મોમેન્ટમ ઇમ્પલ્સ અને પ્રક્ષેપણ ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

મોમેન્ટમ ઇમ્પલ્સ અને પ્રક્ષેપણ ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 0.2 કિલો વજનનો બોલ છિદ્ર C માં દાખલ કરવામાં આવશે. હિટર 0.01 સેકન્ડમાં બોલને ફટકારે છે અને BC નો માર્ગ 1 સેકન્ડમાં કાપે છે. બળનું મૂલ્ય નક્કી કરો જેથી બોલ છિદ્ર C માં દાખલ થઈ શકે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ² છે.

જાણીતા:

કોણ (θ) = 60 ^o

બોલનું દળ (મી) = 0.2 કિગ્રા

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

સમય અંતરાલ (Δt) = 0.01 સેકન્ડ

BC (t) માર્ગની મુસાફરી માટેનો સમય અંતરાલ = 1 સેકન્ડ

વોન્ટેડ: ફોર્સ (F)

ઉકેલો:

આઘાતનું સમીકરણ : I = F Δt

વેગમાનમાં ફેરફારનું સમીકરણ : Δp = m (v _t – v _o ).

આઘાત વેગમાં ફેરફાર સમાન છે :

હું = Δp

F Δt = m (v _t – v _o )

F = m (v _t – v _o ) / Δt

જાણીતા:

Δt = 0.01 સેકન્ડ

m = 0.2 કિગ્રા

v _t = આવેગ-વેગના સમીકરણમાં અંતિમ ગતિ = પ્રક્ષેપણ ગતિમાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ (v _o )

v _o = આવેગ-વેગના સમીકરણમાં પ્રારંભિક ગતિ = 0 m/s (શરૂઆતમાં બોલ આરામ પર)

F = m (v _t – v _o ) / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

એફ = 0.2 વી _ટી / 0,01

ચાલુ રાખ્યું ……

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં બોલની પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) નક્કી કરો.

કારણ કે બોલ અસ્ત્ર ગતિના બિંદુ B = ભાગ 1 સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી બોલને ફટકારવામાં આવે છે.

બોલ બિંદુ B થી C = અસ્ત્ર ગતિના ભાગ 2 સુધી પ્રવાસ કરે છે.

પ્રક્ષેપણ ગતિનો ભાગ 2:

ગતિના આડા અને ઊભા ઘટકોનું અલગથી વિશ્લેષણ કરીને પ્રક્ષેપણ ગતિ સમજી શકાય છે. x ગતિ અચળ વેગ પર થાય છે અને y ગતિ ગુરુત્વાકર્ષણના અચળ પ્રવેગ પર થાય છે.

જાણીતા:

આડું અંતર (x) = 5 મીટર

હવામાં સમય (t) = 1 સેકન્ડ

x અને t જાણીતા છે તેથી v _{ox ની ગણતરી} સમાન રેખીય ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે . v _ox એ બોલની પ્રારંભિક ગતિનો આડો ઘટક છે.

v _બળદ = x / t = 5 મીટર / 1 સેકન્ડ = 5 મીટર/સે.

પ્રક્ષેપણ ગતિનો ભાગ 1:

ગતિનો આડો ઘટક, v _ox હંમેશા સમાન હોય છે તેથી પ્રક્ષેપણ ગતિના ભાગ 1 માં v _ox = પ્રક્ષેપણ ગતિના ભાગ 2 માં v _{ox = 5 m/s.}

જાણીતા

v _બળદ = 5 મીટર/સેકન્ડ

θ = 60 ^ઓ

v _ox અને θ જાણીતા છે તેથી પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) ગણતરી કરી શકાય છે.

કોસ θ = વિશેષણ / હાઇપ

કોસ θ = વી _બળદ / વી _ઓ

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) 10 મીટર/સેકન્ડ છે.

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = આવેગ-વેગના સમીકરણમાં બોલનો અંતિમ વેગ (v _t ) .

બળનું મૂલ્ય (F) નક્કી કરો

એફ = 0.2 વી _ટી / 0.01

એફ = 0.2 (10) / 0.01

એફ = 2 / 0.01

F = 200 ન્યૂટન

1. આવેગ અને વેગમાં ફેરફાર વચ્ચે શું સંબંધ છે?
   • જવાબ: આવેગ એ બળ અને તે કાર્ય કરે તે સમયનું ઉત્પાદન છે, અને તે પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર સમાન છે. ગાણિતિક રીતે, $Impulse=\Delta p$જ્યાં $\Delta p$ ગતિમાં ફેરફાર છે.
2. કારમાં ક્રમ્પલ ઝોન જેવા અકસ્માતના સમયમાં વધારો, અથડામણ દરમિયાન અનુભવાતા બળને કેવી રીતે અસર કરે છે?
   • જવાબ: અસરનો સમય વધારવાથી અથડામણ દરમિયાન અનુભવાતા સરેરાશ બળમાં ઘટાડો થાય છે. આનું કારણ એ છે કે આપેલ અથડામણ માટે આવેગ (વેગમાં ફેરફાર) સ્થિર રહે છે, અને સમય વધારવાથી, બળ લાંબા સમયગાળા સુધી ફેલાય છે, તેથી સરેરાશ બળ ઘટે છે.
3. ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ગતિમાં રહેલા પ્રક્ષેપણ માટે શું સ્થિર રહે છે?
   • જવાબ: જ્યારે કોઈ પ્રક્ષેપણ પર ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ કાર્ય કરે છે ત્યારે તેનો આડો વેગ સ્થિર રહે છે. જોકે, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગને કારણે ઊભી વેગ બદલાય છે.
4. ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ પ્રક્ષેપણનો માર્ગ શા માટે પેરાબોલિક છે?
   • જવાબ: આ માર્ગ પેરાબોલિક છે કારણ કે જ્યારે આડી વેગ સ્થિર રહે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ દ્વારા ઊભી વેગ સતત બદલાતી રહે છે, જે આડી અને ઊભી વિસ્થાપન વચ્ચે ચતુર્ભુજ સંબંધ તરફ દોરી જાય છે.
5. જો કોઈ બાહ્ય દળો તેના પર કાર્ય ન કરે તો અલગ સિસ્ટમના વેગનું શું થાય છે?
   • જવાબ: જો કોઈ બાહ્ય બળ એકલતાવાળા તંત્ર પર કાર્ય ન કરે, તો તેનો કુલ વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે. આને વેગમાન સંરક્ષણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
6. જ્યારે બોલને હોમ રન માટે ફટકારવામાં આવે છે અને જ્યારે તેને હળવેથી ટેપ કરવામાં આવે છે ત્યારે બેઝબોલ બેટ દ્વારા બોલને આપવામાં આવતો આવેગ કેવી રીતે સરખાવે છે?
   • જવાબ: હોમ રન માટે બેઝબોલને આપવામાં આવતો આવેગ હળવેથી ટેપ કરવામાં આવે તેના કરતાં વધુ હોય છે, કારણ કે હોમ રનના દૃશ્યમાં બોલના વેગમાં ફેરફાર (સ્થિર થવાથી બેટ પરથી ઉડવા સુધી) ઘણો વધારે હોય છે.
7. જો કોઈ અસ્ત્ર જમીનના સ્તરથી એક ખૂણા પર છોડવામાં આવે અને જમીનના સ્તર પર પાછો ફરે, તો તેના પ્રક્ષેપણ અને ઉતરાણની ગતિની તુલના કેવી રીતે થાય છે?
   • જવાબ: ધારો કે કોઈ હવા પ્રતિકાર નહીં હોય, તો પ્રક્ષેપણની ઉતરાણ ગતિ તેના પ્રક્ષેપણ ગતિ જેટલી જ હશે. આ ઊર્જાના સંરક્ષણને કારણે છે.
8. હવા પ્રતિકાર ન હોય એમ ધારીને, પ્રક્ષેપણનો પ્રક્ષેપણ કોણ અને શ્રેણી કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   • જવાબ: આપેલ પ્રારંભિક ગતિ માટે, પ્રક્ષેપણની મહત્તમ શ્રેણી 45 ડિગ્રીના પ્રક્ષેપણ ખૂણા પર પ્રાપ્ત થાય છે. 45 ડિગ્રીથી ઓછા અથવા વધુ ખૂણા પર પ્રક્ષેપણ કરવાથી ટૂંકી શ્રેણી પ્રાપ્ત થશે.
9. કોઈ વસ્તુ પર બળ લાગુ પડવાનો સમય વધારવાથી, જેમ કે હાથની થોડી હિલચાલથી ઈંડું પકડવાથી, વસ્તુ તૂટવાની કે નુકસાન થવાની શક્યતા કેમ ઓછી થાય છે?

• જવાબ: બળ જે સમયમાં કાર્ય કરે છે તે સમય વધારવાથી તે બળનો આવેગ (વેગમાં ફેરફાર) લાંબા સમય સુધી ફેલાય છે, જેનાથી પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતા સરેરાશ બળમાં ઘટાડો થાય છે. હાથની થોડી હિલચાલથી ઈંડાને પકડવાથી, પકડેલા બળનો ફેલાવો થાય છે, જેનાથી ઈંડા તૂટવાની શક્યતા ઓછી થાય છે.