યાંત્રિક ઊર્જાનું અથડામણ અને સંરક્ષણ - ચકાસણીઓ અને ઉકેલો

યાંત્રિક ઊર્જાનું અથડામણ અને સંરક્ષણ - ચકાસણીઓ અને ઉકેલો

1. બે પદાર્થોનું દળ સમાન છે , m ₁ = m ₂ = 0.5 kg નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમાન ઊંચાઈથી નીચે પડ્યું. વર્તુળની ત્રિજ્યા 1/5 મીટર છે. બંને પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી દરેક પદાર્થનો વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ² છે.

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (m) = m₁ = મી₂ = 0.5 કિલો

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h ₁ ) = 1/5 મીટર

અંતિમ ઊંચાઈ (h ₂ ) = 0 ( પથનો આધાર )

પદાર્થની પ્રારંભિક ગતિ (v ₁ ) = 0 ( શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં પદાર્થ )

પદાર્થની અંતિમ ગતિ (v ₂ ) = …. ( પથના પાયા પર પદાર્થની ગતિ = અથડામણ પહેલાં પદાર્થની ગતિ )

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s

જોઈએ છે: અથડામણ પછી દરેક વસ્તુની ગતિ

ઉકેલો:

અથડામણ પહેલાં વસ્તુઓની ગતિ

અથડામણ પહેલા પદાર્થની ગતિ = માર્ગના પાયા પર પહોંચતી વખતે પદાર્થની ગતિ = પદાર્થની અંતિમ ગતિ.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + ગતિ ઊર્જા

એમજીએચ _૧ + ૧/૨ એમવી _૧ ^૨ = એમજીએચ _૨ + ૧/૨ એમવી _૨ ^૨

એમજીએચ _૧ + ૦ = ૦ + ૧/૨ એમવી _૨ ^૨

એમજીએચ _૧ = ૧/૨ એમવી _૨ ^૨

ઘ _૧ = ૧/૨ વિ _૨ ^૨

2 ઘ ₁ = વિરુદ્ધ ₂ ²

૨(૧૦)(૧/૫) = વિરુદ્ધ _૨ ^૨

૨(૨) = વિરુદ્ધ _૨ ^૨

૪ = વિરુદ્ધ _૨ ^૨

વિરુદ્ધ ₂ = √4

વિરુદ્ધ ₂ = 2 મીટર/સેકન્ડ

અથડાતા પહેલા દરેક વસ્તુની ગતિ 2 મીટર//સેકન્ડ છે.

અથડામણ પછી પદાર્થોની ગતિ

જો બંને પદાર્થોનું દળ સમાન હોય અને તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે, તો જ્યારે તેઓ અથડાતા હોય છે, ત્યારે બંને પદાર્થોનો વેગ બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અથડામણ પહેલા પદાર્થ A 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને પદાર્થ B -4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને પદાર્થ B -2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. ઓછા અને વત્તા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે બંને પદાર્થોની દિશા અલગ છે.

2. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પદાર્થ A નું દળ 2-kg છે અને પદાર્થ B નું દળ 3 kg છે જે ઊંચાઈથી નીચે પડે છે. બંને પદાર્થો બિંદુ C પર અથડાયા. અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે ^2. અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ અને પદાર્થ B ની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

પદાર્થ A નું દળ (મી₁) = ૦.૨ કિગ્રા

_{પદાર્થ B (m 2} ) નું દળ = 3 કિલો

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h ₁ ) = 5 મીટર

અંતિમ ઊંચાઈ (h ₂ ) = 0 ( પથનો આધાર )

પદાર્થની પ્રારંભિક ગતિ (v ₁ ) = 0 ( શરૂઆતમાં પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં )

પદાર્થની અંતિમ ગતિ (v ₂ ) = …. ( પથના પાયા પરની ગતિ = અથડામણ પહેલાની ગતિ )

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s

જોઈએ છે: અથડામણ પછી દરેક વસ્તુની ગતિ

ઉકેલો:

અથડામણ પહેલાં વસ્તુઓની ગતિ

અથડામણ પહેલા પદાર્થની ગતિ = માર્ગના પાયા પર પદાર્થની ગતિ

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

એમજીએચ _૧ = ૧/૨ એમવી _૨ ^૨

ઘ _૧ = ૧/૨ વિ _૨ ^૨

2 ઘ ₁ = વિરુદ્ધ ₂ ²

2(10)(5) = વિરુદ્ધ ₂ ²

૧૦૦ = વિરુદ્ધ _૨ ^૨

વિરુદ્ધ ₂ = √100

વિરુદ્ધ ₂ = 10 મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલા દરેક વસ્તુની ગતિ = 10 મીટર/સેકન્ડ.

અથડામણ પછી વસ્તુઓની ગતિ

બંને પદાર્થોનું દળ અલગ અલગ હોય છે અને તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે તેથી અથડામણ પછી દરેક પદાર્થની ગતિ આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

અથડામણ પછી તરત જ દરેક પદાર્થની ગતિ:

1. સ્થિતિસ્થાપક અને બિનસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વચ્ચે શું તફાવત છે?
   • જવાબ: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, ગતિ ઊર્જા અને વેગમાન બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે, પરંતુ ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી. સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે.
2. અથડામણમાં વેગમાન કેવી રીતે સાચવવામાં આવે છે, ભલે તે સ્થિતિસ્થાપક હોય કે અસ્થિતિસ્થાપક હોય?
   • જવાબ: ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમને કારણે અથડામણમાં ગતિમાન સચવાય છે, જે જણાવે છે કે દરેક ક્રિયા માટે, સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે. અથડામણ પહેલા સિસ્ટમનો કુલ વેગમાન અથડામણ પછીના કુલ વેગમાન જેટલો હોય છે.
3. અથડામણમાં ગતિ ઊર્જા હંમેશા કેમ સાચવવામાં આવતી નથી?
   • જવાબ: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી કારણ કે પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ધ્વનિ, ગરમી અથવા પદાર્થોના વિકૃતિ જેવા ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
4. શું અથડામણ દરમિયાન સિસ્ટમની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા બદલાઈ શકે છે? જો એમ હોય, તો કેવી રીતે?
   • જવાબ: હા, સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાન કુલ યાંત્રિક ઊર્જા બદલાઈ શકે છે. જોકે કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (ગતિ વત્તા સ્થિતિમાન) એક અલગ સિસ્ટમમાં સચવાયેલી હોય છે, પરંતુ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, કેટલીક ગતિ ઊર્જા ગરમી અથવા ધ્વનિ જેવા બિન-યાંત્રિક સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.
5. અથડામણ પહેલા અને પછીના પદાર્થોનું અવલોકન કરીને અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક છે તે કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય?
   • જવાબ: જો પદાર્થો એકબીજાથી ઉછળે અને અથડામણ પહેલાંની કુલ ગતિ ઊર્જા અથડામણ પછીની કુલ ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય, તો તે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ છે. જો પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય અથવા કુલ ગતિ ઊર્જા ઘટે, તો તે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ છે.
6. અથડામણના વિશ્લેષણમાં વળતરના ગુણાંકની ભૂમિકા શું છે?
   • જવાબ: વળતરનો ગુણાંક (સામાન્ય રીતે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે $e$) એ અથડામણ કેટલી "ઉછાળવાળી" છે તેનું માપ છે. તેને અલગ થવાની સાપેક્ષ ગતિને અભિગમની સાપેક્ષ ગતિ દ્વારા ભાગ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે, $e=1$, અને સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે, $e=0$.
7. કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ અથડામણ પર કેવી રીતે લાગુ પડે છે?
   • જવાબ: એવી અથડામણમાં જ્યાં સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક કાર્ય કરતો નથી, કોણીય ગતિમાન સાચવવામાં આવે છે. આ ફરતી અને અથડાતી વસ્તુઓ અથવા બરફના સ્કેટર દ્વારા ઝડપથી ફરવા માટે તેમના હાથ ખેંચવા જેવી પરિસ્થિતિઓને લાગુ પડી શકે છે.
8. વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો ઘણીવાર અસ્થિતિસ્થાપક કેમ લાગે છે?
   • જવાબ: વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણોમાં સામાન્ય રીતે ધ્વનિ, ગરમી અથવા વિકૃતિને કારણે ગતિ ઊર્જાનું નુકસાન થાય છે. આ ઊર્જા પરિવર્તનો મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણોને અમુક અંશે અસ્થિતિસ્થાપક બનાવે છે.
9. સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી તેમના વેગનું શું થાય છે?
   • જવાબ: સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી તેમના વેગ ફક્ત બદલાય છે. ઑબ્જેક્ટ 1 ઑબ્જેક્ટ 2 ના પ્રારંભિક વેગ સાથે સમાપ્ત થાય છે, અને ઊલટું.
10. શું સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી શકે છે?

• જવાબ: ના, જો બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, પદાર્થો એકબીજાથી પાછા ફરવા જોઈએ, અને કુલ ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ કરવું જોઈએ.