મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - મુક્તપણે પડતી વસ્તુઓ

૧. ખડકની ટોચ પરથી પડેલી વસ્તુ. ૩ સેકન્ડ પછી તે નીચે જમીન સાથે અથડાતી દેખાય છે. જમીન સાથે અથડાતા પહેલા તેનો વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે ^૨. પાણીના પ્રતિકારને અવગણો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 (પદાર્થ નીચે પડ્યું)

સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, તેની તીવ્રતા 9.8 m/s ² છે . ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આપણે 10 m/s ^{2 નો} ઉપયોગ કરીએ છીએ.

૧૦ મી/સેકન્ડ ^૨ અથવા ૧૦ મી/સેકન્ડ / ૧ સેકન્ડ, એટલે કે ગતિ દરેક સેકન્ડ દરમિયાન ૧૦ મી/સેકન્ડ સમયસર રેખીય રીતે વધે છે.

1 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 10 મીટર/સેકન્ડ

2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 20 મીટર/સેકન્ડ

3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 30 મીટર/સેકન્ડ.

નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, આપણે સતત પ્રવેગ પર ગતિ માટે ગતિશીલ સમીકરણોનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

v _t = v _o + at

² વાગ્યે s = v _o t + ½

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

મુક્ત પતનનો કોઈ પ્રારંભિક વેગ નથી (v _o = 0), તેથી ઉપરોક્ત સમીકરણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે બદલી શકાય છે:

મુક્ત પતન ગતિનું સમીકરણ :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ 30 મીટર/સેકન્ડ છે

[આઈઆરપી]

2. એક શરીર 25 મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. શોધો (a) તે કેટલી ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. (b) તેને જમીન સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² છે.

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈતું હતું:

(a) અંતિમ વેગ (v _t )

(b) સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 ઘ

(a) અંતિમ વેગ (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 મીટર/સેકન્ડ

(b) સમય અંતરાલ (t)

h = ½ gt ²

૮૦ = ½ (૧૦) ટ ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

ટી ² = 5/5 = 1

t = 1 સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

3. ઊંચાઈ પરથી પડેલો બોલ. શોધો (a) પ્રવેગ (b) 3 સેકન્ડ પછી અંતર (c) જો અંતિમ વેગ 20 મીટર/સેકન્ડ હોય તો હવામાં સમય. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ ²

જાણીતા :

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈતું હતું:

(a) પ્રવેગ (a)

(b) અંતર અથવા ઊંચાઈ (h) જો સમય વીતી ગયો હોય તો (t) = 3 સેકન્ડ

(c) સમય અંતરાલ (t) જો v _t = 20 m/s

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 ઘ

(a) પ્રવેગ (a)

પ્રવેગ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ ^2. તેનો અર્થ એ છે કે ગતિમાં પ્રતિ સેકન્ડ 10 મીટર/સેકન્ડનો વધારો.

(b) t = 3 સેકન્ડ પછી અંતર અથવા ઊંચાઈ (h)

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 મીટર

(c) વીતેલો સમય (t) જો v _t = 20 m/s

v _t = gt

૨૦ = (૧૦) ટી

t = 20 / 10 = 2 સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='511′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત પ્રવેગ

૧. એક કાર ૧૦ સેકન્ડમાં આરામથી ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 (આરામ)

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v _t ) = 20 m/s

ઇચ્છિત : પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v _t = v _o + at

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 20 / 10

a = 2 મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

2. એક કાર 10 સેકન્ડમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડી રહી છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 30 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈએ છે: પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v _t = v _o + at

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

– ૩૦ = ૧૦ ક

a = – 30 / 10

a = -3 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો હોવાથી નકારાત્મક ચિહ્ન દેખાય છે .

[આઈઆરપી]

૩. એક કાર ૧ સેકન્ડમાં ૪ મીટર/સેકન્ડ ૨ ની સતત ગતિથી શરૂ થાય છે અને વેગ આપે છે. ૧૦ ^{સેકન્ડ} પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ

(a) ગતિ

પ્રવેગ 4 મીટર/સેકન્ડ ² એટલે દર 1 સેકન્ડે ગતિમાં 4 મીટર/સેકન્ડનો વધારો. 2 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. 10 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 40 મીટર/સેકન્ડ થાય છે.

(b) અંતર

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0

અંતિમ વેગ (v _t ) = 40 m/s

પ્રવેગ (a) = 4 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈએ છે: અંતર

ઉકેલો:

s = v _o t + ½ ² પર = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 મીટર

[આઈઆરપી]

4. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પછી આરામ ન થાય ત્યાં સુધી સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડે છે ^. આરામ કરતા પહેલા વીતેલો સમય અને કારનું અંતર નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

પ્રવેગ (a) = -2 m/s ² (ઋણ ચિહ્ન દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો છે)

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0 (આરામ)

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ અને અંતર

ઉકેલો:

(a) સમય અંતરાલ (t)

v _t = v _o + at

૦ = ૨૦ + (-૨)(ટી)

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

10 = 2 ટી

t = 10 / 2 = 5 સેકન્ડ

(b) અંતર

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

૦ = ૧૦ ^૨ + ૨(-૨) સેકન્ડ

૦ = ૧૦૦ – ૪ સેકન્ડ

૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ

s = 100 / 4 = 25 મીટર

[આઈઆરપી]

૫. એક કાર ૪૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, અને આરામ ન થાય ત્યાં સુધી સતત ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ ઘટાડે છે ^. ૧૦ સેકન્ડમાં ગતિ ઘટાડ્યા પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 40 m/s

પ્રવેગ (a) = -4 મીટર/સેકન્ડ ²

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t ) અને અંતર (s)

ઉકેલો:

(a) અંતિમ વેગ

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 મી/સેકન્ડ

0 મીટર/સેકન્ડ એટલે કાર રેસ્ટ.

(b) અંતર

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 મીટર

[આઈઆરપી]

6. 10 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 મીટર

7. 4 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ચોરસ ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ

અંતર = (૮-૦)(૮-૦) + ½ (૧૬-૮)(૮-૦) = (૮)(૮) + ½ (૮)(૮) = ૬૪ + ૩૨ = ૯૬ મીટર

8. 4 સેકન્ડ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 મીટર

9. રસ્તાની બાજુમાં ઉભી રહેલી પોલીસની ગાડી પાસેથી 90 કિમી/કલાકની ઝડપે એક કાર પસાર થાય છે. એક મિનિટ પછી, પોલીસની ગાડી 0.8 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પીછો કરે છે ^2. પોલીસની ગાડી કાર સુધી કેટલી દૂર પહોંચે છે?

જાણીતા:

કારની ગતિ (v) = 90 કિમી/કલાક = 90,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 25 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ

પોલીસની ગાડીનો પ્રવેગ (a) = 0.8 મીટર/સેકન્ડ ²

પોલીસની ગાડીનો પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 m/s

વોન્ટેડ: પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

ઉકેલો:

કાર સતત ગતિએ ચાલે છે. કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર:

શરૂઆતનું અંતર:

s = vt = (25)(60) = 1500 મીટર

અંતિમ અંતર:

s = vt = (25)(t)

કુલ અંતર = ૧૫૦૦ + ૨૫ ટન

પોલીસની ગાડી સતત ગતિએ ચાલે છે. પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

જ્યારે પોલીસની ગાડી કાર સુધી પહોંચે છે, ત્યારે પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર કારે કાપેલા અંતર જેટલું જ હોય ​​છે.

કાર દ્વારા કાપેલું અંતર = પોલીસની કાર દ્વારા કાપેલું અંતર

૧૫૦૦ + ૨૫ ટન = ૦.૪ ટન ^૨

૦.૪ ટન ^૨ – ૨૫ ટન – ૧૫૦૦ = ૦

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર:

સે = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 મીટર સે = 4 કિમી

10. એક કાર સતત 24 મીટર/સેકન્ડ બ્રેક પર ચાલે છે જેથી તેનો સતત ઘટાડો 0.952 મીટર/સેકન્ડ રહે ^2. 250 મીટરના અંતર પછી કારની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 24 m/s

પ્રવેગ (a) = – 0.952 m/s ² ( મંદીને કારણે ઋણ ચિહ્નિત )

અંતર ( d ) = 250 મીટર સે

જોઈએ છે: 250 મીટર સેકન્ડ પછી કારની ગતિ

ઉકેલો:

જાણીતું: પ્રારંભિક ગતિ (v_o), પ્રવેગ (એ), અંતર (d), ઇચ્છિત: અંતિમ ગતિ (v_t) તો સમીકરણનો ઉપયોગ કરો v_t² = વી_o² + 2 એ d

v _t = અંતિમ વેગ , v _o = પ્રારંભિક વેગ , a = પ્રવેગ , d = અંતર

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

વિ _ટી ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત વેગ

1. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. 10 સેકન્ડ અને 60 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ

સતત ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ગતિ એટલે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર ચાલે છે.

2 સેકન્ડ પછી, કાર 20 મીટર ચાલે છે,

5 સેકન્ડ પછી, કાર 50 મીટર ચાલે છે,

૧૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૧૦૦ મીટર ચાલે છે ,

૬૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૬૦૦ મીટર ચાલે છે.

[આઈઆરપી]

2. એક કાર સીધા રસ્તા પર સતત 72 કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે. 2 મિનિટ અને 5 મિનિટ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ

૭૨ કિમી/કલાક = (૭૨)(૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૭૨,૦૦૦ / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૨૦ મીટર/સેકન્ડ.

૨૦ મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિનો અર્થ એ છે કે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૨૦ મીટરની મુસાફરી કરે છે.

૧૨૦ સેકન્ડ કે ૨ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૧૨૦ = ૨૪૦૦ મીટર ચાલે છે ,

૩૦૦ સેકન્ડ અથવા ૫ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૩૦૦ = ૬૦૦૦ મીટરનું અંતર કાપે છે.

[આઈઆરપી]

૩. એક શરીર સીધા રસ્તા પર ૧૦૦ મીટર ૫૦ સેકન્ડમાં મુસાફરી કરે છે. શરીરની ગતિ નક્કી કરો.

ઉકેલ

૧૦૦ મીટર / ૫૦ સેકન્ડ = ૧૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૨ મીટર/સેકન્ડ.

૪. નીચેના આકૃતિ મુજબ ઝડપ નક્કી કરો….

ઉકેલ

ઝડપ = અંતર / વીતેલો સમય

ઝડપ = 2 મીટર / 1 સેકન્ડ = 4 મીટર / 2 સેકન્ડ = 6 મીટર / 3 સેકન્ડ = 8 મીટર / 4 સેકન્ડ = 2 મીટર/સેકન્ડ.

5. કાર A અને B સમાંતર પાટા પર એકબીજાની નજીક આવે છે. જ્યારે બે કાર વચ્ચેનું અંતર 100 મીટર હોય છે, ત્યારે કાર A 10 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે, કાર B 40 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે. (a) કાર B પસાર કરતા પહેલા કાર A નું અંતર નક્કી કરો (b) કાર B કાર A પસાર કરતા પહેલાનો સમય અંતરાલ.

ઉકેલ

કાર A ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર A દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર ૨૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

કાર B ૪૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર B દર ૧ સેકન્ડે ૪૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર B ૮૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

૨૦ મીટર + ૮૦ મીટર = ૧૦૦ મીટર.

(a) કાર A નું કાર B પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 20 મીટર છે. કાર B નું કાર A પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 80 મીટર છે.

(b) કાર A ને પસાર કરતા પહેલા કાર B નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે. કાર B ને પસાર કરતા પહેલા કાર A નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે.

૫. જો કારનો સ્પીડોમીટર ૧૦૮ કિમી/કલાકની ઝડપ બતાવે છે, તો એક મિનિટમાં કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલો:

સ્પીડોમીટર એ ગતિ માપવા માટેનું એક સાધન છે. કારની ગતિ ૧૦૮ કિમી/કલાક છે.
૧૦૮ કિમી/કલાક = (૧૦૮) (૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૩૦ મીટર/સેકન્ડ.

૧ મિનિટ = ૬૦ સેકન્ડ

કારની ગતિ ૩૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે કાર ૧ સેકન્ડમાં ૩૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

૧ સેકન્ડ પછી, કાર ૧ x ૩૦ મીટર = ૩૦ મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

2 સેકન્ડ પછી, કાર 2 x 30 મીટર = 60 મીટર સુધી ખસે છે.

60 સેકન્ડ પછી, કાર 60 x 30 મીટર = 1800 મીટર સુધી ખસે છે.

6. ટોમે સીધો બોલ એન્ડ્રુ તરફ ફેંક્યો . ટોમ અને એન્ડ્રુ 10.08 મીટર દૂર સુધી અલગ થઈ ગયા . બોલને આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને 20 મીટર/ સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો). બોલ ફેંક્યા પછી એન્ડ્રુ 4.00 x 10 ^-3 સેકન્ડમાં બોલને ફટકારે છે . જો હિટર 5.00 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે, તો હિટર જેટલું દૂર જાય છે તે પછી બોલ હિટર દ્વારા ફટકારવામાં આવે છે ...

જાણીતા:

ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર = ૧૦.૦૮ મીટર

બોલની ગતિ (v) = 20 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 4 x 10 ^-3 સેકન્ડ = 0.004 સેકન્ડ

હિટરની ગતિ (v) = 5 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત: બોલ જ્યાં સુધી... સુધી ખસે છે તે પછી હિટર દ્વારા બોલ ફટકારવામાં આવે છે.

ઉકેલો:

બોલનું અંતર:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 મીટર

હિટરનું અંતર:

s ₂ = vt = 5 t

બોલનું અંતર + હિટરનું અંતર = ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર.

૦.૦૮ + ૫ ટન = ૧૦.૦૮

૫ ટ = ૧૦.૦૮ – ૦.૦૮

૫ ટ = ૧૦

ટી = 10 / 5

t = 2 સેકન્ડ

હિટરનું અંતર:

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 મીટર

૭. એક શિકારી પોતાની ગાડી લઈને એક હરણનો પીછો કરી રહ્યો છે. ગાડી ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે અને હરણ ૬૪.૮ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે. જ્યારે ગાડી અને હરણ વચ્ચેનું અંતર ૨૦૧૨ મીટર હોય છે, ત્યારે શિકારીએ પોતાની બંદૂકથી ગોળી ચલાવી. બંદૂકમાંથી ૨૦૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગોળીઓ નીકળી. હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો.

A. ૩.૬ સેકન્ડ

બી. ૪.૦ સેકન્ડ

સી. ૫.૬ સેકન્ડ

ડી. ૬.૪ સેકન્ડ

જાણીતા:

કારની ગતિ (v _b ) = 72 કિમી/કલાક = (72)(1000 મીટર) / 3600 સેકન્ડ = 20 મીટર/સેકન્ડ

હરણની ગતિ (v _r ) = 64.8 કિમી/કલાક = (64.8)(1000 મીટર) / 3600 સેકન્ડ = 64800 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 18 મીટર/સેકન્ડ

જ્યારે ગોળી ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે કાર અને હરણ વચ્ચેનું અંતર = 202 મીટર

આગની ગતિ (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

શિકારીઓ દ્વારા પકડાયેલા શસ્ત્રો જે 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કારમાં હોય છે જેથી કારની ગતિ પણ ગોળીની ગતિમાં ઉમેરવામાં આવે.

જોઈએ છે: હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો

ઉકેલો:

સતત ગતિએ ગતિ કરતી કાર અને હરણનો વિચાર કરો.

સમીકરણ : v = s / t અથવા s = vt

v = ગતિ, s = અંતર, t = સમય અંતરાલ

અંતર = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

અંતર = Y _p = v _p t = 220 t

હરણ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર = ગોળી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર

૨૦૨ + ૧૮ ટન = ૨૨૦ ટન

૨૦૨ = ૨૨૦ ટન – ૧૮ ટન

202 = 202 ટી

ટી = 202 / 202

t = 1 સેકન્ડ

સાચો જવાબ B છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ

૧. એક કાર પૂર્વ તરફના સીધા રસ્તા પર ૪ સેકન્ડમાં ૧૦૦ મીટર ચાલે છે, પછી પશ્ચિમ તરફ ૧ સેકન્ડમાં ૫૦ મીટર ચાલે છે. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

અંતર = ૧૦૦ મીટર + ૫૦ મીટર = ૧૫૦ મીટર

વિસ્થાપન = ૧૦૦ મીટર – ૫૦ મીટર = ૫૦ મીટર, પૂર્વમાં.

વીતેલો સમય = 4 સેકન્ડ + 1 સેકન્ડ = 5 સેકન્ડ.

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = ૧૫૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૩૦ મીટર/સેકન્ડ.

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = 50 મીટર / 5 સેકન્ડ = 10 મીટર/સેકન્ડ.

[આઈઆરપી]

2. એક વ્યક્તિ 1 સેકન્ડમાં 4 મીટર પૂર્વમાં ચાલે છે, પછી 1 સેકન્ડમાં 3 મીટર ઉત્તરમાં ચાલે છે. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

અંતર = ૧૦૦ મીટર + ૫૦ મીટર = ૧૫૦ મીટર

વિસ્થાપન = = મીટર, ઉત્તરપૂર્વમાં.

વીતેલો સમય = ૧ સેકન્ડ + ૧ સેકન્ડ = ૨ સેકન્ડ.

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = 7 મીટર / 2 સેકન્ડ = 3.5 મીટર/સેકન્ડ

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = 5 મીટર / 2 સેકન્ડ = 2.5 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

૩. એક દોડવીર લંબાઇ = ૫૦ મીટર અને પહોળાઇ = ૨૦ મીટર ધરાવતા લંબચોરસ ટ્રેકની આસપાસ ફરે છે. લંબાઇ ટ્રેકની આસપાસ બે વાર ફર્યા પછી, દોડવીર શરૂઆતના બિંદુ પર પાછો ફરે છે. જો સમય વીતી ગયો હોય = ૧૦૦ સેકન્ડ, તો સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

લંબચોરસનો પરિઘ = 2(50 મીટર) + 2(20 મીટર) = 100 મીટર + 40 મીટર = 140 મીટર.

લંબચોરસની આસપાસ 2 વખત પ્રવાસ કરે છે = 2(140 મીટર) = 280 મીટર.

અંતર = ૨૮૦ મીટર.

વિસ્થાપન = 0 મીટર . ( દોડવીર શરૂઆતના બિંદુ પર પાછા)

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = ૨૮૦ મીટર / ૧૦૦ સેકન્ડ = ૨.૮ મીટર/સેકન્ડ.

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = 0 / 100 સેકન્ડ = 0.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='505′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

આ બે બળોનું પરિણામ 5.7 N છે.

[આઈઆરપી]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (4)(0.5) = 2 નાઇટ્રોજન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે)

F _2x = -4 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F _3x = F ₃ કારણ 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે )

F_1y = એફ₁ 60 વગર^o = (4)(0.5)√3) = 2√૩ એન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F _2y = 0

F_3y = એફ₃ 60 વગર^o = (8)(0.5)√3) = -4√3 N (ઋણ) કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = એફ_1y + એફ_2y - એફ_3y = 2√3 + 0 – 4√૩ = -૨√3 N

આ ત્રણેય બળોનું પરિણામ 5.7 N છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો

1. F ₁ = 10 N અને F ₂ = 20 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

[આઈઆરપી]

2. A ₁ = 15 અને A ₂ = 9. બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો 60 ^o છે . પરિણામી સદિશ નક્કી કરો.

ઉકેલ

[આઈઆરપી]

3. v ₁ = 5 અને v ₂ = 12. બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો 90 ^o છે . પરિણામી સદિશ નક્કી કરો.

ઉકેલ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો

1. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે વિસ્થાપન વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો .

[આઈઆરપી]

2. બે બળ , 12 N અને 5 N નું પરિણામ શોધો.

[આઈઆરપી]

૩. એક વિદ્યાર્થી પશ્ચિમમાં ૪ મીટર, પછી ઉત્તરમાં ૬ મીટર અને પશ્ચિમમાં ૪ મીટર ચાલે છે. વિદ્યાર્થીનું વિસ્થાપન શોધો.

ઉકેલ

વિસ્થાપન 10 મીટર , ઉત્તરપશ્ચિમમાં છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો

1. 20 ન્યૂટનનું બળ x-અક્ષ સાથે 30 ^o નો ખૂણો બનાવે છે . બળના x અને y બંને ઘટકો શોધો.

ઉકેલ

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 ન્યૂટન

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 ન્યૂટન

[આઈઆરપી]

2. F _{1 = 20 ન્યૂટન} y અક્ષ સાથે 30 ^o નો ખૂણો બનાવે છે અને F _{2 = 30 ન્યૂટન} -x અક્ષ સાથે 60 ^o નો ખૂણો બનાવે છે . F ₁ અને F _{2 ના x અને y બંને ઘટકો શોધો}.

ઉકેલ

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F_1y = એફ₁ પાપ 60^o = (20)(પાપ 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F_2y = એફ₂ પાપ 60^o = (30)(પાપ 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

[આઈઆરપી]

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F _{3 = 6 N. F 1} , F ₂ અને F ₃ ના x અને y બંને ઘટકો શોધો!

ઉકેલ

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_2x = એફ₂ કોસ 30^o = (4)(કોઝ 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_1y = એફ₁ પાપ 60^o = (2)(પાપ 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_3y = એફ₃ પાપ 60^o = (6)(પાપ 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ સાથે સમાન છે)

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો

૧. એક વિદ્યાર્થી ઉત્તર તરફ ૧૦ મીટર સુધી અને પછી દક્ષિણ તરફ ૪ મીટર સુધી ચાલે છે. વિદ્યાર્થીનું વિસ્થાપન...

ઉકેલ

R = 10 મીટર – 4 મીટર = 6 મીટર

વિસ્થાપનની તીવ્રતા 6 મીટર છે, વિસ્થાપનની દિશા ઉત્તર છે.

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 10 N + 15 N = 25 ન્યૂટન

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 25 ન્યૂટન છે, પરિણામી વેક્ટરની દિશા પૂર્વ અથવા જમણી તરફ છે.

[આઈઆરપી]

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 8 N – 4 N = 4 ન્યૂટન

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 4 ન્યૂટન છે, પરિણામી વેક્ટરની દિશા પૂર્વ અથવા જમણી તરફ છે.

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 0 છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો