બળનો ક્ષણ (ટોર્ક) સામગ્રી
સ્ટાઇલ આર્મ્સ
દરવાજો જેવી ફરતી વસ્તુનો વિચાર કરો. જ્યારે દરવાજો ખોલવામાં આવે છે અથવા બંધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે ફરે છે. દરવાજાને દિવાલ સાથે જોડતો મિજાગરો પરિભ્રમણની ધરી તરીકે કાર્ય કરે છે.
ઉપરથી દેખાતા દરવાજાની છબી. એક ઉદાહરણનો વિચાર કરો જ્યાં એક દરવાજાને બે બળોથી ધકેલવામાં આવે છે, જ્યાં બંને બળોની તીવ્રતા અને દિશા સમાન હોય છે; બળની દિશા દરવાજાને લંબ હોય છે.
શરૂઆતમાં દરવાજાને F બળથી ધક્કો મારવામાં આવે છે.1 જે r ના અંતરે છે1 પરિભ્રમણ ધરીથી. તે પછી દરવાજાને F બળથી ધકેલવામાં આવે છે.2 જે r ના અંતરે છે2 પરિભ્રમણ ધરીથી. ભલે બળ F1 ની તીવ્રતા અને દિશા F જેટલી જ હોય2, બળ F2 બળ F કરતા વધુ ઝડપથી દરવાજો ફેરવે છે1બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બળ F2 બળ F કરતા વધારે કોણીય પ્રવેગનું કારણ બને છે1. તમે આ સાબિત કરી શકો છો.
પરિભ્રમણ દરમિયાન પદાર્થના કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય માત્ર બળથી પ્રભાવિત થતું નથી, પરંતુ બળના ક્રિયા બિંદુ અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r) વચ્ચેના અંતરથી પણ પ્રભાવિત થાય છે. જો ઉપરના ઉદાહરણમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બળની દિશા પદાર્થની સપાટી પર લંબ હોય, તો બળનો ભુજ (l) બળના ક્રિયા બિંદુ અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r) વચ્ચેના અંતર જેટલો હોય છે. જો બળની દિશા પદાર્થની સપાટી પર લંબ ન હોય તો શું?
ઉપરના ચિત્રમાં બતાવેલ બે અન્ય ઉદાહરણોની સમીક્ષા કરો. બળ F2 અને F3 ના મૂલ્યો સમાન હોવા છતાં, બંને બળોની દિશાઓ અલગ છે તેથી બળ (l) ના ભુજાઓ અલગ છે. છબી સી, બળની ક્રિયા રેખાની દિશા પરિભ્રમણની ધરી સાથે એકરુપ થાય છે જેથી બળનો હાથ શૂન્ય હોય. પરિભ્રમણની ધરીથી બળની ક્રિયા રેખા સુધીની રેખા દોરીને બળ હાથ ઓળખાય છે, જ્યાં પરિભ્રમણની ધરીથી રેખા લંબ હોવી જોઈએ અથવા 90 નો ખૂણો બનાવવો જોઈએ.o બળની ક્રિયા રેખા સાથે.
અમતિ છબી બી જેથી તમે નીચેના બળ આર્મ સૂત્રની વ્યુત્પત્તિને વધુ સારી રીતે સમજી શકો.
માહિતી:
l = બળનો ભુજ, r = પરિભ્રમણ ધરીથી બળના ક્રિયા બિંદુનું અંતર
બળના આર્મની ગણતરી કરવા માટે સમીકરણ 1 નો ઉપયોગ થાય છે.
જો F એ r ને લંબ હોય તો બનેલો ખૂણો 90 છે.o.
l = r પાપ 90o = (ર)(1)
l = r
જો F, r સાથે એકરુપ થાય તો બનેલો ખૂણો 0 થાય છે.o.
l = r પાપ 0o = (ર)(0)
he = 0
બળ અથવા ટોર્કનો ક્ષણ
બળનો મોટો ક્ષણ
ગાણિતિક રીતે, બળના ક્ષણનું મૂલ્ય એ બળ (F) ના મૂલ્યને બળના હાથ (l) દ્વારા ગુણાકાર કરવાનું પરિણામ છે.
સમીકરણ 2 નો ઉપયોગ બળના ક્ષણની તીવ્રતાની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.
ટોર્કનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ન્યૂટન મીટર છે, જેને સંક્ષિપ્તમાં N.m. ટોર્કનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કાર્ય અને ઊર્જા જેવો જ છે, પરંતુ ટોર્ક ઊર્જા નથી, તેથી તેના એકમને જુલ એકમથી બદલવાની જરૂર નથી. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર ટોર્ક શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે ઇજનેરો ઘણીવાર બળનો ક્ષણ શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે.
બળના ક્ષણની દિશા
બળનો ક્ષણ એક વેક્ટર જથ્થો છે, તેથી, તેના પરિમાણ ઉપરાંત, તેની એક દિશા પણ હોય છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળના ક્ષણની દિશા સરળતાથી નક્કી કરી શકાય છે. તમારા જમણા હાથની ચાર આંગળીઓને ફેરવો, તમારા જમણા અંગૂઠાને સીધો રાખો. ચાર આંગળીઓના પરિભ્રમણની દિશા પરિભ્રમણની દિશા છે, જ્યારે અંગૂઠા દ્વારા નિર્દેશિત દિશા બળના ક્ષણની દિશા છે.
જો બળના ક્ષણની દિશા ઉપરની તરફ (ધન y-અક્ષ સાથે) અથવા જમણી તરફ (ધન x-અક્ષ સાથે) હોય, તો બળનો ક્ષણ અથવા ટોર્ક ધન હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો બળના ક્ષણની દિશા નીચે તરફ (y-અક્ષ સાથે) અથવા ડાબી તરફ (x-અક્ષ સાથે) હોય, તો બળનો ક્ષણ ઋણ હોય છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો પદાર્થનું પરિભ્રમણ ઘડિયાળની દિશામાં હોય, તો બળનો ક્ષણ નકારાત્મક હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો પદાર્થનું પરિભ્રમણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય, તો બળનો ક્ષણ હકારાત્મક હોય છે.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ
1. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે 10 સેમી બાજુઓવાળા ચોરસ પર પાંચ બળ કાર્ય કરે છે. ચોરસના કર્ણના આંતરછેદ બિંદુ પર અક્ષ સાથેના બળોનો પરિણામી ક્ષણ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે:
કર્ણની લંબાઈ = 5√2 સેમી = (5)(1,4) સેમી = 7 સેમી = 0,07 મીટર
સિન 45 o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7
પૂછવામાં આવ્યું: પરિણામી ટોર્ક
જવાબ:
ટોર્ક ૧:
τ 1 = (10 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm
ટોર્ક 1 ચોરસને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે, તેથી પરંપરા દ્વારા તેને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
ટોર્ક ૧:
τ 2 = (4 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm
ટોર્ક 2 ચોરસને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે, તેથી પરંપરા દ્વારા તેને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
ટોર્ક ૧:
τ 3 = (10 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm
ટોર્ક 3 ચોરસને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે, તેથી પરંપરા દ્વારા તેને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
ટોર્ક ૧:
τ 4 = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm
ટોર્ક 4 ચોરસને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે, તેથી પરંપરા દ્વારા તેને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
ટોર્ક ૧:
τ 5 = (9 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm
ટોર્ક 5 ચોરસને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે, તેથી પરંપરા મુજબ તેને નકારાત્મક ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.
પરિણામી ટોર્ક:
τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm
