જડતાના પ્રશ્નોના ક્ષણના 25 ઉદાહરણો
કણના જડત્વનો ક્ષણ
1. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે 100 ગ્રામ વજનનો એક બોલ 30 સેમી લાંબા દોરડા સાથે જોડાયેલ છે. જડતાનો ક્ષણ અક્ષ AB ની આસપાસનો બોલ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પરિભ્રમણનો અક્ષ AB છે
બોલનું દળ (મી) = 100 ગ્રામ = 100/1000 = 0,1 કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ ધરી (r) થી બોલનું અંતર = 30 સેમી = 0,3 મીટર
પૂછ્યું: બોલની જડતાની ક્ષણ (I)
જવાબ :
હું = શ્રી.2 = (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2
I = (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2)
હું = 0,009 કિલોગ્રામ મીટર2
2. બોલનું દળ m1 100 ગ્રામ છે અને બોલનું દળ m છે2 200 ગ્રામ છે. બે દડા 60 સેમી લાંબા વાયર દ્વારા જોડાયેલા છે જેનો દળ નહિવત્ છે. AB અક્ષ વાયરની મધ્યમાં સ્થિત છે. AB અક્ષની આસપાસ બે દડાઓની જડતાનો ક્ષણ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ ૧ (મી1) = ૧૦૦ ગ્રામ = ૧૦૦/૧૦૦૦ = ૦.૧ કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 1 નું અંતર (r1) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
બોલનું દળ ૧ (મી2) = ૧૦૦ ગ્રામ = ૧૦૦/૧૦૦૦ = ૦.૧ કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 2 નું અંતર (r2) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
પૂછ્યું: બે બોલ સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
હું = મી1 r12 + મી2 r22
I = (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2 + (0,2 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2
I = (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2) + (0,2 કિગ્રા)(0,09 મીટર2)
હું = 0,009 કિલોગ્રામ મીટર2 + 0,018 કિગ્રા મી2
હું = 0,027 કિલોગ્રામ મીટર2
3. બોલનું દળ m1 200 ગ્રામ છે અને બોલનું દળ m છે2 100 ગ્રામ છે. બે દડા 60 સેમી લાંબા વાયર દ્વારા જોડાયેલા છે અને તેના દળને અવગણવામાં આવે છે. AB અક્ષ બોલ m પર સ્થિત છે.2. AB અક્ષની આસપાસના બે બોલના તંત્રની જડતાની ક્ષણ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ ૧ (મી1) = ૧૦૦ ગ્રામ = ૧૦૦/૧૦૦૦ = ૦.૧ કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 1 નું અંતર (r1) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
બોલનું દળ ૧ (મી2) = ૧૦૦ ગ્રામ = ૧૦૦/૧૦૦૦ = ૦.૧ કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 2 નું અંતર (r2) = ૨.૫ મીટર
પૂછ્યું: બે બોલ સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
હું = મી1 r12 + મી2 r22
I = (0,2 કિગ્રા)(0,6 મીટર)2 + (0,2 કિલો)(0)2
I = (0,2 કિગ્રા)(0,36 મીટર2) + 0
હું = 0,072 કિલોગ્રામ મીટર2
4. દરેક બોલનું દળ 100 ગ્રામ છે અને તે નગણ્ય દળના વાયર દ્વારા જોડાયેલ છે. વાયરની લંબાઈ 60 સેમી અને પહોળાઈ 30 સેમી છે. AB અક્ષની આસપાસ બોલ સિસ્ટમની જડતાનો ક્ષણ નક્કી કરો...
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ ૧ (મી1) = મી2 = મી3 = મી4 = ૧૦૦ ગ્રામ = ૧૦૦/૧૦૦૦ = ૦.૧ કિલોગ્રામ
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 1 નું અંતર (r1) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 2 નું અંતર (r2) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 3 નું અંતર (r3) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
પરિભ્રમણ અક્ષથી બોલ 4 નું અંતર (r4) = ૩૦ સેમી = ૩૦/૧૦૦ = ૦.૩ મીટર
પૂછ્યું: બોલ સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
હું = મી1 r12 + મી2 r22 + મી3 r32 + મી4 r42
I = (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2 + (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2 + (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2 + (0,1 કિગ્રા)(0,3 મીટર)2
I = (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2) + (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2) + (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2) + (0,1 કિગ્રા)(0,09 મીટર2)
હું = 0,036 કિલોગ્રામ મીટર2
5. નીચે આપેલ ચિત્ર જુઓ. ચાર કણો, દરેકનું દળ 4m (કેન્દ્રથી r ના અંતરે), 3m (કેન્દ્રથી r ના અંતરે), 2m (કેન્દ્રથી 2r ના અંતરે), 2m (કેન્દ્રથી r ના અંતરે) છે. આ સિસ્ટમ xy પ્લેનમાં આવેલી છે. જો સિસ્ટમને x-અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે, તો સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ... છે.
એ. 5 m r
બી 7 m r
સી. 5 m r2
ડી. 6 m r2
ઇ. 7 m r2
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
તે જાણીતું છે કે:
m1 = 4 મીટર (કેન્દ્રથી અંતર r), મીટર2 = 3 મીટર (કેન્દ્રથી અંતર r), મીટર3 = 2 મીટર (કેન્દ્રથી 2r અંતર), મીટર4 = 2 મીટર (કેન્દ્રથી અંતર r)
પૂછ્યું :
જડતાનો ક્ષણ (I) ?
જવાબ :
કણના જડત્વના ક્ષણ માટે સૂત્ર :
હું = શ્રી.2
સિસ્ટમને x-અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે જેથી m2 અને મી4 પરિભ્રમણની ધરી પર છે. કારણ કે તે પરિભ્રમણની ધરી પર છે, r2 અને આર4 શૂન્ય મૂલ્ય છે.
I1 = મી1 r12 = ૪ મિલિયન2
I2 = મી2 r22 = 3 મીટર (0)2 = 0
I3 = મી3 r32 = ૨ મી (૨ પ)2 = 2 મીટર (4 ર2) = ૮ મી.મી.2
I4 = મી4 r42 = 2 મીટર (0)2 = 0
સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ :
હું = હું1 + હું2 + હું3 + હું4
હું = ૧૨ મિનિટ2 + ૮ મી.2
હું = ૧૨ મિનિટ2
6. સળિયા AB ને B માં ફેરવવામાં આવે ત્યારે તેનું દળ 3 કિલો હોય છે, તેની જડતાનો ક્ષણ 27 કિલોગ્રામ મીટર છે.2. જો C દ્વારા ફેરવવામાં આવે, તો જડતાની ક્ષણ... બને છે.
A. 70 કિલોગ્રામ મીટર2
B. 76 કિગ્રા મીટર2
C. 92 કિગ્રા મી2
ડી. ૯૮ કિગ્રા મી2
ઇ. ૧૦૮ કિગ્રા મી2
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
m = 3 કિગ્રા
IB = 27 કિલોગ્રામ મીટર2
પૂછ્યું :
IC ?
જવાબ :
IB = શ્રી.2
૮ કિલો મીટર2 = (3 કિલો)(r2)
૮ કિલો મીટર2 / 3 કિલો = આર2
9 એમ2 = આર2
r = 3 મીટર
લંબાઈ AB = લંબાઈ AC = 3 મીટર
જડતાનો ક્ષણ જ્યારે સળિયાને C દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે:
IC = શ્રી.2
IC = (૩ કિલો)(૬ મીટર)2
IC = (૪ કિલો)(૦.૦૧ મીટર2) = 108 કિગ્રા મીટર2
7.
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બે દડા, જેને કણો તરીકે ગણવામાં આવે છે, તે વાયર દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે. જો દડા P અને Q નું દળ અનુક્રમે 600 ગ્રામ અને 400 ગ્રામ હોય, તો અક્ષ AB ની આસપાસ બે દડાઓના તંત્રની જડતાનો ક્ષણ... છે.
A. 0,008 કિગ્રા.મી.2
બી. ૦.૦૭૬ કિગ્રા.મી.2
સી. 0,124 કિગ્રા.મી2
ડી. ૦.૧૭૦ કિગ્રા.મી.2
ઇ. ૦.૭૬૦ કિગ્રા.મી.2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ P (મીP) = 600 ગ્રામ = 0,6 કિગ્રા
બોલ Q (મી) નું દળQ) = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
પરિભ્રમણની ધરીથી બોલ P નું અંતર (rP) = 20 સેમી = 0,2 મીટર
પરિભ્રમણની ધરીથી બોલ Q નું અંતર (rQ) = 50 સેમી = 0,5 મીટર
પૂછ્યું : જડતાનો ક્ષણ (I) પરિભ્રમણ AB ના અક્ષ અથવા અક્ષના સંદર્ભમાં સિસ્ટમ
જવાબ :
કણના જડત્વના ક્ષણ માટે સૂત્ર :
હું = શ્રી.2
વર્ણન: I = જડતાનો ક્ષણ, m = કણનું દળ, r = પરિભ્રમણ ધરીથી કણનું અંતર
બોલ P ની જડતાની ક્ષણ
IP = (મીP)(આરP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 કિગ્રા મીટર2
બોલ Q ની જડતાની ક્ષણ
IQ = (મીQ)(આરQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 કિગ્રા મીટર2
કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :
હું = હુંP + હુંQ = ૩.૨ + ૩૮.૪ = ૪૧.૬ કિગ્રા મીટર2
સાચો જવાબ C છે.
8.
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે વાયર દ્વારા જોડાયેલા બે બોલ (વાયરનું દળ અવગણવામાં આવ્યું છે) ગોઠવાયેલા છે. તેમની જડતાની ક્ષણનું મૂલ્ય... છે.
A. ૬.૭૫ x ૧૦-3 કિલો. મી2
બી. ૪.૫૦ x ૧૦-3 કિલો. મી2
સી. ૪.૨૦ x ૧૦-2 કિલો. મી2
ડી. ૩.૬૦ x ૧૦-2 કિલો. મી2
ઇ. ૨.૨૫ x ૧૦-2 કિલો. મી2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલ A (મી) નું દળA) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
બોલ B (મી) નું દળB) = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
બોલ A અને પરિભ્રમણની અક્ષ વચ્ચેનું અંતર (rA) = 0
બોલ B અને પરિભ્રમણની અક્ષ વચ્ચેનું અંતર (rB) = 25 સેમી = 0,25 મીટર
પૂછ્યું : સિસ્ટમની જડતાનો ક્ષણ (I)
જવાબ :
બોલ A ની જડતાની ક્ષણ
IA = (મીA)(આરA2) = (0,2)(0)2 = 0
બોલ B ની જડતાની ક્ષણ
IB = (મીB)(આરB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 કિગ્રા મીટર2
કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :
હું = હુંA + હુંB = ૩.૨ + ૩૮.૪ = ૪૧.૬ કિગ્રા મીટર2 = 25x10-3 કિલોગ્રામ મી2
સાચો જવાબ B છે.
9.
વાયર દ્વારા જોડાયેલા બે બોલનું ચિત્ર જુઓ. વાયરની લંબાઈ = 12 મીટર, l1 = 4 મીટર અને વાયરનું દળ અવગણવામાં આવે છે, તો સિસ્ટમના જડતાના ક્ષણનું મૂલ્ય... છે.
A. 52,6 કિલોગ્રામ મીટર2
B. 41,6 કિગ્રા મીટર2
C. 34,6 કિગ્રા મી2
ડી. ૯૮ કિગ્રા મી2
ઇ. ૧૦૮ કિગ્રા મી2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલ A (મી) નું દળA) = ૦.૨ કિગ્રા
બોલ B (મી) નું દળB) = ૦.૨ કિગ્રા
બોલ A અને પરિભ્રમણની અક્ષ વચ્ચેનું અંતર (rA) = ૨.૫ મીટર
બોલ B અને પરિભ્રમણની અક્ષ વચ્ચેનું અંતર (rB) = ૧૨ – ૪ = ૮ મીટર
પૂછ્યું : સિસ્ટમની જડતાનો ક્ષણ (I)
જવાબ :
બોલ A ની જડતાની ક્ષણ
IA = (મીA)(આરA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 કિગ્રા મીટર2
બોલ B ની જડતાની ક્ષણ
IB = (મીB)(આરB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 કિગ્રા મીટર2
કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :
હું = હુંA + હુંB = ૩.૨ + ૩૮.૪ = ૪૧.૬ કિગ્રા મીટર2
સાચો જવાબ B છે.
