ઉપરની તરફ ઊભી ગતિનું ઉદાહરણ

ઉપરની તરફ ઊભી ગતિના પ્રશ્નોના 3 ઉદાહરણો

1. બોલને 20 મીટર/સેકન્ડની શરૂઆતની ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. બોલની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો. g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિમાં, જ્યારે કોઈ વસ્તુ ઉપરની તરફ ખસે છે, ત્યારે તે ધીમી પડે છે, અને જ્યારે તે પાછું નીચે ખસે છે, ત્યારે તે વેગ પામે છે. તેથી, ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ પણ GLBB નું ઉદાહરણ છે.
GLBB ફોર્મ્યુલા :
v_t = વી_o + વાગ્યે
s = v_o ટી + ½ વાગ્યે²
v_t² = વી_o² + 2 ધરીઓ
ઉપરોક્ત GLBB સૂત્રને ઉપરની તરફ ઊભી ગતિની પરિસ્થિતિઓમાં સુધારેલ અને ગોઠવાયેલ છે, જેમાં ઘણી નોંધો છે.

ઉપર તરફ ઊભી ગતિ ફોર્મ્યુલા :
v_t = વી_o + જીટી
h = વી_o ટી + ½ જીટી²
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
વર્ણન: v_t = અંતિમ ગતિ, v_o = પ્રારંભિક વેગ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, t = સમય અંતરાલ, h = ઊંચાઈ.
કેટાટન :
પ્રથમ, ઉપરની તરફ ઊભી ગતિની સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
કેદુઆ, જો પદાર્થનું અંતિમ સ્થાન પ્રારંભિક સ્થાનથી ઉપર હોય (પ્રારંભિક સ્થાન સંદર્ભ બિંદુ છે) તો પદાર્થનું વિસ્થાપન (h) ધન છે. તેનાથી વિપરીત, જો અંતિમ સ્થાન પ્રારંભિક સ્થાનથી નીચે હોય તો પદાર્થનું વિસ્થાપન ઋણ છે.
કેટીગા, મહત્તમ ઊંચાઈ પર, દિશા બદલતા પહેલા પદાર્થ એક ક્ષણ માટે સ્થિર રહે છે, તેથી પદાર્થની ગતિ = 0.

તે જાણીતું છે કે:
v_o = 20 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે = વસ્તુ ઉપર ફેંકાઈ છે), g = – 10 મીટર/સેકન્ડ² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા હંમેશા નીચે તરફ હોય છે, v_t = 0 (મહત્તમ ઊંચાઈ પર, પદાર્થ એક ક્ષણ માટે સ્થિર હોય છે)
પૂછ્યું:
મહત્તમ ઊંચાઈ (h) ?
જવાબ :

2. જમીનથી 100 મીટર ઉપર એક ઇમારતમાંથી એક માર્બલને 20 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. (a) જમીન સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય (b) જ્યારે તે જમીન સુધી પહોંચે છે ત્યારે માર્બલની ગતિ નક્કી કરો. g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
h = -100 મીટર
v_o = 20m/s
ગ્રામ = -10 મીટર/સેકન્ડ²
પૂછ્યું:
(a) સમય અંતરાલ (t)
(b) અંતિમ ગતિ (v)_t)
જવાબ :
(a) સમય અંતરાલ (t)
આપેલ h = -100 મીટર (ઋણ કારણ કે આરસપહાણની અંતિમ સ્થિતિ આરસપહાણની પ્રારંભિક સ્થિતિથી નીચે છે), v_o = 20 મીટર/સેકન્ડ (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે અથવા પ્રારંભિક ગતિની દિશા ઉપરની તરફ છે), g = -10 મીટર/સેકન્ડ² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે).

સમયનું ઋણ મૂલ્ય હોઈ શકતું નથી, તેથી t નો ઉપયોગ થાય છે.₂ = ૬.૯ સેકન્ડ.

(b) અંતિમ ગતિ
આપેલ h, v_o અને g, પૂછ્યું v_t, તેથી ત્રીજા સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.

3. બોલ A ને 10 ms ^-1 ની ઝડપે ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે . એક સેકન્ડ પછી, તે જ બિંદુથી, બોલ B ને 25 ms ^-1 ની ઝડપે તે જ માર્ગ પર ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે . બોલ B જ્યારે બોલ A ને મળે છે ત્યારે તે જેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે તે...

A. 0,20 મી.

બી. ૭૦ મી.

સી. 5,00 મી

ડી. ૫ મી.

પૂર્વ. ૩૦ મી.

ચર્ચા

ઉપર તરફની ઊભી ગતિ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં , ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.

તે જાણીતું છે કે:

બોલ A નો પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

બોલ A હવામાં હોય તે સમય અંતરાલ (t) = x

બોલ B નો પ્રારંભિક વેગ (v _{o ) = 25 m/s}

બોલ B હવામાં હોય તે સમય અંતરાલ (t) = x – 1

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે તેથી તેનો નકારાત્મક સંકેત છે)

પ્રશ્ન: બોલ B જ્યારે બોલ A (h) ને મળે છે ત્યારે તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે?

હાલના જથ્થાઓ પ્રારંભિક વેગ (v _o ), ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g), ઊંચાઈ (h) અને સમય અંતરાલ (t) છે, તેથી વપરાયેલ સૂત્ર છે:

h = વોટ ₊ ½ gt ²

એકબીજાને મળવા માટે, બંને બોલની ઊંચાઈ સમાન હોવી જોઈએ.

h _A = h _B

વોટ + ½ જીટી ² = વોટ ₊ ½ ^જીટી ₂

૧૦x + ½ (-૧૦) x ^૨ = ૨૫ (x-૧) + ½ (-૧૦) (x-૧) ^૨

૧૦x – ૫x ^૨ = ૨૫ (x-૧) – ૫ (x-૧) ^૨

૧૦x – ૫x ^૨ = ૨૫x – ૨૫ – ૫ (x ^૨ -૨x+૧)

૧૦x – ૫x ^૨ = ૨૫x – ૨૫ – ૫x ^૨ + ૧૦x – ૫

૧૦x – ૫x ^૨ – ૨૫x + ૨૫ + ૫x ^૨ – ૧૦x + ૫ = ૦

– ૫x ^૨ + ૫x ^૨ + ૧૦x – ૨૫x – ૧૦x + ૨૫ + ૫ = ૦

૧૦x – ૨૫x – ૧૦x + ૨૫ + ૫ = ૦

– ૨૫x + ૨૫ + ૫ = ૦

– ૨૫x + ૩૦ = ૦

– ૨૫x = – ૩૦

x = -૩૦/-૨૫

x = ૧.૨ સેકન્ડ

બોલ A અને બોલ B વચ્ચે ટક્કર થાય તે પહેલાંનો સમય અંતરાલ = 1,2 સેકન્ડ.

બોલ A ને મળતા પહેલા બોલ B હવામાં રહે તે સમય અંતરાલ = 1,2 સેકન્ડ – 1 સેકન્ડ = 0,2 સેકન્ડ.

બોલ A જ્યારે બોલ B (h) ને મળે છે ત્યારે તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે:

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 મીટર

બોલ B જ્યારે બોલ A (h) ને મળે છે ત્યારે તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે:

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 મીટર

સાચો જવાબ B છે.

ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ વિશે પ્રશ્નો

1. બોલને 10 મીટર/સેકન્ડની શરૂઆતની ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. બોલની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો. g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
જવાબ :
h = 5 મીટર
2. જમીનથી 50 મીટર ઉપર એક ઇમારતમાંથી એક માર્બલને 5 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. (a) જમીન સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય (b) જ્યારે તે જમીન સુધી પહોંચે છે ત્યારે માર્બલની ગતિ નક્કી કરો. g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
જવાબ :
(a) t = 3,7 સેકન્ડ (b) v_t = 32m/s

[અંગ્રેજી: મુક્ત પાનખરમાં ઉપર અને નીચે ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો ]