થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક આદર્શ ગેસ નીચેના ગ્રાફમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સ્થિતિ 1 થી સ્થિતિ 2 માં સંકુચિત થયેલ છે. નક્કી કરો કામ ગેસ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

ઉકેલ

૧ લિટર = ૦.૦૦૧ મીટર³

જાણીતા:

દબાણ ૫૪ (પી₁) = 10 kPa = 10,000 Pa = 10,000 N/m²

દબાણ 2 (P₂) = 20 kPa = 20,000 Pa = 20,000 N/m²

ભાગ ૧ (V)₁) = 4 લિટર = 4 (0.001 મીટર³) = 0.004 મી³

ભાગ ૧ (V)₂) = 10 લિટર = 10 (0.001 મીટર³) = 0.010 મી³

જોઈતું હતું: ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (W)

ઉકેલો:

ડબલ્યુ = પી (વી)₂ - વી₁) + ૧/૨ (પી₂ - પી₁)(વી₂ - વી₁)

W = 10,000 (0.010-0.004) + 1/2 (20,000-10,000)(0.010-0.004)

ડબલ્યુ = 10,000 (0.006) + 1/2 (10,000)(0.006)

ડબલ્યુ = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

ડબલ્યુ = 60 + 1/2 (60)

ડબલ્યુ = 60 + 30

ડબલ્યુ = 90 જૌલ

2. નીચેના ગ્રાફમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પ્રક્રિયા abcda માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

દબાણ 1 (P₁) = ૧૦૦ x ૧૨⁵ પા = 1 x 10⁵ N / મી²

દબાણ 2 (P₂) = ૧૦૦ x ૧૨⁵ પા = 3 x 10⁵ N / મી²

ભાગ ૧ (V)₁) = 2 મી³

ભાગ ૧ (V)₂) = 4 મી³

જોઈતું હતું: કાર્ય (પ)

ઉકેલો:

વાયુ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય = લંબચોરસ abcd નું ક્ષેત્રફળ.

ડબલ્યુ = (પી₂ - પી₁)(વી₂ - વી₁)

ડબલ્યુ = (૪ x ૧૦)⁵ - 1 x 10⁵)(૩ - ૧)

ડબલ્યુ = (૪ x ૧૦)⁵)(2)

ડબલ્યુ = ૪ x ૧૦⁵ જૉલે

ડબલ્યુ = 400,000 જૌલ

ડબલ્યુ = 400 કેજે

3. ABCA પ્રક્રિયામાં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

દબાણ 1 (P₁) = 1 નાઈટ્રોજન/મીટર²

દબાણ 2 (P₂) = 7 નાઈટ્રોજન/મીટર²

ભાગ ૧ (V)₁) = 1 મી³

ભાગ ૧ (V)₂) = 5 મી³

જોઈતું હતું: કાર્ય (પ)

ઉકેલો:

વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય = ત્રિકોણ ABC નું ક્ષેત્રફળ

ડબલ્યુ = ½ (પી₂ - પી₁)(વી₂ - વી₁)

ડબલ્યુ = ½ (7-1)(5-1)

ડબલ્યુ = ½ (6)(4)

ડબલ્યુ = ½ (24)