કઠોર શરીરના જડત્વનો ક્ષણ
10. એક ઘન સળિયાનું દળ 2 કિલો અને લંબાઈ 2 મીટર હોય છે. જો પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાની મધ્યમાં સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઘન સળિયાનું દળ (M) = 2 કિલો
ઘન સ્ટેમની લંબાઈ (L) = 2 મીટર
પૂછ્યું: જડતાનો ક્ષણ
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાની મધ્યમાં સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 કિગ્રા)(2 મીટર)2
I = (1/12) (2 કિલો)(4 મીટર2)
I = (1/12)(8 કિલોગ્રામ મીટર2)
હું = 8/12 કિલોગ્રામ મીટર2
હું = 2/3 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૧. એક ઘન સળિયાનું દળ ૨ કિલો અને લંબાઈ ૨ મીટર હોય છે. જો પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાના એક છેડે સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઘન સળિયાનું દળ (M) = 2 કિલો
ઘન સ્ટેમની લંબાઈ (L) = 2 મીટર
પૂછ્યું: જડતાનો ક્ષણ
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાના એક છેડે સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 કિગ્રા)(2 મીટર)2
I = (1/3) (2 કિલો)(4 મીટર2)
I = (1/3)(8 કિલોગ્રામ મીટર2)
હું = 8/3 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૨. જો પરિભ્રમણની અક્ષ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, ડિસ્કના કેન્દ્રમાં હોય, તો ૧૦ કિલોગ્રામ દળ અને ૦.૧ મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતી ઘન ડિસ્કની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઘન ડિસ્કનું દળ (M) = 10 kg
ઘન ડિસ્ક ત્રિજ્યા (L) = 0,1 મીટર
પૂછ્યું: ઘન ડિસ્કની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ ડિસ્કના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય તો સળિયાના જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 કિગ્રા)(0,1 મીટર)2
I = (1/2) (10 કિલો)(0,01 મીટર2)
I = (1/2)(0,1 કિલોગ્રામ મીટર2)
હું = 0,05 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૩. જો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પરિભ્રમણની અક્ષ બોલના કેન્દ્રમાં હોય, તો ૨૦ કિલોગ્રામ દળ અને ૦.૧ મીટર ત્રિજ્યાવાળા ઘન બોલની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઘન બોલનું દળ (M) = 20 કિગ્રા
ઘન બોલની ત્રિજ્યા (L) = 0,1 મીટર
પૂછ્યું: જડતાનો ક્ષણ
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ ઘન ગોળાના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 કિગ્રા)(0,1 મીટર)2
I = (2/5)(20 કિગ્રા)(0,01 મીટર2)
I = (2/5)(0,2 કિલોગ્રામ મીટર2)
હું = 0,4/5 કિલોગ્રામ મીટર2
હું = 0,08 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૪. જો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પરિભ્રમણની અક્ષ બોલના કેન્દ્રમાં હોય, તો ૦.૫ કિલોગ્રામ દળ અને ૦.૧ મીટર ત્રિજ્યાવાળા પાતળા, હોલો બોલની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પાતળા બોલનું દળ (M) = 0,5 કિગ્રા
પાતળા ગોળાની ત્રિજ્યા (L) = 0,1 મીટર
પૂછ્યું: જડતા ક્ષણ સૂત્ર
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ પાતળા બોલના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય તો સળિયાની જડતાની ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 કિગ્રા)(0,1 મીટર)2
I = (2/3) (0,5 કિલો)(0,01 મીટર2)
I = (2/3)(0,005 કિલોગ્રામ મીટર2)
હું = 0,01/3 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૫. એક લંબચોરસ ઘન પ્લેટનું દળ ૨ કિલો, લંબાઈ ૦.૫ મીટર અને પહોળાઈ ૦.૨ મીટર હોય છે. જો પરિભ્રમણની અક્ષ પ્લેટના કેન્દ્રમાં હોય, તો ઘન પ્લેટની જડતાનો ક્ષણ નક્કી કરો, જેમ કે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
એક લંબચોરસ ઘન પ્લેટનું દળ (M) = 2 kg
પ્લેટની લંબાઈ (a) = 0,5 મીટર
પ્લેટ પહોળાઈ (b) = 0,2 મીટર
પૂછ્યું: જડતા ક્ષણ સૂત્ર
જવાબ :
જો પરિભ્રમણની અક્ષ ઘન પ્લેટના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય તો લંબચોરસ ઘન પ્લેટની જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:
I = (1/12) M (a)2 + બી2)
હું = (૧/૧૨)(૨)(૦.૫૨ + ૦.૨૨)
હું = (2/12)(0,25 + 0,04)
હું = (૧/૪)(૦)
હું = 0,29/6 કિલોગ્રામ મીટર2
૧૬. પરિભ્રમણ ગતિના પરિબળો વિશે નીચે મુજબ વિધાન છે.
