પેરાબોલામાં ગતિ કરતી વસ્તુની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેરાબોલામાં ગતિશીલ પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નોના 3 ઉદાહરણો

1. બોલને 60 ના ખૂણા પર ઉપર ફેંકવામાં આવે છે.^o ૧૨ મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગ સાથે આડા. ૧ સેકન્ડ માટે હલનચલન કર્યા પછી પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ = 10m/s²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
કેસેપાટન શરૂઆત (v)_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: 1 સેકન્ડ માટે હલનચલન પછી બોલની સ્થિતિ
જવાબ :
સૌપ્રથમ આડી અને ઊભી દિશામાં બોલના પ્રારંભિક વેગ ઘટકોની ગણતરી કરો.
આડી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_ox = વી_o કોસ θ = (12 મીટર/સેકન્ડ)(કોસ 60^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (12 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 60^o) = (12 મીટર/સેકન્ડ)(0,5√3) = 6√3 મીટર/સેકન્ડ

પેરાબોલિક ગતિને આડી અને ઊભી ગતિના સંયોજન તરીકે ગણવામાં આવે છે. આડી ગતિનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે: સમાન રેખીય ગતિ, જ્યારે ઊભી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ આ રીતે કરવામાં આવે છે ઉપર તરફ ઊભી ગતિ. આડી દિશામાં કોઈ વસ્તુની સ્થિતિની ગણતરી સીધી રેખામાં સ્થિર દરે ગતિ કરતી વસ્તુનું અંતર નક્કી કરવા જેવી રીતે કરવામાં આવે છે, તેનાથી વિપરીત ઊભી દિશામાં કોઈ વસ્તુની સ્થિતિની ગણતરી ઊભી રીતે ઉપર તરફ ગતિ કરતી વસ્તુની ઊંચાઈ નક્કી કરવા જેવી રીતે કરવામાં આવે છે.

આડી દિશામાં બોલની સ્થિતિ:
તે જાણીતું છે કે:
આડી દિશામાં બોલની ગતિ (v_x) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
એકસરખી સીધી ગતિમાં, પદાર્થની ગતિ અચળ રહે છે જેથી પદાર્થની શરૂઆતની ગતિ પદાર્થની ગતિ જેટલી જ હોય.
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
પૂછ્યું: વસ્તુઓનું અંતર
જવાબ :
૬ મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ગતિનો અર્થ એ છે કે બોલ દર સેકન્ડે ૬ મીટર ખસે છે. ૧ સેકન્ડ પછી બોલ જે અંતર કાપે છે તે ૬ મીટર છે. તેથી, બોલની આડી સ્થિતિ ૬ મીટર છે.

બોલની ઊભી દિશામાં સ્થિતિ:
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિની સમસ્યા ઉકેલવામાં, વેક્ટર જથ્થો જે વેક્ટરની દિશા ઉપર તરફ છે તેને ધન ચિહ્ન આપવામાં આવે છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે તરફ છે તેને ઋણ ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
બોલનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 6√3 m/s (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ નીચે તરફ છે)
પૂછ્યું: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી બોલની ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, t, g અને asked h માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²
h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 મીટર.

૧ સેકન્ડ માટે હલનચલન કર્યા પછી બોલની સ્થિતિ:
આડી દિશામાં બોલની સ્થિતિ (x) = 6 મીટર
બોલની ઊભી દિશામાં સ્થિતિ (y) = 5,2 મીટર
તો બોલની સ્થિતિના કોઓર્ડિનેટ્સ (x ; y) = (6 ; 5,2) છે.

2. ગોળી 30° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ છોડવામાં આવે છે.^o જમીનની સપાટીથી 20 મીટર ઉપરના બિંદુથી આડી રીતે. બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ 50 મીટર/સેકન્ડ છે. 1 સેકન્ડ માટે આગળ વધ્યા પછી બુલેટ કેટલી ઊંચાઈએ પહોંચશે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
બુલેટની પ્રારંભિક ઊંચાઈ (h_o) = ૨.૫ મીટર
બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: બુલેટની ઊંચાઈ
જવાબ :
ઊભી દિશામાં બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ:
પહેલા બોલના પ્રારંભિક વેગ ઘટકની ઊભી દિશામાં ગણતરી કરો.
v_oy = વી_o પાપ θ = (50 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 30^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

બુલેટની ઊંચાઈ:
બુલેટની ઊંચાઈ ઉપરની તરફ ઊભી ગતિમાં ઊંચાઈ નક્કી કરીને ગણવામાં આવે છે.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 25 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ નીચે તરફ છે)
પૂછ્યું: બુલેટ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, t, g અને asked h માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²
h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 મીટર.
1 સેકન્ડ સુધી ખસેડ્યા પછી ગોળીની ઊંચાઈ ગોળી ચલાવવામાં આવી હોય ત્યાંથી 20 મીટર ઉપર અથવા જમીનની સપાટીથી 40 મીટર ઉપર હોય છે.

3. એક માર્બલને 10 મીટરની ઊંચાઈથી જમણી બાજુ આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી માર્બલનું સ્થાન નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી આરસપહાણનું સ્થાન
જવાબ :
આરસપહાણનો માર્ગ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે. જો માર્ગ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પેરાબોલિક હોય, તો ઊભી દિશામાં પદાર્થની સ્થિતિ મુક્ત પતનમાં ઊંચાઈની ગણતરીની જેમ નક્કી થાય છે, જ્યારે આડી દિશામાં પદાર્થની સ્થિતિ સમાન સીધી ગતિમાં અંતરની ગણતરીની જેમ નક્કી થાય છે.
શરૂઆતમાં માર્બલ આડી દિશામાં ખસે છે જેથી આડી દિશામાં માર્બલનો પ્રારંભિક વેગ (v)_ox) 10 m/s છે, જ્યારે ઊભી દિશામાં માર્બલનો પ્રારંભિક વેગ (v_oy) 0 મી/સેકન્ડ છે.

આડી દિશામાં આરસનું સ્થાન:
તે જાણીતું છે કે:
આડી દિશામાં આરસપહાણની ગતિ (v_x) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
એકસરખી સીધી ગતિમાં, પદાર્થની ગતિ અચળ રહે છે જેથી પદાર્થની શરૂઆતની ગતિ પદાર્થની ગતિ જેટલી જ હોય.
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
પૂછ્યું: વસ્તુઓનું અંતર
જવાબ :
૧૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ગતિનો અર્થ એ છે કે માર્બલ દર સેકન્ડે ૧૦ મીટર ખસે છે. ૧ સેકન્ડ માટે ખસ્યા પછી માર્બલ જે અંતર કાપે છે તે ૧૦ મીટર છે. તેથી, માર્બલની આડી સ્થિતિ ૧૦ મીટર છે.

આરસપહાણની ઊભી દિશામાં સ્થિતિ:
વિશ્લેષણ કર્યું મુક્ત પતન ગતિ.
તે જાણીતું છે કે:
સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી આરસપહાણની ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
t, g આપેલ છે અને h માટે પૂછવામાં આવ્યું છે તેથી વપરાયેલ સૂત્ર h = 1/2 gt ​​છે.²
h = 1/2 ગ્રામ² = ૧/૨ (૧૦)(૧²) = (5)(1) = 5 મીટર.
૧ સેકન્ડ પછી, આરસ ૫ મીટર નીચે પડે છે. જમીનથી આરસની ઊંચાઈ ૧૦ મીટર – ૫ મીટર = ૫ મીટર છે.

1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી આરસપહાણનું સ્થાન:
આડી દિશામાં આરસપહાણનું સ્થાન (x) = 10 મીટર
આરસપહાણની ઊભી દિશામાં સ્થિતિ (y) = 5 મીટર
તો માર્બલની સ્થિતિના કોઓર્ડિનેટ્સ (x; y) = (10; 5) છે.

[અંગ્રેજી : પ્રક્ષેપણ ગતિ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ - પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરવી]