પેરાબોલિક ગતિના સમય અંતરાલ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેરાબોલિક ગતિના સમય અંતરાલ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નોના 4 ઉદાહરણો

1. બોલને 30 ના ખૂણા પર ઉપર તરફ લાત મારવામાં આવે છે.^o 10 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે મેદાનની સપાટી સામે બોલને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ = 10m/s²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
કેસેપાટન શરૂઆત (v)_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: બોલને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ
જવાબ :
ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (10 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 30^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

બોલને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. ઉપર તરફ ઊભી ગતિ.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિને લગતી સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, વેક્ટર જથ્થો નીચેની દિશાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 5 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (મહત્તમ ઊંચાઈ પર, વસ્તુ દિશા બદલતા પહેલા થોડીવાર માટે સ્થિર રહે છે)
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t)
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, g અને v_t, t પૂછ્યું તેથી સૂત્ર v વપરાય છે_t = વી_o + જીટી
v_t = વી_o + જીટી
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
5 = 10 ટી
t = 5/10 = 0,5 સેકન્ડ
બોલને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ 0,5 સેકન્ડ છે.

2. બોલને 30 ના ખૂણા પર ઉપર ફેંકવામાં આવે છે.^o 8 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે આડી રીતે બોલને પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે?પેરાબોલિક ગતિગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: બોલને પેરાબોલામાં ખસેડવા માટેનો સમય અંતરાલ
જવાબ :
ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (8 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 30^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

સૌપ્રથમ, ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ ગણતરી કરો.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 4 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (મહત્તમ ઊંચાઈ પર, વસ્તુ દિશા બદલતા પહેલા થોડીવાર માટે સ્થિર રહે છે)
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t)
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, g અને v_t, t પૂછ્યું જેથી સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે v_t = વી_o + જીટી
v_t = વી_o + જીટી
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
4 = 10 ટી
t = 4/10 = 0,4 સેકન્ડ
બોલને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ 0,4 સેકન્ડ છે.
બોલનો માર્ગ સપ્રમાણ છે, તેથી બોલને ઉપર તરફ જવા માટેનો સમય અંતરાલ બોલને નીચે તરફ જવા માટેનો સમય અંતરાલ જેટલો જ છે. તેથી કુલ સમય અંતરાલ 2 x 0,4 સેકન્ડ = 0,8 સેકન્ડ છે.

3. ગોળી 30° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ છોડવામાં આવે છે.^o જમીનથી ૧૦ મીટર ઉપરના બિંદુથી આડી રીતે. ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ ૪૦ મીટર/સેકન્ડ છે. ગોળી જમીન પર પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
પ્રારંભિક ઊંચાઈ (h_o) = ૨.૫ મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: ગોળી હવામાં હોય તે સમય
જવાબ :
ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (40 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 30^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

સૌપ્રથમ, ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બુલેટને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ ગણતરી કરો.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 20 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (મહત્તમ ઊંચાઈ પર, વસ્તુ દિશા બદલતા પહેલા થોડીવાર માટે સ્થિર રહે છે)
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t)
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, g અને v_t, t પૂછ્યું જેથી સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે v_t = વી_o + જીટી
v_t = વી_o + જીટી
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
20 = 10 ટી
t = 20/10 = 2 સેકન્ડ
બોલને તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે.
બોલનો માર્ગ સપ્રમાણ છે તેથી બોલ હવામાં રહે તે સમય અંતરાલ 2 x 2 સેકન્ડ = 4 સેકન્ડ છે.

જમીનથી ૧૦ મીટર ઉપરથી ગોળી છોડવામાં આવે છે. બોલને તેના પ્રારંભિક બિંદુ સુધી પહોંચવામાં ૪ સેકન્ડ લાગે છે. બોલ નીચે તરફ જતો રહે છે.

૧૦ મીટરની ઊંચાઈથી બોલ નીચે જવા માટેનો સમય અંતરાલ ફ્રી ફોલ ગતિ માટેનો સમય અંતરાલ નક્કી કરવા માટે ગણવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t)
જવાબ :
g, h અને પૂછેલ t આપેલ છે જેથી મુક્ત પતન ગતિ સૂત્ર વપરાય છે h = 1/2 ગ્રામ²
h = 1/2 ગ્રામ²
૨૦૦૦ = ૧/૨ (૧૦) ટ²
10 = 5 ટી²
t² = ૨૦૦૦/૫ = ૪૦૦
t = √2 = 1,4 સેકન્ડ
૫ મીટરની ઊંચાઈથી ગોળી પડવાનો સમય અંતરાલ ૧ સેકન્ડ છે.

ગોળી હવામાં રહેવાનો કુલ સમય 4 સેકન્ડ + 1,4 સેકન્ડ = 5,4 સેકન્ડ છે.

4. એક માર્બલને 5 મીટરની ઊંચાઈથી જમણી બાજુ આડી રીતે 15 મીટર/સેકન્ડની ગતિથી ફેંકવામાં આવે છે. માર્બલ હવામાં કેટલો સમય રહે છે તે નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: જે સમયે આરસ હવામાં હોય છે
જવાબ :
આરસપહાણનો માર્ગ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે. આરસપહાણ હવામાં કેટલો સમય રહે છે તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. મુક્ત પતન ગતિ.
તે જાણીતું છે કે:
ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t)
જવાબ :
g, h અને પૂછેલ t આપેલ છે જેથી મુક્ત પતન ગતિ સૂત્ર વપરાય છે h = 1/2 ગ્રામ²
h = 1/2 ગ્રામ²
૨૦૦૦ = ૧/૨ (૧૦) ટ²
5 = 5 ટી²
t² = ૨૦૦૦/૫ = ૪૦૦
t = √1 = 1 સેકન્ડ
૫ મીટરની ઊંચાઈથી ગોળી પડવાનો સમય અંતરાલ ૧ સેકન્ડ છે.

[અંગ્રેજી : પ્રક્ષેપણ ગતિ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ - સમય અંતરાલ નક્કી કરો]