25 विद्युत ऊर्जा – समस्याएं और समाधान
1. एक 220 वोल्ट – 5 वोल्ट का विद्युत लैंप 30 मिनट तक उपयोग किया जाता है। इसे कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?
समाधान:
वोल्टेज (V) = 220 वोल्ट
विद्युत धारा (I) = 5 एम्पीयर
समय (t) = 30 मिनट = 30 x 60 सेकंड = 1800 सेकंड
विद्युत शक्ति (पी):
पी = VI = (220 वोल्ट)(5 एम्पीयर) = 1100 वोल्ट एम्पीयर = 1100 वाट = 1100 जूल/सेकंड
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ति x समय = (1100 जूल/सेकंड)(1800 सेकंड)
विद्युत ऊर्जा = 1,980,000 जूल = 1,980 किलो जूल
2. 220 वोल्ट – 60 वाट के सोल्डरिंग आयरन का उपयोग 4 मिनट के लिए किया जाता है। इसके लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?
ज्ञात :
शक्ति (P) = 60 वाट = 60 जूल/सेकंड
वोल्टेज (V) = 220 वोल्ट
समय (t) = 4 मिनट = 4 x 60 सेकंड = 240 सेकंड
आवश्यकता है: विद्युत शक्ति
समाधान:
220 वोल्ट - 60 वाट का मतलब है कि इलेक्ट्रिक सोल्डर तब अच्छी तरह से काम करता है जब संभावित अंतर या वोल्टेज 220 वोल्ट हो और इसकी शक्ति 60 वाट = 60 जूल/सेकंड हो, जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रिक सोल्डर प्रति सेकंड 60 जूल ऊर्जा का उपयोग करता है।
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ति x समय अंतराल = (60 जूल/सेकंड)(240 सेकंड) = 14,400 जूल।
3. 220 वोल्ट के वोल्टेज पर, लोहे द्वारा 1 मिनट में 33 किलो जूल ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। लोहे में प्रवाहित धारा कितनी है?
ज्ञात :
समय अंतराल (t) = 1 मिनट = 60 सेकंड
ऊर्जा (डब्ल्यू) = 33 किलोजूल = 33,000 जूल
वोल्टेज (V) = 220 वोल्ट
आवश्यकता है: विद्युत धारा (I)
समाधान:
विद्युत शक्ति किसी निश्चित समयावधि के दौरान उपयोग की गई विद्युत ऊर्जा है।
P = W / t = 33,000 जूल / 60 सेकंड
P = 550 वाट
विद्युत धारा:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 एम्पीयर
4. कोई व्यक्ति औसतन प्रतिदिन 6 घंटे टीवी देखता है। टीवी 220 वोल्ट के वोल्टेज से जुड़ा है, जिससे टीवी में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा 0.5 एम्पीयर है। यदि बिजली कंपनी 0.092 डॉलर प्रति किलोवाट घंटा का शुल्क लेती है, तो 1 महीने (30 दिन) के लिए टीवी चलाने में लगने वाली विद्युत ऊर्जा की लागत कितनी होगी?
ज्ञात :
समय अंतराल = 6 घंटे x 30 = 180 घंटे
वोल्टेज (V) = 220 वोल्ट
विद्युत धारा (I) = 0.5 एम्पीयर
मासिक लागत कितनी होगी?
समाधान:
टीवी की शक्ति:
पी = VI = (220 वोल्ट)(0.5 एम्पीयर) = 110 वोल्ट एम्पीयर = 110 वाट
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ति x समय अंतराल
टीवी की विद्युत ऊर्जा = 110 वाट x 180 घंटे = 19800 वाट घंटे = 19.8 किलोवाट घंटे = 19.8 किलोवाट घंटे = 19.8 किलोवाट घंटे
एक महीने तक टीवी चलाने के लिए बिजली की खपत का खर्च:
19.8 kWh x $0.092/kWh = $1.8216
5. एक घर में 20 वाट के 4 लैंप, 10 वाट के 2 लैंप और 40 वाट के 3 लैंप हैं, जिनका उपयोग प्रतिदिन 5 घंटे किया जाता है। यदि बिजली कंपनी का शुल्क 0.092 रुपये प्रति किलोवाट घंटा है, तो 1 महीने (30 दिन) के लिए बिजली के उपयोग की लागत कितनी होगी?
ज्ञात :
20 वाट के 4 लैंप = 4 x 20 वाट = 80 वाट
10 वाट के 2 लैंप = 2 x 10 वाट = 20 वाट
40 वाट के 3 लैंप = 3 x 40 वाट = 120 वाट
कुल शक्ति (वॉट) = 80 वॉट + 20 वॉट + 120 वॉट = 220 वॉट
समय अंतराल (t) = 5 घंटे x 30 = 150 घंटे
1 महीने (30 दिन) के लिए बिजली के उपयोग की लागत ज्ञात करनी है।
समाधान:
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ति x समय अंतराल = 220 वाट x 150 घंटे = 33,000 वाट घंटा = 33 किलोवाट घंटा = 33 किलोवाट घंटा = 33 किलोवाट घंटा
1 महीने (30 दिन) के लिए विद्युत ऊर्जा के उपयोग की लागत
(33 किलोवाट घंटा)(0.092/किलोवाट घंटा) = $3.036
6. एक परिपथ का प्रतिरोध 5Ω है और उसमें 2A की धारा प्रवाहित हो रही है। विद्युत शक्ति ज्ञात कीजिए।
हल: ( P = IV = 2A × 5 ओमेगा = 10W )
7. एक 10V बैटरी को 2Ω प्रतिरोधक से जोड़ा गया है। धारा की गणना कीजिए।
हल: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. एक 60 वाट का बल्ब 120 वोल्ट की आपूर्ति पर चलता है। इसका प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
हल: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. 100 वाट के बल्ब द्वारा 2 घंटे में खपत की गई ऊर्जा की गणना कीजिए।
हल: (E = Pt = 100W × 2h = 200Wh = 0.2kWh)
10. एक 20 μF संधारित्र को 50V तक आवेशित किया जाता है। संचित ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
हल: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. एक (10mH) प्रेरक में धारा ज्ञात कीजिए जब धारा के परिवर्तन की दर (5A/s) हो।
हल: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. 8 ओमेगा प्रतिरोध और 3 ए धारा वाली पारेषण लाइन में शक्ति हानि ज्ञात कीजिए।
हल: \( P = I^2R = 3^2 \times 8\Omega = 72W \)
13. एक ट्रांसफार्मर का प्राथमिक वोल्टेज 120V और द्वितीयक वोल्टेज 240V है। यदि प्राथमिक धारा 2A है, तो द्वितीयक धारा ज्ञात कीजिए।
हल: द्वितीयक धारा = ( प्राथमिक वोल्टेज / द्वितीयक वोल्टेज × प्राथमिक धारा = 120V / 240V × 2A = 1A
14. एक \(50Hz\), \(0.2H\) प्रेरक की प्रतिघात की गणना कीजिए।
समाधान: \(
15. श्रृंखला में जुड़े तीन (10 μF) संधारित्रों की कुल धारिता ज्ञात कीजिए।
हल: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \approx 3.33\mu F \)
16. एक 0.1F सुपरकैपेसिटर को 5V तक आवेशित किया जाता है। संचित ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
हल: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. 60W की वास्तविक शक्ति और 75VA की आभासी शक्ति वाले परिपथ का शक्ति गुणक ज्ञात कीजिए।
हल: शक्ति गुणक = \( \frac{{\text{{वास्तविक शक्ति}}}}{{\text{{स्पष्ट शक्ति}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \approx 0.8 \)
18. समानांतर में जुड़े दो 4 Ω प्रतिरोधों का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
हल: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. एक परिपथ की प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए जिसका प्रतिरोध 5 ओमेगा और प्रतिघात 12 ओमेगा है।
हल: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \approx 13.34\Omega \)
15. 120V के शिखर मान वाले साइनसोइडल वोल्टेज का RMS मान ज्ञात कीजिए।
हल: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \approx 84.85V \)
16. 4A धारा से प्रवाहित होने वाले 5Ω प्रतिरोधक में क्षयित शक्ति ज्ञात कीजिए।
हल: \( P = I^2R = 4^2 \times 5\Omega = 80W \)
17. 25mH वाले प्रेरक की आवृत्ति की गणना कीजिए जिसका प्रतिघात 50Ω है।
हल: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \approx 31.83Hz \)
18. 100V आपूर्ति के साथ 20 Ω प्रतिरोधक में धारा ज्ञात कीजिए।
हल: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. समानांतर क्रम में जुड़े दो 10mH प्रेरकों का कुल प्रेरकत्व ज्ञात कीजिए।
हल: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. 1500 वाट के आयरन द्वारा 0.5 घंटे तक उपयोग की गई ऊर्जा की गणना कीजिए।
हल: (E = Pt = 1500W × 0.5h = 750Wh = 0.75kWh)