ડબલ્યુ = 12 જૌલ

1. થર્મોડાયનેમિક્સમાં કાર્યની વ્યાખ્યા શું છે?
   • જવાબ: થર્મોડાયનેમિક્સમાં, કાર્યને એવી સિસ્ટમમાં અથવા તેમાંથી ઊર્જા ટ્રાન્સફર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે સિસ્ટમ અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતને કારણે નથી.
2. કાર્ય થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાના દબાણ-વોલ્યુમ (PV) આકૃતિ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   • જવાબ: પીવી ડાયાગ્રામમાં, પ્રક્રિયા દરમિયાન સિસ્ટમ દ્વારા અથવા તેના પર કરવામાં આવેલ કાર્ય પ્રક્રિયાના વળાંક હેઠળના ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વાયુઓને લગતી પ્રક્રિયાઓ માટે, કાર્ય ઘણીવાર P dV ના ઇન્ટિગ્રલ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં P એ દબાણ છે અને dV એ વોલ્યુમમાં વિભેદક ફેરફાર છે.
3. આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા દરમિયાન શું કાર્ય થાય છે?
   • જવાબ: આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા સતત વોલ્યુમ પર થાય છે. વોલ્યુમમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી, તેથી આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા દરમિયાન કરવામાં આવેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
4. આઇસોબેરિક (સતત દબાણ) વિસ્તરણમાં કરવામાં આવતું કાર્ય આદર્શ ગેસના આઇસોથર્મલ (સતત તાપમાન) વિસ્તરણમાં કેવી રીતે અલગ પડે છે?
   • જવાબ: આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાં, કાર્યની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે $W=P\times \Delta V$, જ્યાં P એ સતત દબાણ છે અને $\Delta V$ વોલ્યુમમાં ફેરફાર છે. આદર્શ ગેસના સમતાપી વિસ્તરણ માટે, કાર્યની ગણતરી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે W=nRTln(Vએફ/વી​​​), જ્યાં n એ મોલ્સની સંખ્યા છે, R એ સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક છે, અને Vf​ અને Vi​ અનુક્રમે અંતિમ અને પ્રારંભિક ગ્રંથો છે.
5. કાર્ય અને ઊર્જા સંબંધિત ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનું શું મહત્વ છે?
   • જવાબ: ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પહેલો નિયમ જણાવે છે કે સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર એ સિસ્ટમમાં ઉમેરવામાં આવતી ગરમીને બાદ કરીને તેની આસપાસના વાતાવરણ પર સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય જેટલું છે. તે ઊર્જા સંરક્ષણ સિદ્ધાંતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
6. પીવી ડાયાગ્રામ પર ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે, બંધ વિસ્તાર શું દર્શાવે છે?
   • જવાબ: પીવી ડાયાગ્રામ પર ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે, બંધ વિસ્તાર એક ચક્ર દરમિયાન સિસ્ટમ દ્વારા અથવા તેના પર કરવામાં આવેલ નેટવર્ક કાર્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
7. એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં કરવામાં આવતું કાર્ય આદર્શ ગેસ માટે સમતાપી પ્રક્રિયાથી કેવી રીતે અલગ પડે છે?
   • જવાબ: એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં, આસપાસના વાતાવરણ સાથે ગરમીનું વિનિમય થતું નથી, તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફારમાં પરિણમે છે. સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, તાપમાન સ્થિર રહે છે, અને કરવામાં આવેલ કોઈપણ કાર્ય સમાન માત્રામાં ગરમીના સ્થાનાંતરણ દ્વારા સંતુલિત થાય છે, તેથી આંતરિક ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
8. પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ સમાન હોવા છતાં, બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં કરવામાં આવતું કાર્ય ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાથી કેમ અલગ હોઈ શકે છે?
   • જવાબ: ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં, પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ વચ્ચેની દરેક મધ્યવર્તી અવસ્થા સંતુલનમાં હોય છે. ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં, આવું થતું નથી. પીવી ડાયાગ્રામ પર લેવામાં આવેલા માર્ગો, અને આમ કરવામાં આવેલ કાર્ય, બે પ્રકારની પ્રક્રિયાઓ વચ્ચે નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોઈ શકે છે, ભલે તે એક જ બિંદુઓથી શરૂ થાય અને સમાપ્ત થાય.
9. ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર પ્રક્રિયાઓમાં બિન-આદર્શ (વાસ્તવિક) વાયુ વર્તનની હાજરી કાર્ય ગણતરીઓને કેવી રીતે અસર કરે છે?
   • જવાબ: વાસ્તવિક વાયુઓ માટે, આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલનો કાર્ય ગણતરીઓમાં તફાવત તરફ દોરી શકે છે, ખાસ કરીને ઉચ્ચ દબાણ અથવા નીચા તાપમાને. આ વિચલનો માટે ગણતરી કરવા માટે વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ અથવા અન્ય વાસ્તવિક વાયુ મોડેલોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડી શકે છે.
10. જ્યારે સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક હોય ત્યારે તેનો શું અર્થ થાય છે?

• જવાબ: જ્યારે સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક હોય છે, ત્યારે તેનો અર્થ એ થાય કે સિસ્ટમ તેની આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરી રહી છે. આ ઘણીવાર બાહ્ય દબાણ સામે ગેસના વિસ્તરણને અનુરૂપ હોય છે.