ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક સમસ્યાઓના 4 ઉદાહરણો
૧. ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ કેટલો મોટો છે? ચંદ્રનું દળ = ૭.૩૫ x ૧૦22 કિલોગ્રામ, ચંદ્રની ત્રિજ્યા = 1.740.000 મીટર, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક (G) = 6,67 x 10-11 એન એમ2 / કિલો ગ્રામ2
ચર્ચા
ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સૂત્ર:
વર્ણન: G = સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક, M = પૃથ્વીનું દળ, m = પદાર્થનું દળ, r = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ સુધીનું અંતર. જો પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર અથવા પૃથ્વીની સપાટીની નજીક હોય તો r = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા.
ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ (g) ને કારણે પ્રવેગની ગણતરી કરવા માટે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, જ્યાં M = ગ્રહ, ઉપગ્રહ, તારો વગેરેનું દળ અને r = ગ્રહ, ઉપગ્રહ, તારો વગેરેની ત્રિજ્યા.
ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું છે?
2. પૃથ્વીની સપાટી પર સરેરાશ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ બરાબર છે g. પૃથ્વીની સપાટીથી R (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ની ઊંચાઈએ, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનું મૂલ્ય... માં વ્યક્ત થાય છે g.
ચર્ચા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે:
R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા. પૃથ્વીની સપાટીથી R ની ઊંચાઈએ = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી 2R ની ઊંચાઈએ. જો R ને 1 ગણવામાં આવે તો 2R = 2(1) = 2.
પૃથ્વીની સપાટીથી R ની ઊંચાઈએ, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય ¼ g છે. જો g = 9,8 m/s2 તેથી પૃથ્વીની સપાટીથી R ની ઊંચાઈએ, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય 2,45 m/s છે.2.
3. પૃથ્વીની સપાટી પર સરેરાશ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે g. પૃથ્વીની સપાટીથી 2D (D = પૃથ્વીનો વ્યાસ) ની ઊંચાઈએ, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનું મૂલ્ય... છે.
એ. જી
બી. ૧/૨ ગ્રામ
સી. ૧/૪ ગ્રામ
ડી. ૧/૮ ગ્રામ
ઇ. ૧/૧૬ ગ્રામ
ચર્ચા:
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થતા પ્રવેગના પ્રમાણસર છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થતો પ્રવેગ પણ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે.
વર્ણન: g = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ, r = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી સ્થળનું અંતર.
પૃથ્વીની સપાટી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી R ના અંતરે છે, જ્યાં R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા. જો R 1 હોય, તો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે:
આ પરિણામ દર્શાવે છે કે પૃથ્વીની સપાટી પર, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ g છે. 2D ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ કેટલો છે?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R 1 છે તેથી 4R = 4
સાચો જવાબ E છે.
4. જો પદાર્થ A ની સ્થિતિ પૃથ્વીની સપાટીથી 2R ઉપર હોય, જ્યારે પદાર્થ B ની સ્થિતિ પૃથ્વીની સપાટીથી 3R ઉપર હોય (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા), તો પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતી ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શક્તિનો ગુણોત્તર... છે.
અ. ૧ : ૪
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 9: 4
ચર્ચા:
R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા. R નું મૂલ્ય 1 છે તેથી 2R = 2 અને 3R = 3 છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી 2R ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શક્તિ (g) છે:
પૃથ્વીની સપાટીથી 3R ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શક્તિ (g) છે:
2R અને 3R ઊંચાઈ પર g નો ગુણોત્તર છે:
2R ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 3R ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ કરતા 2,25 ગણો વધારે છે.
સાચો જવાબ E છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પ્રશ્નો
1. સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની તીવ્રતાની ગણતરી કરો:
(a) સૂર્ય (b) બુધ (c) શુક્ર (d) મંગળ (e) ગુરુ (f) શનિ (g) યુરેનસ (h) નેપ્ચ્યુન
જરૂરી ડેટા:
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક (G) = 6,67 x 10-11 એન એમ2 / કિલો ગ્રામ2
સૂર્યનું દળ = ૧.૯૯ x ૧૦30 કિલોગ્રામ, સૂર્યની ત્રિજ્યા = 2,44 x 106 m
બુધનું દળ = ૩.૩૦ x ૧૦23 કિલોગ્રામ, બુધની ત્રિજ્યા = 6,96 x 108 m
શુક્રનું દળ = ૪.૮૭ x ૧૦24 કિલોગ્રામ, શુક્રની ત્રિજ્યા = 6,05 x 106 m
મંગળ ગ્રહનું દળ = ૬.૪૨ x ૧૦23 કિલોગ્રામ, મંગળની ત્રિજ્યા = 3,40 x 106 m
ગુરુ ગ્રહનું દળ = ૧.૯૦ x ૧૦27 કિલોગ્રામ, ગુરુની ત્રિજ્યા = 6,91 x 107 m
શનિનું દળ = ૫.૬૯ x ૧૦26 કિલોગ્રામ, શનિનો ત્રિજ્યા = 6,03 x 107 m
યુરેનસનું દળ = ૮.૬૬ x ૧૦25 કિલોગ્રામ, યુરેનસની ત્રિજ્યા = 2,56 x 107 m
નેપ્ચ્યુનનું દળ = ૧.૦૩ x ૧૦26 કિલોગ્રામ, નેપ્ચ્યુનની ત્રિજ્યા = 2,48 x 107 m
સૂર્ય અને ગ્રહોના દળ અને ત્રિજ્યા પર માહિતીનો સ્ત્રોત
2. પૃથ્વીની સપાટી પર સરેરાશ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ બરાબર છે gપૃથ્વીની સપાટીથી ……. ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ નક્કી કરો:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
રાજ્યમાં g અને સંખ્યાઓ!
