्तु का आयतन (V) = 1.5 ^m³

द्रव का विशिष्ट भार = 10 N/ ^m³

वांछित: वस्तु का तरल में वजन

समाधान:

द्रव में वस्तु का भार = वायु में वस्तु का भार – उत्प्लावन बल

द्रव में वस्तु का भार = 100 न्यूटन – उत्प्लावन बल

उत्प्लावन बल का सूत्र:

F _A = ​​​​ρ g V

F _A = ​​उत्प्लावन बल = पानी में किसी वस्तु पर तरल पदार्थ द्वारा लगाया गया बल

ρ = द्रव का घनत्व

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

V = द्रव में वस्तु का आयतन

विशिष्ट भार:

द्रव का विशिष्ट भार = 10 N/ ^m³

w / V = ​​​​10 N/m ³

मिलीग्राम/वी = 10 एन/ ^मी³

m (10) / V = ​​​​10 N/m ³

m / V = ​​​​1 kg/m ³

ρ = 1 kg/ ^m³

द्रव का घनत्व 1 kg/m³ है ^।

उत्प्लावन बल का परिमाण :

F _A = ​​​​ρ g V = (1 kg/m ³ )(10 m/s ² )(1.5 m ³ ) = 15 kg m/s ² = 15 न्यूटन

द्रव में वस्तु का वजन:

द्रव में वस्तु का भार = 100 न्यूटन – 15 न्यूटन

द्रव में वस्तु का भार = 85 न्यूटन

3. समुद्र में चल रहा एक जहाज एक चौड़ी और गहरी नदी में प्रवेश करता है। समुद्री जल का घनत्व 1100 किलोग्राम/मीटर³ है ^, जबकि नदी के जल का घनत्व 1000 किलोग्राम/ मीटर³ है ^। समुद्री जल और नदी के जल में वस्तु के आयतन की तुलना ज्ञात कीजिए ।

ए. 11 : 10

बी. 10 : 11

सी. 121 : 100

डी. 1 : 1

ज्ञात :

समुद्री जल का घनत्व (ρ ₁ ) = 1100 kg/m ³

नदी के जल का घनत्व (ρ ₂ ) = 1000 kg/m ³

चाहिए: समुद्र के पानी और नदी के पानी में किसी वस्तु के आयतन की तुलना ।

समाधान:

यदि वस्तु तैर रही है तो उत्प्लावन बल (F _B ) = भार (w):

आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी द्रव (जल) में किसी वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव (जल) के भार के बराबर होता है। द्रव (जल) में वस्तु का आयतन, विस्थापित द्रव (जल) के आयतन के बराबर होता है।

समुद्री जल में और पानी में वस्तु के आयतन की तुलना नदी का पानी:

सही जवाब बी है।

4. 193 ग्राम द्रव्यमान वाला सोना 8000 डाइन के उत्प्लावन बल वाले केरोसिन में है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^और केरोसिन का घनत्व 0.8 ग्राम/सेमी³ है ^, तो सोने का घनत्व ज्ञात कीजिए ।

ए. 1.93 ग्राम/ ^{सेमी³}

बी. 8.65 ग्राम/सेमी ³

सी. 19.3 ग्राम/सेमी ³

डी. 193 ग्राम/सेमी ³

ज्ञात :

सोने का द्रव्यमान (m _gold ) = 193 ग्राम = 0.193 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उत्प्लावन बल (F _A ) = 8000 डाइन = 8 x 10³ ^डाइन = (8 x 10³ ⁾ ( ^10⁻⁵ N) = 8 x ^10⁻² N = 0.08 न्यूटन

मिट्टी के तेल का घनत्व (ρ) = 0.8 ग्राम/सेमी³ ⁼ 800 किलोग्राम/ ^{मेत्तुली}

आवश्यकता है: सोने का घनत्व

समाधान:

हवा में सोने का वजन:

w = mg = ρ _b V g —– समीकरण 1

V केरोसिन में सोने का आयतन है।

उत्प्लावन बल (F _B ) हवा में सोने के वजन (w) में से मिट्टी के तेल में सोने के वजन (w') को घटाने के बराबर होता है:

w – w' = F _A

w – w' = ρ _f V g —– समीकरण 2

V केरोसिन में सोने का आयतन है।

ऊपर दिए गए दोनों समीकरणों को नीचे पुनः लिखा जा सकता है:

सही जवाब सी है।

1. उत्प्लावन बल के पीछे मूल सिद्धांत क्या है?
   • उत्तरउत्प्लावन बल का मूल सिद्धांत आर्किमिडीज का सिद्धांत है। यह सिद्धांत कहता है कि किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु पर एक उत्प्लावन बल लगता है, जिसका परिमाण वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
2. पानी में डुबोने पर कोई वस्तु हल्की क्यों महसूस होती है?
   • उत्तरजब किसी वस्तु को पानी में डुबोया जाता है, तो वह एक निश्चित मात्रा में पानी विस्थापित करती है। विस्थापित पानी का भार वस्तु पर उत्प्लावन बल लगाता है, जो वस्तु के भार के कुछ हिस्से को संतुलित करता है, जिससे वस्तु हल्की महसूस होती है।
3. यदि कोई वस्तु पानी पर तैरती है, तो उस वस्तु का वजन उस पर लगने वाले उत्प्लावन बल के मुकाबले कैसा होता है?
   • उत्तरयदि कोई वस्तु तैरती है, तो उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल वस्तु के भार के बराबर होता है। इसीलिए वस्तु न तो डूबती है और न ही ऊपर उठती है, संतुलन में बनी रहती है।
4. क्या हवा में तैरती वस्तुओं पर उत्प्लावन बल कार्य करता है?
   • उत्तरजी हां, हवा सहित किसी भी तरल पदार्थ में वस्तुओं पर उत्प्लावन बल कार्य करता है। हालांकि, हवा पानी जैसे तरल पदार्थों की तुलना में बहुत कम घनत्व वाली होती है, इसलिए हवा में उत्प्लावन बल बहुत कम होता है और रोजमर्रा की वस्तुओं के लिए अक्सर नगण्य होता है।
5. कुछ वस्तुएँ पानी में क्यों डूब जाती हैं जबकि अन्य तैरती हैं?
   • उत्तरकिसी वस्तु का डूबना या तैरना उसके भार और उत्प्लावन बल के बीच संबंध पर निर्भर करता है। यदि उत्प्लावन बल (विस्थापित द्रव के कारण) वस्तु के भार से अधिक है, तो वह तैरती है। यदि भार भार से अधिक है, तो वह डूब जाती है।
6. यदि आप समान आयतन और पदार्थ से बनी एक खोखली धातु की गेंद और एक ठोस धातु की गेंद को पानी में डुबो दें, तो किस पर अधिक उत्प्लावन बल लगेगा?
   • उत्तरउत्प्लावन बल विस्थापित द्रव के आयतन पर निर्भर करता है, न कि वस्तु के द्रव्यमान पर। चूंकि दोनों गेंदें समान आयतन जल विस्थापित करती हैं, इसलिए उन पर समान उत्प्लावन बल लगेगा।
7. पानी की तुलना में कहीं अधिक घनत्व वाले स्टील से बने जहाज क्यों तैरते हैं?
   • उत्तरजहाजों को अंदर से बड़े खोखले स्थानों के साथ डिजाइन किया जाता है, जिसका अर्थ है कि उनका कुल औसत घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है। जहाज द्वारा विस्थापित पानी एक उत्प्लावन बल लगाता है जो जहाज के वजन को सहारा दे सकता है, जिससे वह तैरता रहता है।
8. यदि आप पानी में तैरती हुई गेंद को और गहराई तक धकेल कर छोड़ दें, तो क्या होगा?
   • उत्तरयदि आप किसी तैरती हुई गेंद को पानी में और गहराई तक धकेलते हैं, तो आप उसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा बढ़ा रहे हैं, जिससे उत्प्लावन बल बढ़ जाता है। जब आप उसे छोड़ते हैं, तो बढ़ा हुआ उत्प्लावन बल उसे ऊपर की ओर धकेलता है जब तक कि वह अपनी संतुलन स्थिति में वापस न आ जाए।
9. यदि आप किसी डूबी हुई वस्तु को मीठे पानी से खारे पानी में ले जाते हैं तो उस पर लगने वाले उत्प्लावन बल पर क्या प्रभाव पड़ता है?
   • उत्तरखारा पानी मीठे पानी से अधिक घना होता है। इसलिए, समान आयतन विस्थापन के लिए, खारे पानी में उत्प्लावन बल मीठे पानी की तुलना में अधिक होगा। अतः, कोई वस्तु मीठे पानी की तुलना में खारे पानी में अधिक ऊपर तैर सकती है।
10. क्या पानी में तैरते समय किसी वस्तु का एक दिशा (जैसे, ऊर्ध्वाधर) में स्थिर होना लेकिन दूसरी दिशा (जैसे, क्षैतिज) में अस्थिर होना संभव है?

• उत्तरजी हां, किसी तैरती हुई वस्तु की स्थिरता उसके भार और उत्प्लावन बल के वितरण पर निर्भर करती है। यदि गुरुत्वाकर्षण केंद्र उत्प्लावन केंद्र के ठीक ऊपर हो, तो वस्तु स्थिर रहेगी। हालांकि, यदि दिशा बदली जाए, तो केंद्रों के बीच का संबंध बदल सकता है, जिससे उस विशेष दिशा में अस्थिरता उत्पन्न हो सकती है।