(1) કોણીય વેગ
(2) પરિભ્રમણ ધરીનું સ્થાન
(૩) વસ્તુનો આકાર
(૪) પદાર્થનું દળ
જડતાના ક્ષણના પરિમાણને પ્રભાવિત કરતા પરિબળો છે...
A. (1), (2), (3) અને (4)
બી. (1), (2) અને (3)
સી. (1), (3) અને (4)
ડી. (2), (3) અને (4)
E. (2) અને (4) ફક્ત
ચર્ચા
જડતા ક્ષણ સૂત્ર:
હું = Σm r 2
વર્ણન: m = પદાર્થનું દળ, r = પરિભ્રમણ ધરીથી અંતર.
આ સૂત્રના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે જડતાની ક્ષણ પરિભ્રમણની ધરી (2) ની સ્થિતિ અને પદાર્થના દળ (4) દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.
સાચો જવાબ E છે.
17. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે દડાને કણો તરીકે ગણવામાં આવે છે, જે વાયર દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે. જો દડા P અને Q નું દળ અનુક્રમે 600 ગ્રામ અને 400 ગ્રામ હોય, તો અક્ષ AB ની આસપાસ બે દડાઓના તંત્રની જડતાનો ક્ષણ... છે.
A. 0,008 કિગ્રા મીટર 2
B. 0,076 કિલો મીટર 2
સી. ૮ કિલોગ્રામ મીટર ૨
ડી. ૧૨ કિલોગ્રામ મી ૨
ઇ. ૧૬ કિલોગ્રામ મીટર ૨
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
પરિભ્રમણનો અક્ષ AB છે.
મીટર p = 600 ગ્રામ = 0,6 કિગ્રા, મીટર q = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
r p = 20 સેમી = 0,2 મીટર, r q = 50 સેમી = 0,5 મીટર
પ્રશ્ન : સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ શું છે?
જવાબ :
હું = મીટર પી આર પી 2 + મીટર ક્યૂ આર ક્યૂ 2
I = (0,6 કિગ્રા)(0,2 મીટર) 2 + (0,4 કિગ્રા)(0,5 મીટર) 2
I = (0,6 કિગ્રા)(0,04 મીટર 2 ) + (0,4 કિગ્રા)(0,25 મીટર 2 )
હું = 0,024 કિગ્રા મીટર 2 + 0,1 કિગ્રા મીટર 2
હું = 0,124 કિગ્રા મીટર 2
સાચો જવાબ C છે.
૧૮. કોઈ નિશ્ચિત બિંદુની આસપાસ ફરતી વસ્તુની જડતાની ક્ષણ... દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.
A. પદાર્થનું દળ
B. પદાર્થનું કદ
C. પદાર્થની ઘનતા
D. પરિભ્રમણનો કોણીય પ્રવેગ
ઇ. પ્રારંભિક કોણીય વેગ
ચર્ચા
જડતા ક્ષણ સૂત્ર:
હું = ∑mr 2
વર્ણન: I = જડતાનો ક્ષણ, m = દળ, r = પરિભ્રમણ ધરીથી અંતર
સાચો જવાબ A છે.
19. 2 કિલોગ્રામ સળિયા AB ને બિંદુ A દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે અને તેનો જડતાનો ક્ષણ 8 કિલોગ્રામ m 2 છે . જો તેને કેન્દ્ર બિંદુ O (AO = OB) દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે, તો તેનો જડતાનો ક્ષણ... બને છે.
A. 2 કિલોગ્રામ મીટર2
B. 4 કિલો મીટર 2
સી. ૮ કિલોગ્રામ મીટર ૨
ડી. ૧૨ કિલોગ્રામ મી ૨
ઇ. ૧૬ કિલોગ્રામ મીટર ૨
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
સળિયા AB (m) નું દળ = 2 કિલો
જો તેને બિંદુ A દ્વારા ફેરવવામાં આવે તો પરિભ્રમણની ત્રિજ્યા (r) = અંતર AB = r હોય, તો જડતાનો ક્ષણ (I) = 8 kg m 2
પ્રશ્ન: જો તેને બિંદુ O દ્વારા ફેરવવામાં આવે તો પરિભ્રમણની ત્રિજ્યા (r) = અંતર AO = અંતર OB = 1/2 r થાય છે, તો જડતાનો ક્ષણ (I) = …… બને છે.
જવાબ :
હું = શ્રી 2
8 કિલો મીટર 2 = (2 કિલો) r 2
૮ મીટર ૨ = (૨) ર ૨
આર 2 = 8 મીટર 2 / 2
આર 2 = 4 મીટર 2
r = 2 મીટર
જો તેને બિંદુ O દ્વારા ફેરવવામાં આવે તો 1/2 r = 1 મીટર થાય, તો જડતાનો ક્ષણ બને છે:
I = શ્રી 2 = (2 કિગ્રા)(1 મીટર) 2 = (2 કિગ્રા)(1 મીટર 2 ) = 2 કિગ્રા મીટર 2
સાચો જવાબ A છે.
20. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે દડાને કણો તરીકે ગણવામાં આવે છે, જે વાયર દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે. જો દડા P અને Q નું દળ અનુક્રમે 600 ગ્રામ અને 400 ગ્રામ હોય, તો અક્ષ AB ની આસપાસ બે દડાઓના તંત્રની જડતાનો ક્ષણ... છે.
A. 0,008 કિગ્રા.મી.2
બી. ૦.૦૭૬ કિગ્રા.મી ૨
સી. ૦.૧૨૪ કિગ્રા.મી ૨
ડી. ૦.૧૭૦ કિગ્રા.મી ૨
ઇ. ૦.૭૬૦ કિગ્રા.મી ૨
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
બોલનું દળ P (m P ) = 600 ગ્રામ = 0,6 કિગ્રા
બોલ દળ Q (m Q ) = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
પરિભ્રમણ ધરી (r P ) થી બોલ P નું અંતર = 20 સેમી = 0,2 મીટર
પરિભ્રમણ ધરી (r Q ) થી બોલ Q નું અંતર = 50 સેમી = 0,5 મીટર
પ્રશ્ન : અક્ષ અથવા પરિભ્રમણ અક્ષ AB ની આસપાસ સિસ્ટમનો જડતાનો ક્ષણ (I)
જવાબ :
કણના જડત્વના ક્ષણ માટે સૂત્ર :
હું = શ્રી 2
વર્ણન: I = જડતાનો ક્ષણ, m = કણનું દળ, r = પરિભ્રમણ ધરીથી કણનું અંતર
બોલ P ની જડતાની ક્ષણ
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m 2
બોલ Q ની જડતાની ક્ષણ
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m 2
કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 કિગ્રા m 2
સાચો જવાબ C છે.
21. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે વાયર દ્વારા જોડાયેલા બે બોલ (વાયરનું દળ અવગણવામાં આવ્યું છે) ગોઠવાયેલા છે. તેમની જડતાની ક્ષણનું મૂલ્ય... છે.
