રોટેશનલ ડાયનેમિક્સ ઉદાહરણ પ્રશ્નો

રોટેશનલ ડાયનેમિક્સ પ્રશ્નોના 11 ઉદાહરણો

શૈલીનો ક્ષણ

૧. ૧૪૦ સેમી લાંબો એક ખૂબ જ હળવો સળિયો. સળિયા પર ત્રણ બળ કાર્ય કરે છે, F1 ₌ 20 ન્યૂટન, _F2 = 10 N, અને F3 ₌ 40 N, દરેક બળ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દિશા અને સ્થાન સાથે કાર્ય કરે છે. સળિયાને તેના દળના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટેનું કારણ બને છે તે બળના ક્ષણનું મૂલ્ય...

A. ૧૫ ન્યુટન મીટર

બી. ૧૮ એનએમ

સી. ૩૫ એનએમ

ડી. ૫૩ એનએમ

પૂર્વ. ૬૮ ન્યુમીટર

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

સળિયાના દળનું કેન્દ્ર સળિયાની મધ્યમાં છે.

સળિયાની લંબાઈ (l) = 140 સેમી = 1,4 મીટર

બળ 1 (F ₁ ) = 20 N, બળ આર્મ 1 (l ₁ ) = 70 સેમી = 0,7 મીટર

બળ 2 (F ₂ ) = 10 N, બળ 2 ની ભુજા (l ₂ ) = 100 સેમી – 70 સેમી = 30 સેમી = 0,3 મીટર

બળ 3 (F ₃ ) = 40 N, બળ આર્મ 3 (l ₃ ) = 70 સેમી = 0,7 મીટર

પ્રશ્ન: બળના ક્ષણનું મૂલ્ય જે સળિયાને તેના દળના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટેનું કારણ બને છે.

જવાબ :

બળ 1 ની ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે. તેથી, બળ 1 ની ક્ષણ ઋણ છે.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 મીટર) = -14 N મીટર

બળ 2 ની ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે. તેથી, બળ 2 ની ક્ષણ ધન છે.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 મીટર) = 3 N મીટર

બળ 3 ની ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે. તેથી, બળ 3 ની ક્ષણ ઋણ છે.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 મીટર) = -28 N મીટર

પરિણામી બળનો ક્ષણ:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

બળના ક્ષણનું મૂલ્ય 39 ન્યૂટન મીટર છે. નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે સળિયો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે.

સાચો જવાબ B છે.

2. સળિયા AB, જેનો દળ અવગણવામાં આવે છે, તેને આડી રીતે મૂકવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ બળો દ્વારા તેના પર કાર્ય કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયાને D પર ધરી પર ફેરવવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર કાર્ય કરતી બળની પરિણામી ક્ષણ ... (sin 53 ^o = 0,8) છે.

A. ૧૦,૦૦૦ ઉત્તર મી

B. ૧૫,૦૦૦ ઉત્તર મી

C. 3,0 ઉત્તર મી

ડી. ૬૦,૦૦૦ ઉત્તર મી

પૂર્વ. ૯૦,૦૦૦ ઉત્તર મી

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

પરિભ્રમણ અથવા ધરીનો અક્ષ બિંદુ D પર સ્થિત છે.

F ₁ = 10 N અને l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 મીટર

F ₂ = 10√2 N અને l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 મીટર

F ₃ = 20 N અને l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 મીટર

પ્રશ્ન : બળનો પરિણામી ક્ષણ

જવાબ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(ધન કારણ કે બળના આ ક્ષણને કારણે બ્લોક ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવાય છે)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(નકારાત્મક કારણ કે બળના આ ક્ષણને કારણે બ્લોક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(ધન કારણ કે બળના આ ક્ષણને કારણે બ્લોક ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવાય છે)

પરિણામી બળનો ક્ષણ:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 એનએમ

સાચો જવાબ D છે.

3. સળિયા AB, જેનો દળ અવગણવામાં આવે છે, તેને આડી રીતે મૂકવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ બળો દ્વારા તેના પર કાર્ય કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયાને D પર ધરી પર ફેરવવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર કાર્ય કરતી બળની ક્ષણ... (sin 53 ^o = 0,8) છે.

A. ૧૫ ન્યુટન મીટર

બી. ૧૮ એનએમ

સી. ૩૫ એનએમ

ડી. ૫૩ એનએમ

પૂર્વ. ૬૮ ન્યુમીટર

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

પરિભ્રમણનો અક્ષ D પર સ્થિત છે.

_{F 1} અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r _AD ) વચ્ચેનું અંતર = 40 સેમી = 0,4 મીટર

_{F 2} અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r _BD ) વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી = 0,2 મીટર

_{F 3} અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r _CD ) વચ્ચેનું અંતર = 10 સેમી = 0,1 મીટર

એફ ₁ = 10 ન્યૂટન

F ₂ = 10√2 ન્યૂટન

એફ ₃ = 20 ન્યૂટન

પાપ ૫૩ ^ઓ = ૦.૮

પ્રશ્ન : જો સળિયાને ધરી પર D પર ફેરવવામાં આવે તો બળનો ક્ષણ મળે છે.

જવાબ :

દરેક બળ દ્વારા ઉત્પાદિત બળના ક્ષણની ગણતરી કરો.

બળનો ક્ષણ ૧

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

બળ 1 ની ક્ષણ ધન છે કારણ કે બળ 1 ની ક્ષણને કારણે સળિયાના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

બળનો ક્ષણ ૧

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

બળ 2 ની ક્ષણ નકારાત્મક છે કારણ કે બળ 2 ની ક્ષણને કારણે સળિયાના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળના કાંટાના પરિભ્રમણ જેવી જ દિશામાં હોય છે.

બળનો ક્ષણ ૧

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

બળ 3 ની ક્ષણ ધન છે કારણ કે બળ 3 ની ક્ષણને કારણે સળિયાના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

બળનો પરિણામી ક્ષણ

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ન્યૂટન મીટર

સાચો જવાબ D છે.

જડતાનો ક્ષણ

4. વાયર દ્વારા જોડાયેલા બે બોલની છબી ધ્યાનમાં લો. વાયરની લંબાઈ = 12 મીટર, l ₁ = 4 મીટર અને વાયરનું દળ અવગણવામાં આવે છે, તેથી સિસ્ટમના જડતાના ક્ષણનું મૂલ્ય ... છે.

A. 52,6 કિલોગ્રામ મીટર²

B. 41,6 કિલો મીટર ²

સી. ૮ કિલોગ્રામ મીટર ^૨

ડી. ૧૨ કિલોગ્રામ મી ^૨

ઇ. ૧૬ કિલોગ્રામ મીટર ^૨

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

બોલ A (m _A ) નું દળ = 0,2 કિગ્રા

બોલ B (m _B ) નું દળ = 0,6 કિગ્રા

બોલ A અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r _A ) વચ્ચેનું અંતર = 4 મીટર

બોલ B અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r _B ) વચ્ચેનું અંતર = 12 – 4 = 8 મીટર

પ્રશ્ન : સિસ્ટમની જડતાનો ક્ષણ (I)

જવાબ :

બોલ A ની જડતાની ક્ષણ

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

બોલ B ની જડતાની ક્ષણ

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 કિગ્રા m ²

કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

સાચો જવાબ B છે.

ન્યુટનનો પરિભ્રમણ ગતિનો બીજો નિયમ

૫. બાજુ પર એક સમાન ઘન ચક્રની છબી જુઓ. ચક્રની ધારની આસપાસ એક દોરી વીંટાળવામાં આવે છે અને પછી દોરીના છેડાને 6 N ના બળ F સાથે ખેંચવામાં આવે છે. જો ચક્રનું દળ 5 કિલોગ્રામ હોય અને તેની ત્રિજ્યા 20 સેમી હોય, તો ચક્રનો કોણીય પ્રવેગ...

A. 0,12 રેડિયન સે^-2

B. 1,2 રેડિયન્સ ^-2

C. 3,0 રેડિયન્સ ^-2

D. 6,0 રેડિયન્સ ^-2

ઇ. ૧૨.૦ રેડિયન સે ^–૨

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

તાણ બળ (F) = 6 ન્યૂટન

વ્હીલ માસ (M) = 5 કિલો

વ્હીલ ત્રિજ્યા (R) = 20 સેમી = 20/100 મીટર = 0,2 મીટર

પ્રશ્ન: ચક્રનું કોણીય પ્રવેગ (α)

જવાબ :

બળના ક્ષણની ગણતરી કરો:

τ = FR = (6 ન્યૂટન)(0,2 મીટર) = 1,2 ન્યૂટન મીટર

જડતાના ક્ષણની ગણતરી કરો:

ડિસ્ક અથવા પ્લેટના સ્વરૂપમાં ઘન ચક્રના જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ² છે.

પરિભ્રમણ ગતિશીલતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કોણીય પ્રવેગની ગણતરી કરો:

τ = હું α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

સાચો જવાબ E છે.

6. 8 કિલો વજન અને 10 સે.મી. ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ઘન ડિસ્ક પુલી દોરડાની ધારની આસપાસ વીંટાળવામાં આવે છે અને તેના એક છેડે 4 કિલો વજનનો ભાર બાંધવામાં આવે છે (g = 10 ms ^-2 ). ભારની નીચેની ગતિનો પ્રવેગ... છે.

A. 2,5 મિલીસેકન્ડ ^–2

B. 5,0 મિલીસેકન્ડ ^–2

C. ૩.૦ મિલીસેકન્ડ ^–૧

ડી. ૫.૦ મિલીસેકન્ડ ^–૧

પૂર્વ. ૫.૫ મિલીસેકન્ડ ^–૧

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

ઘન ડિસ્ક પુલીનું દળ (મી) = 8 કિલો

ઘન ડિસ્ક પુલી (r) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી = 0,1 મીટર

ભારનું દળ (મી) = 4 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ભારનું વજન (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 ન્યૂટન

પ્રશ્ન: ભારની નીચેની ગતિનું પ્રવેગક

જવાબ :

ઘન ડિસ્કના જડતાના ક્ષણની ગણતરી કરો:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

બળના ક્ષણની ગણતરી કરો:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

ન્યુટનના પરિભ્રમણ ગતિના બીજા નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કોણીય પ્રવેગની ગણતરી કરો:

Στ = હું α

૪ = ૦.૦૪ α

α = 4 / 0,04 = 100

ભારની નીચેની ગતિના પ્રવેગની ગણતરી કરો:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

સાચો જવાબ C છે.

7. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દળ (M) અને ત્રિજ્યા (R) ધરાવતી એક ઘન ગરગડી! દળ વગરના દોરડાનો એક છેડો ગરગડીની આસપાસ વીંટળાયેલો છે, દોરડાનો બીજો છેડો m kg ના ભાર સાથે લટકાવવામાં આવ્યો છે, જો ભાર છૂટો થાય તો ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ (α). જો 1⁄2 M ના દળ સાથે પ્લાસ્ટિસિન A નો ટુકડો ગરગડી સાથે જોડાયેલ હોય, તો સમાન કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે ભાર બનાવવો આવશ્યક છે.... (I ગરગડી = 1/2 MR ² )

A. 3/4 મીટર કિગ્રા

B. 3/2 મીટર કિગ્રા

C. 2 મીટર કિગ્રા

ડી. ૩ મીટર કિગ્રા

ઇ. 4 મીટર કિગ્રા

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

ભારનું દળ = મીટર

ભાર વજન = w = મિલિગ્રામ

ઘન પુલીનું દળ = M

ઘન પુલીનો ત્રિજ્યા = R

ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ = α

પૂછ્યું :

જો ગરગડીનું દળ M + M/2 = 3M/2 સુધી વધે અને ગરગડીનું કોણીય પ્રવેગ = α થાય, તો ભારનું દળ કેટલું હશે?

જવાબ :

પ્લાસ્ટિસિન વગરની પુલીની જડતાની ક્ષણ:

I = 1/2 મિલીયન ² = 0,5 મિલીયન ²

પુલી + પ્લાસ્ટિસિનની જડતાની ક્ષણ:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

બળનો ક્ષણ:

τ = એફઆર

ન્યુટનનો પરિભ્રમણ ગતિનો બીજો નિયમ:

Στ = હું α

ડબલ્યુ આર = હું α

મિલિગ્રામ આર = હું α

α = મિલિગ્રામ આર / આઇ

સમાન કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે, ભારનું દળ બનાવવું આવશ્યક છે... સમીકરણ 2 માં α ને સમીકરણ 1 માં α થી બદલો:

સાચો જવાબ B છે.

૮.. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક ઘન પદાર્થથી બનેલી ગરગડી, જેની બાહ્ય બાજુ દોરડું વીંટાળેલું છે, તે બતાવવામાં આવી છે. દોરડા સાથે ગરગડીનું ઘર્ષણ અને તેના પરિભ્રમણના ધરી પરના ઘર્ષણને અવગણવામાં આવે છે. જો ભાર સતત પ્રવેગ a ms ^-2 સાથે નીચે ખસે છે , તો ગરગડીના જડત્વના ક્ષણનું મૂલ્ય... બરાબર છે.

A. I = τ α R

બી. હું = τ α ^-1 આર

C. I = τ થી R

ડી. હું = τ a ^-1 આર ^-1

ઇ. હું = τ થી આર ^-1

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

બળ = w = મિલિગ્રામ

બળ હાથ = R

કોણીય પ્રવેગ = α

ભારનું પ્રવેગ = a ms ^-2

પ્રશ્ન: પુલી (I) ની જડતાની ક્ષણ

જવાબ :

રેખીય પ્રવેગ અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ:

એ = આર α

α = એ / આર

જડતાના ક્ષણની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

τ = હું α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

કોઈ સાચો જવાબ નથી.

9. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક ઘન પદાર્થથી બનેલી ગરગડી, જેની બહારની બાજુ દોરડું વીંટાળેલું છે. ગરગડીના ઘર્ષણને અવગણવામાં આવ્યું છે. જો ગરગડી I = β ની જડતાની ક્ષણ હોય અને દોરડાને સતત બળ F થી ખેંચવામાં આવે, તો F નું મૂલ્ય... બરાબર થાય છે.

A. F = α . β . R

બી. એફ = α . β ² . આર

C. F = α . (β . R) ^-1

ડી. એફ = α . β . (આર) ^-1

ઇ. એફ = આર. (α. β) ^-1

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

ખેંચાણ બળ = F

પુલીના જડત્વનો ક્ષણ = β

ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ = α

પુલી ત્રિજ્યા = R

પ્રશ્ન: F નું મૂલ્ય…. ની સમકક્ષ છે.

જવાબ :

ન્યુટનનો પરિભ્રમણ ગતિનો બીજો નિયમ:

Στ = β α ———- સમીકરણ 1

ફોર્મ્યુલા વર્ણન:

Στ = બળની પરિણામી ક્ષણ (ટોર્ક)

β = જડતાનો ક્ષણ

α = કોણીય પ્રવેગ

પુલી પર બળનો પરિણામી ક્ષણ:

Στ = FR ———-> સમીકરણ 2

ફોર્મ્યુલા વર્ણન:

F = તાણ બળ

R = બળ F ના ક્રિયા બિંદુથી પરિભ્રમણ અક્ષ સુધીનું અંતર = ગરગડીની ત્રિજ્યા

સમીકરણ 1 માં Στ ને સમીકરણ 2 માં Στ સાથે બદલો:

Στ = β . α

એફ . આર = β . α

એફ = (β . α) / આર

F = β . α . (R ^-1 )

સાચો જવાબ D છે.

કોણીય ગતિ

10. 0,2 ગ્રામ દળ ધરાવતો કણ 10 rad s ^{-1 ના અચળ} કોણીય વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે . જો કણના માર્ગની ત્રિજ્યા 3 cm હોય, તો કણનો કોણીય વેગ...

A. ૩ × ૧૦ ^–૭ કિગ્રા મીટર ^૨ સે ^-૧

બી. 9 × 10 ^–7 કિગ્રા મી ² સે ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 કિગ્રા મીટર ² સે ^-1

ડી. ૧.૮ × ૧૦ ^–૪ કિગ્રા મી ^૨ સે ^-૧

ઇ. ૪.૫ × ૧૦ ^–૩ કિગ્રા મીટર ^૨ સે ^-૧

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

કણ દળ (મી) = 0,2 ગ્રામ = 2 x 10 ^-4 કિગ્રા

કોણીય વેગ (ω) = 10 રેડિયન્સ ^-1

કણ માર્ગ (r) ની ત્રિજ્યા = 3 સેમી = 3 x 10 ^-2 મીટર

પૂછવામાં આવ્યું: કણનો કોણીય વેગમાન

જવાબ :

કોણીય વેગમાન સૂત્ર:

એલ = હું ω

વર્ણન: I = કોણીય વેગ, I = જડતાનો ક્ષણ, ω = કોણીય વેગ

કણના જડત્વનો ક્ષણ:

I = શ્રી ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

કોણીય વેગમાન છે:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 રેડિયન સે ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 કિગ્રા મીટર ² સે ^-1

કોઈ સાચો જવાબ નથી.

૧૧. એક નૃત્યાંગના તેના હાથ ૧૬૦ સે.મી. સુધી લંબાવીને ફરે છે. પછી, તેના હાથ કોણી પર ૮૦ સે.મી. સુધી લંબાવવામાં આવે છે. જો નૃત્યાંગનાનો કોણીય વેગ સ્થિર રહે, તો તેનો રેખીય વેગ...

A. હજુ પણ

B. મૂળ કદના 1/2 બને છે

C. મૂળ કદના 3/4 બને છે

D. મૂળ કરતાં 2 ગણો બને છે

E. મૂળ કરતાં 4 ગણો બને છે

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

ત્રિજ્યા 1 (r ₁ ) = 160 સેમી

ત્રિજ્યા 2 (r ₂ ) = 80 સેમી

કોણીય વેગ 1 (ω ₁ ) = ω

કોણીય વેગ 1 (ω ₂ ) = ω

પૂછવામાં આવ્યું: રેખીય ગતિ

જવાબ :

રેખીય વેગ 1:

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 સે.મી.) ω

રેખીય વેગ 2:

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 સે.મી.) ω

રેખીય વેગ 1:

p = mv ₁ = મીટર (160 સેમી) ω

રેખીય વેગ 2:

p = mv ₂ = મીટર (80 સેમી) ω

તેથી રેખીય વેગ મૂળ વેગના 1/2 ગણો બને છે.

સાચો જવાબ B છે.

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો