Kayan ninka digo ta amfani da sassan na'urar vector
Za mu iya ƙididdige samfurin scalar kai tsaye idan mun san sassan x, y da z na vectors A da B (vectors da aka sani).
Domin yin samfurin digo ta wannan hanyar, da farko muna yin samfurin digo na vectors na naúrar, bayan haka muna bayyana vectors A da B a cikin abubuwan da suka haɗa, muna lalata samfurin kuma muna amfani da samfurin vectors na naúrar.
Vectors na naúrar i , j, da k suna tsaye a tsaye, wanda hakan ke sauƙaƙa lissafin. Ta amfani da lissafin ninkawa na sikelin da aka samo a sama ( AB = AB cos theta ), mun sami:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
Yanzu muna bayyana vectors A da B dangane da abubuwan da suka haɗa, muna lalata samfurinsu kuma muna amfani da samfurin vectors na raka'a.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Domin i . i = j . j = k . k = 1 kuma i . j = i . k = j . k = 0, to:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x ( 1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Dangane da sakamakon wannan lissafi, za a iya kammala da cewa samfurin scalar ko samfurin digo na vectors guda biyu shine jimlar samfuran abubuwan da suka yi kama da juna.
Misali Tambaya ta 1:
Babban vector A dan B bi da bi sune 5 da 4, kamar yadda aka nuna a hoton da ke ƙasa. Kusurwar da aka kafa ita ce 90o. Ƙidaya shi samfurin digo duka vectors.
Tattaunawa
Kafin mu ƙididdige samfurin digo na vectors A da B, da farko muna buƙatar sanin abubuwan da ke cikin vector na biyu.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) zunubi 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) zunubi 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
Vektor A yana da sassan vektor ne kawai a kan axis na x, yayin da vektor B kuma yana da sassan vektor ne kawai a kan axis na y. Bangaren z sifili ne saboda vektor A da B suna cikin xy plane.
Yanzu muna ƙididdige samfurin digo tsakanin vectors A da B ta amfani da lissafin samfurin digo tare da vectors na sassa:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Bari mu kwatanta shi da hanyar farko
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Sakamakon haka iri ɗaya ne.
Misali Tambaya ta 2:
Babban vector A dan B sune 5 da 4 bi da bi, kamar yadda aka nuna a hoton da ke ƙasa. Lissafa samfurin digo duka vectors, idan kusurwar da aka kafa ita ce 30o
Tattaunawa
Kafin mu ƙididdige samfurin digo na vectors A da B, da farko muna buƙatar sanin abubuwan da ke cikin vector na biyu.
Bangaren z sifili ne saboda vectors A da B suna cikin xy plane.
Yanzu muna ƙididdige samfurin digo tsakanin vectors A da B ta amfani da lissafin samfurin digo tare da vectors na sassa:
Kwatanta da hanyar farko.
