Lei dos gases ideais (Ecuación de estado dun gas ideal)

Artigo sobre a lei dos gases ideais (ecuación de estado dun gas ideal)

As leis dos gases, incluíndo a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac , non se aplican a todas as condicións dos gases, o que dificulta a nosa análise. Para simplificar a análise, créase un modelo de gas ideal. Os gases ideais non existen na vida cotiá; son simplemente formas perfectas creadas para simplificar a análise. O concepto de gas ideal tamén nos axuda moito a examinar a relación entre as tres leis dos gases.

A relación entre a temperatura, o volume e a presión dun gas

Facendo referencia ás tres leis dos gases anteriores, podemos derivar unha relación máis xeral entre a temperatura, o volume e a presión dun gas.

Se a ecuación 1, a ecuación 2 e a ecuación 3 se combinan nunha soa, quedará así: PV ∝ T → Ratio 4

Esta relación indica que a presión (P) e o volume (V) son proporcionais á temperatura absoluta (T).

Pola contra, o volume (V) é inversamente proporcional á presión (P).

A proporción 4 cámbiase pola ecuación:

Información:

P1 = presión inicial (Pa ou N _/ ^m2 )

P2 = presión final (Pa ou N _/ ^m2 )

V1 = volume inicial ₍ ^m3 )

V₂ = volume final ₍ ^m³ )

T1 = temperatura inicial (K ₎

T2 = temperatura final (K ₎

(Pa = pascal, N = Newton, m² ⁼ metro cadrado, m³ ⁼ metro cúbico, K = Kelvin)

A relación entre a masa do gas (m) e o volume (V)

Cando se infla un globo aerostático, canto máis aire se aspira, máis se expande. Noutras palabras, canto maior sexa a masa do gas, maior será o volume do globo. Podemos dicir que a masa do gas (m) é directamente proporcional ao volume do gas (V). Matematicamente:

V ∝ m → Razón 5

Se a ecuación 4 se combina coa ecuación 5, entón:

PV ∝ mT → Comparación 6

Número de moles (n)

1 mol = a masa dunha substancia que é igual á súa masa molecular. A masa molecular e a masa son diferentes.

Exemplo 1, a masa molecular do osíxeno gasoso (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (cada molécula de osíxeno contén 2 átomos de osíxeno, onde cada átomo de osíxeno ten unha masa de 16 u). Polo tanto, 1 mol de O2 _ten unha masa de 32 gramos. Ou a masa molecular de O2 ₌ 32 gramos/mol = 32 kg/kmol.

Exemplo 2, masa molecular do monóxido de carbono gasoso (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (cada molécula de monóxido de carbono contén 1 átomo de carbono (C) e 1 átomo de osíxeno (O). Masa dun átomo de carbono = 12 u e masa dun átomo de osíxeno = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Polo tanto, 1 mol de CO ten unha masa de 28 gramos. Ou a masa molecular do CO = 28 gramos/mol = 28 kg/kmol.

Exemplo 3, masa molecular do dióxido de carbono gasoso (CO2 ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (cada molécula de dióxido de carbono contén 1 átomo de carbono (C) e 2 átomos de osíxeno (O). Masa dun átomo de carbono = 12 u e masa dun átomo de osíxeno = 16 u). Polo tanto, 1 mol de CO2 _ten unha masa de 44 gramos. Ou a masa molecular do CO2 ₌ 44 gramos/mol = 44 kg/kmol.

O número de moles (n) dunha substancia = a relación entre a masa da substancia e a súa masa molecular. Matematicamente escríbese así:

Exemplo 1: Calcula o número de moles en 64 gramos de O₂

Masa de O2 ₌ 64 gramos

Exemplo 2: Calcula o número de moles en 280 gramos de CO2

Masa de CO2 = 280 gramos

Exemplo 3: Calcula o número de moles en 176 gramos de CO2₂

Masa de CO2 ₌ 176 gramos

Constante universal dos gases (R)

Baseándose nunha investigación realizada por científicos, descubriuse que cando se usa o número de moles (n) para expresar o tamaño dunha substancia, a constante de proporcionalidade para cada gas ten o mesmo valor. A constante de proporcionalidade en cuestión é a constante universal dos gases (R).

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 cal/mol K

(J = Joule, K = Kelvin, L = litro, atm = atmosfera, cal = calorías)

LEI DOS GASES IDEAIS (en moles)

A comparación anterior pódese converter nunha ecuación introducindo o número de moles (n) e a constante universal dos gases (R).

PV = nRT

Esta ecuación chámase lei dos gases ideais ou ecuación de estado dos gases ideais.

Información:

P = presión do gas (N/ ^m² )

V = volume de gas ( ^m³ )

n = número de moles (mol)

R = constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K)

T = temperatura absoluta do gas (K)

Ao resolver problemas, atoparás o termo STP. STP significa Temperatura e Presión Estándar (Standard Temperature and Pressure, ou Temperatura e Presión Estándar ).

Temperatura estándar (T) = 0 ^° C = 273 K

Presión estándar (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10² ^kPa = 101 kPa

Ao resolver problemas da lei dos gases, a temperatura debe expresarse na escala Kelvin (K).

Se a presión do gas aínda é unha presión de medición, convértea primeiro a presión absoluta.

Presión absoluta = presión atmosférica + presión manométrica (presión atmosférica = presión do aire exterior)

Se o que se coñece é a presión atmosférica (non hai presión manométrica), resolve o problema directamente.

Pregunta de exemplo 1:

Á presión atmosférica (101 kPa), a temperatura do gas de dióxido de carbono = 20 ^° C e o seu volume = 2 litros. Se a presión se cambia a 201 kPa e a temperatura se aumenta a 40 ^° C, calcula o volume final do gas de dióxido de carbono.

Discusión

Sábese que:

P1 = 101 _kPa

P2 = 201 _kPa

T1 = 20 ^° C + 273 K = 293 _K

T2 = 40 ^° C + 273 K = 313 _K

V1 = 2 _litros

Pregunta: _V2

Resposta:

Pregunta de exemplo 2:

Determina o volume de 2 moles de gas a temperatura ambiente (supoñendo que este gas é un gas ideal)

Discusión

O volume de 2 moles de gas a STP (temperatura e presión estándar) é de 44,8 litros.

Pregunta de exemplo 3:

O volume de gas osíxeno a STP = 20 m3 ^. Cal é a masa de gas osíxeno?

Discusión

A masa molecular do osíxeno = 32 gramos/mol (masa de 1 mol de osíxeno = 32 gramos). Polo tanto, a masa do osíxeno gasoso é:

masa (m) = número de moles (n) x masa molecular

masa = (893 moles) x (32 gramos/mol) = 28576 gramos = 28,576 kg

Pregunta de exemplo 4:

Un tanque contén 4 litros de osíxeno gasoso (O2 ₎ . A temperatura do osíxeno gasoso é de 20 ^° C e a presión medida é de 20 x 105 ^N /m2 ^. Determina a masa do osíxeno gasoso (masa molecular do osíxeno = 32 kg/kmol = 32 gramos/mol).

Discusión

LEI DOS GASES IDEAIS (En número de moléculas)

Se expresamos o tamaño dunha substancia non en termos de masa (m), senón en termos do número de moles (n), entón a constante universal dos gases (R) aplícase a todos os gases. Isto foi descuberto por primeira vez por Amedeo Avogadro (1776-1856), un científico italiano.

Avogadro afirmou que cando o volume, a presión e a temperatura de cada gas son iguais, entón cada gas ten o mesmo número de moléculas.

A frase en cursiva e negra chámase hipótese de Avogadro. A hipótese, ou conxectura, de Avogadro é consistente co feito de que a constante R é a mesma para todos os gases. Aquí tes algunhas demostracións:

En primeiro lugar , se resolvemos o problema usando a ecuación da lei dos gases ideais (PV = nRT), veremos que cando o número de moles (n) é o mesmo, a presión e a temperatura tamén son as mesmas, entón o volume de todos os gases será o mesmo, se usamos a constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K). Na temperatura ambiente (STP), cada gas que teña o mesmo número de moles (n) terá o mesmo volume. O volume de 1 mol de gas na STP = 22,4 litros. O volume de 2 moles de gas = 44,8 litros. O volume de 3 moles de gas = 67,2 litros. E así sucesivamente... isto aplícase a todos os gases.

En segundo lugar , o número de moléculas nun mol é o mesmo para todos os gases. O número de moléculas nun mol = o número de moléculas por mol = número de Avogadro (NA ₎ . Polo tanto, o número de Avogadro é o mesmo para todos os gases.

O tamaño do número de Avogadro obtense mediante medicións:

NA = 6,02 x 10²³ ^moléculas /mol

Para obter o número total de moléculas (N), podemos multiplicar o número de moléculas por mol (NA) polo número de moles (n).

Esta é a ecuación da lei dos gases ideais en termos do número de moléculas.

Información:

P = Presión

V = Volume

N = Número total de moléculas

k = Constante de Boltzmann (k = 1,38 x ^10‐23 J/K)

T = Temperatura

Volume

1 litro (L) = 1000 mililitros (mL) = 1000 centímetros cúbicos ( ^cm3 )

1 litro (L) = 1 decímetro cúbico (dm³ ^{) =} 1 x ^10‐3 m³

Presión

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10⁵ ^Pa = 101,3 x 10⁶² ^kPa = 101,3 kPa (adoita usarse 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfera

Enerxía interna dun gas ideal

Enerxía interna dun gas ideal monoatómico

A enerxía interna dun gas ideal monoatómico é a suma total da enerxía cinética de translación das moléculas do gas ideal monoatómico. A suma total da enerxía cinética de translación das moléculas dun gas ideal = o produto da enerxía cinética de translación media de cada molécula polo número de moléculas (N). Matematicamente:

Información:

U = Enerxía interna dun gas ideal monoatómico (J)

N = Número de moléculas

k = Constante de Boltzmann (k = 1,38 x ^10‐23 J/K)

T = Temperatura absoluta (K)

n = Número de moles (mol)

R = Constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Enerxía nun gas ideal diatómico

A enerxía interna dun gas ideal diatómico é a suma da enerxía cinética de translación, a enerxía cinética de rotación e a enerxía cinética vibratoria das moléculas do gas ideal diatómico. Segundo o principio de equipartición da enerxía, a enerxía interna dun gas ideal diatómico é:

U = 5/2 n RT

Enerxía nun gas ideal poliatómico

A enerxía interna dun gas ideal poliatómico é a suma da enerxía cinética de translación, a enerxía cinética de rotación e a enerxía cinética vibratoria das moléculas do gas ideal poliatómico. Segundo o principio de equipartición da enerxía, a enerxía interna dun gas ideal poliatómico é:

U = 7/2 n RT

Enerxía no gas real

A enerxía nun gas real tamén depende da temperatura. Cando a presión dun gas real é suficientemente alta (o volume do gas real é pequeno), o gas real comeza a mostrar un comportamento desviado. Polo tanto, pódese dicir que a enerxía nun gas real tamén depende da presión e do volume.