A. ૬.૭૫ x ૧૦-3 કિલો. મી2
બી. ૨૫ x ૧૦ -૩ કિગ્રા.મી ૨
C. ૧૧ x ૧૦ -૨ કિગ્રા.મી ૨
ડી. ૫૫ x ૧૦ -૨ કિગ્રા.મી ૨
ઇ. ૮૦ x ૧૦ -૨ કિગ્રા.મી ૨
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
બોલ A (m A ) નું દળ = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
બોલ B (m B ) નું દળ = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
બોલ A અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r A ) વચ્ચેનું અંતર = 0
બોલ B અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r B ) વચ્ચેનું અંતર = 25 સેમી = 0,25 મીટર
પ્રશ્ન : સિસ્ટમની જડતાનો ક્ષણ (I)
જવાબ :
બોલ A ની જડતાની ક્ષણ
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
બોલ B ની જડતાની ક્ષણ
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 કિગ્રા m 2
કણ પ્રણાલીના જડત્વનો ક્ષણ :
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 કિગ્રા મીટર 2 = 25 x 10 -3 કિગ્રા મીટર 2
સાચો જવાબ B છે.
22. ચિત્રમાં બતાવેલ સ્થિતિ સાથે એક જ સમતલ પર અલગ અલગ દળ ધરાવતા ચાર કણો સ્થિત છે. આડી અક્ષ p સાથે સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ... છે.
A. ૧૭ એમબી2
બી. ૨૨ એમબી ૨
સી. ૨૭ એમબી ૨
ડી. ૩૧ એમબી ૨
ઇ. ૩૩ એમબી ૨
ચર્ચા
પરિભ્રમણનો અક્ષ = આડી રેખા p
તે જાણીતું છે કે:
કણ A (m A ) નું દળ = m
કણ B (m B ) નું દળ = 2m
કણ C (m C ) નું દળ = 3m
કણ D (m D ) નું દળ = 4m
પરિભ્રમણ ધરી (r A ) થી કણ A નું અંતર = b
પરિભ્રમણ ધરી (r B ) થી કણ B નું અંતર = b
પરિભ્રમણ ધરી (r C ) થી કણ C નું અંતર = 2b
પરિભ્રમણ ધરી (r D ) થી કણ D નું અંતર = 2b
પ્રશ્ન: આડી અક્ષ p ધરાવતી સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
હું = મીA rA2 + મીB rB2 + મીC rC2 + મીD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
હું = 31 એમબી 2
સાચો જવાબ D છે.
૪. નીચેનું ચિત્ર જુઓ!
ચાર કણો નગણ્ય દળના સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે. m 1 અને m 2 દ્વારા અક્ષની આસપાસ સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ છે...
A. ૧/૨૦૦ કિગ્રા.મી.2
બી. ૧/૩૦૦ કિગ્રા.મી ૨
સી. ૧/૪૦૦ કિગ્રા.મી ૨
ડી. ૧/૬૦૦ કિગ્રા.મી ૨
ઇ. ૧/૮૦૦ કિગ્રા.મી ૨
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કણ 1 (m 1 ) નું દળ = 1/4 કિલો
કણ 2 (m 2 ) નું દળ = 1/2 કિલો
કણ 3 (m 3 ) નું દળ = 1/4 કિલો
કણ 4 (m 4 ) નું દળ = 1/4 કિલો
પરિભ્રમણ ધરી (r 1 ) થી કણ 1 નું અંતર = 0
પરિભ્રમણ ધરી (r 2 ) થી કણ 2 નું અંતર = 0
પરિભ્રમણ ધરી (r 3 ) થી કણ 3 નું અંતર = 10 સેમી = 10/100 મીટર = 1/10 મીટર
પરિભ્રમણ ધરી (r 4 ) થી કણ 4 નું અંતર = 10 સેમી = 10/100 મીટર = 1/10 મીટર
પૂછવામાં આવ્યું: સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ :
હું = મી1 r12 + મી2 r22 + મી3 r32 + મી4 r42
હું = (૧/૪)(૦) ૨ + (૧/૨)(૦) ૨ + (૧/૪)(૧/૧૦) ૨ + (૧/૪)(૧/૧૦) ૨
હું = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
હું = ૧/૪૦૦ + ૧/૪૦૦
હું = ૫/૧૦
હું = ૧/૨૦૦ કિગ્રા.મી ૨
સાચો જવાબ A છે.
24. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે દડાને કણો તરીકે ગણવામાં આવે છે, જે વાયર દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે. જો દડા P અને Q નું દળ અનુક્રમે 600 ગ્રામ અને 400 ગ્રામ હોય, તો અક્ષ AB ની આસપાસ બે દડાઓના તંત્રની જડતાનો ક્ષણ... છે.
A. 0,008 કિલોગ્રામ મીટર2
B. 0,076 કિગ્રા મીટર2
C. 0,124 કિગ્રા મી2
ડી. ૯૮ કિગ્રા મી2
ઇ. ૧૦૮ કિગ્રા મી2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પરિભ્રમણનો અક્ષ AB છે.
mp = 600 ગ્રામ = 0,6 કિગ્રા, મીટરq = ૪૦૦ ગ્રામ = ૦.૪ કિલો
rp = 20 સેમી = 0,2 મીટર, rq = 50 સેમી = 0,5 મી
પૂછ્યું : સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ?
જવાબ :
હું = મીp rp2 + મીq rq2
I = (0,6 કિગ્રા)(0,2 મીટર)2 + (0,4 કિગ્રા)(0,5 મીટર)2
I = (0,6 કિગ્રા)(0,04 મીટર2) + (0,4 કિગ્રા)(0,25 મીટર2)
હું = 0,024 કિલોગ્રામ મીટર2 + 0,1 કિગ્રા મી2
હું = 0,124 કિલોગ્રામ મીટર2
સાચો જવાબ C છે.
25. બે કઠોર પદાર્થો, એક નળાકાર અને એક ગોળો, એક સપાટ સપાટી પર છે. બંને પદાર્થો સમાન બળ દ્વારા ખેંચાય છે, તેમના કેન્દ્રમાં સંપર્ક બિંદુ હોય છે, અને તેમનો પ્રારંભિક વેગ સમાન હોય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
(1) જો બંને પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન હોય અને ફ્લોર સુંવાળું હોય, તો બંને પદાર્થોની ગતિ હંમેશા સમાન હોય છે.
(2) જો બોલની ત્રિજ્યા મોટી હોય અને ફ્લોર ખરબચડો હોય તો બે પદાર્થોની ગતિ હંમેશા સમાન રહેશે.
(૩) જો ત્રિજ્યા સમાન ન હોય અને ફ્લોર લપસણો હોય, તો જ્યાં સુધી શરૂઆતની ગતિ અલગ હોય ત્યાં સુધી બે પદાર્થોની અંતિમ ગતિ સમાન રહેશે.
(૪) જો ત્રિજ્યા સમાન ન હોય અને ફ્લોર લપસણો હોય, તો બે પદાર્થોની ગતિ હંમેશા અલગ રહેશે.
ચર્ચા
ઘન નળાકારની જડતાની ક્ષણ = 1/2 mR 2
ઘન બોલની જડતાની ક્ષણ = 2/5 mR 2
ધારો કે બંને પદાર્થોના દળ સમાન છે અને બંને પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે, તો નળાકારનો જડત્વનો ક્ષણ (1/2) વધારે છે જ્યારે ઘન ગોળાનો જડત્વનો ક્ષણ (2/5) ઓછો છે. આમ, ગોળાનો વેગ વધારે છે કારણ કે તેનો જડત્વનો ક્ષણ ઓછો છે.
જો ગોળાની ત્રિજ્યા મોટી હોય, તો ગોળાની જડતાનો ક્ષણ વધે છે અને તે નળાકારની જડતાનો ક્ષણ જેટલો થઈ શકે છે. તેથી, ગોળા અને નળાકારની ગતિ સમાન હોઈ શકે છે.
સાચું વિધાન (2)
પ્રશ્ન સ્ત્રોત:
સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો
