પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરો
1. એક પદાર્થને 60 ° ના ખૂણા પર આડી દિશામાં ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે અને તેની શરૂઆતની ગતિ 12 મીટર/સેકન્ડ છે. 1 સેકન્ડ માટે ગતિ કર્યા પછી પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ 2 છે.
જાણીતા:
કોણ ( θ ) = 60 o
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 12 m/s
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:
v ox = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
આડી દિશામાં પદાર્થની સ્થિતિ:
જાણીતા:
વેગનો આડો ઘટક (v x ) = 6 m/s
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
જોઈએ છે: આડી શ્રેણી (x)
ઉકેલો:
૬ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે બોલ દર ૧ સેકન્ડે ૬ મીટર જેટલો આગળ વધે છે. ૧ સેકન્ડ માટે આગળ વધ્યા પછી બોલનું અંતર ૬ મીટર થાય છે. તેથી આડી દિશામાં બોલની સ્થિતિ ૬ મીટર થાય છે.
ઊભી દિશામાં ઑબ્જેક્ટનું સ્થાન:
ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 6 √ 3 m/s (ધન ઉપર તરફ)
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઊંચાઈ
ઉકેલો:
h = વીo ટી + ૧/૨ ગ્રામ2 = (6√૩)(૧) + ૧/૨ (-૧૦)(૧2) = 6√૩ + (-૫)(૧) = 6√૩ – ૫ = ૬(૧.૭) – ૫ = ૧૦.૨ – ૫ = ૫.૨ મીટર.
૧ સેકન્ડ માટે હલનચલન પછી વસ્તુની સ્થિતિ:
આડું સ્થાનાંતર (x) = 6 મીટર
ઊભી વિસ્થાપન (y) = 5.2 મીટર
[આઈઆરપી]
2. 20 મીટર ઊંચી ઇમારતથી એક પદાર્થને આડી દિશામાં 30 ° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. તેની પ્રારંભિક ગતિ 50 મીટર/સેકન્ડ છે. શરીર 1 સેકન્ડ માટે ખસે પછી ઊભી વિસ્થાપનની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર / સેકન્ડ છે 2.
જાણીતા:
કોણ ( θ ) = 30 o
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 20 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 50 મીટર/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 1 0 m/s 2
જોઈએ છે: ઊંચાઈ (ક)
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
Heંચાઈ:
ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 25 m/s (ધન ઉપર તરફ)
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -1 0 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
જોઈએ છે: ઊંચાઈ (ક)
ઉકેલો:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 મીટર.
1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી શરીરની ઊંચાઈ જ્યાં શરીર પ્રક્ષેપિત છે ત્યાંથી 20 મીટર ઉપર અથવા જમીનથી 40 મીટર ઉપર છે.
[આઈઆરપી]
3. 10 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v o = 10 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. 1 સેકન્ડ ખસ્યા પછી દડાના વિસ્થાપનની ગણતરી કરો ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે 2
જાણીતા:
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ ખસ્યા પછી બોલની સ્થિતિ!
ઉકેલો:
આડું વિસ્થાપન:
જાણીતા:
વેગનો આડો ઘટક (v x ) = 10 m/s
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
જોઈએ છે: વસ્તુનું સ્થાન
ઉકેલો:
૧૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે પદાર્થ દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર સુધી ખસે છે. ૧ સેકન્ડ માટે ખસ્યા પછીનું વિસ્થાપન ૧૦ મીટર છે. તેથી આડું વિસ્થાપન ૧૦ મીટર છે.
ઊભી વિસ્થાપન:
મુક્ત પતન ગતિ તરીકે ગણતરી.
જાણીતા:
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઊંચાઈ (ક)
ઉકેલો:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 મીટર.
૧ સેકન્ડ પછી, વસ્તુ ૫ મીટર સુધી પડે છે. જમીનની સપાટીથી ઊંચાઈ = ૧૦ મીટર – ૫ મીટર = ૫ મીટર.
1 સેકન્ડ ખસેડ્યા પછી પદાર્થનું સ્થાન:
પદાર્થનું આડી દિશામાં સ્થાન (x) = 10 મીટર
ઊભી દિશામાં (y) પદાર્થનું સ્થાન = 5 મીટર
[આઈઆરપી]
[wpdm_package id='532′]
[wpdm_package id='536′]
- પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
- આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
- મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
- સમય અંતરાલ નક્કી કરો
- ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ નક્કી કરો
- અંતિમ વેગ નક્કી કરો
