Preguntas de exemplo de vectores

25 exemplos de problemas vectoriais

1. Dúas forzas son perpendiculares entre si, cada unha cunha magnitude de 3 N e 4 N. A magnitude da resultante das dúas forzas é...
Discusión
Sábese que:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Pregunta: Cal é a resultante dos dous vectores?
Resposta:
Só hai dous vectores e ambos son perpendiculares entre si, polo que a solución usa a fórmula pitagórica.
2. Se a magnitude do vector A = 4 unidades, forma un ángulo de 30^o co eixe x positivo, entón a magnitude do vector no eixe x e no eixe y é...
Discusión
Sábese que:
A = 4 unidades, Ángulo = 30^o
Preguntado: A_x e A_y ?
Resposta:
3. Dous vectores de forza F₁ e F₂ cada un cunha magnitude de 5 N e 12 N, tendo o mesmo punto de contacto e flanqueándose un ao outro nun ángulo de 60°, o valor resultante dos dous vectores é...
Discusión
Sábese que:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, ángulo = 60^o
Pregunta: Cal é a resultante dos dous vectores?
Resposta:
Só hai dous vectores e os dous vectores non son perpendiculares entre si (forman un ángulo de 60° entre si).^o) polo tanto, a solución ao problema emprega a fórmula do coseno.
4. en₁ = 20 unidades e v₂ = 20 unidades. Canto mide o vector resultante?

Discusión
Cálculo do vector de compoñentes:
v_1x = v₁ por 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ sen 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ por 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ sen 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descrición: v_1x signo negativo debido á dirección de v_1x á esquerda, ao longo do eixe x negativo. v_2x é positivo porque a dirección é á dereita ou na dirección do eixe x positivo. v_1y e v_2y é positivo porque a súa dirección é cara arriba na dirección do eixe y positivo. Para averiguar a dirección de cada vector compoñente e se o vector compoñente é positivo ou negativo, debuxa o vector compoñente no eixe x e no eixe y como se mostra na pregunta de exemplo número 2.

Calculando o vector resultante:
A magnitude do vector resultante é de 20 unidades

5. Un neno corre unha distancia de 80 m cara ao norte, despois xira cara ao leste 80 m e cara ao sur 20 metros. desprazamento o que fixo o neno foi...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Discusión

Vector de desprazamento

Usa a fórmula pitagórica:
Nordeste
A resposta correcta é C

6. Budi camiña 6 metros cara ao leste, despois 6 metros cara ao sur e 2 metros cara ao leste. O desprazamento de Budi desde a súa posición inicial é...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Discusión

Usa a fórmula pitagórica:

Dirección sueste
A resposta correcta é D.

7.

A resultante das tres forzas na imaxe do lado é…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Discusión
É coñecido :
F₁ = 20 Newton, ángulo entre F₁ e o eixe x = 0
F₂ = 20 Newton, ángulo entre F₂ e o eixe x = 60
F₃ = 24 Newton, ángulo entre F₃ e o eixe x = 60
Preguntado/a A resultante das tres forzas (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :

As compoñentes do vector de forza nos eixes x e y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
F_1y = (F₁)(sen 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (ascendente)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_3y = (F₃)(sen 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe y negativo (abaixo)
Resultante das compoñentes do vector forza nos eixes x e y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Terceiro resultado cantidade vectorial gaya
A resposta correcta é E.

8.

Vector de forza F₁, F₂e F₃ situado nun diagrama cartesiano como se mostra na imaxe:
A resultante dos tres vectores é…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discusión
É coñecido :
F₁ = 12 Newton, ángulo entre F₁ e o eixe x = 30
F₂ = 10 Newton, ángulo entre F₂ e o eixe x = 90
F₃ = 8 Newton, ángulo entre F₃ e o eixe x = 30
Preguntado/a A resultante dos tres vectores de forza (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :
As compoñentes do vector de forza nos eixes x e y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (ascendente)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sen 90) = (10)(1) = -10. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe y negativo (abaixo)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_3y = (F₃)(sen 30) = (8)(0,5) = -4. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe y negativo (abaixo)
Resultante das compoñentes do vector forza nos eixes x e y
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultante dos tres vectores de forza
A resposta correcta é B.

9. Observa a imaxe do lado. A magnitude da resultante das tres forzas é…
A. 0
B. 2√² N
C. 4√² N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discusión
É coñecido :
F₁ = 4 Newton, ángulo entre F₁ e o eixe x = 30
F₂ = 6√3 Newton, ángulo entre F₂ e o eixe x = 0
F₃ = 2 Newton, ángulo entre F₃ e o eixe x = 90
Preguntado/a A magnitude da resultante das tres forzas (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :
As compoñentes do vector de forza nos eixes x e y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (ascendente)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_2y = (F₂)(sen 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sen 90) = (2)(1) = -2. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe y negativo (abaixo)
Resultante das compoñentes do vector forza nos eixes x e y
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultante dos tres vectores de forza
A resposta correcta é C.

10. Un neno camiña en liña recta 10 metro cara ao oeste, despois xira cara ao sur durante 4 metros e xira cara ao leste de novo durante 13 metros. O desprazamento do neno desde a posición inicial é...
A. 4 metros ao suroeste
B. 5 metros ao sur
C. 5 metros ao sueste
D. 10 metros ao leste
E. 10 metros ao sueste

Discusión

A resposta correcta é C.

11. A resultante das tres forzas na imaxe do lado é…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Discusión
Calcula a magnitude de cada vector compoñente:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sen 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sen 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Determina o vector resultante:

12. Na figura móstranse tres vectores dun punto de interese. A magnitude de cada vector é:
|V₁ | = 30 unidades
|V₂ | = 30 unidades
|V₃ | = 40 unidades
A magnitude da resultante dos tres vectores é...
A. 30 unidades
B. 40 unidades
C. 50 unidades
D. 90 unidades
E. 110 unidades
Discusión
Sábese que:
V₁ = 30, Ángulo entre V₁ e o eixe x = 30^o
V₂ = 30, Ángulo entre V₂ e o eixe x = 30^o
V₃ = 40, Ángulo entre V₃ e o eixe x = 0^o
Pregunta: A resultante dos tres vectores (V₁, V₂ e V₃)
Resposta:
As compoñentes do vector de forza nos eixes x e y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
V_1y = (V₁)(sen 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (cara arriba)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
V_2y = (V₂)(sen 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (cara arriba)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
V_3y = (V₃)(sen 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dúas forzas (un punto de contacto) son perpendiculares entre si, as súas magnitudes respectivas son 12 N e 5 N. A magnitude da resultante das dúas forzas é…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Discusión
Sábese que:
Estilo 1 (F₁) = 12 Newtons
Estilo 2 (F₂) = 5 Newtons
Buscada: Resultante de ambas forzas (ΣF)
Resposta:
As dúas forzas son perpendiculares entre si, polo que a forza resultante calcúlase usando a fórmula pitagórica.

14. Na seguinte figura móstranse tres vectores dun punto de interese. A magnitude de cada vector é:
|V₁| = 30 unidades
|V₂| = 30 unidades
|V₃| = 40 unidades
A magnitude da resultante dos tres vectores é...
A. 30 unidades
B. 40 unidades
C. 50 unidades
D. 90 unidades
E. 110 unidades
Discusión
Sábese que:
v₁ = 30 unidades, formando un ángulo de 30^o ao eixo x negativo.
v₂ = 30 unidades, formando un ángulo de 30^o ao eixe x positivo.
v₃ = 40 unidades, formando un ángulo de 0^o ao eixe x positivo.
Preguntado: Vector resultante
Resposta:
Calcula as compoñentes vectoriais:
v_1x = v₁ por 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (signo negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo)
v_1y = v₁ sen 30^o = (30)(0,5) = 15 (signo positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo)
v_2x = v₂ por 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (signo positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo)
v_2y = v₂ sen 30^o = (30)(0,5) = 15 (signo positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo)
v_3x = v₃ por 0^o = (40)(1) = 40 (signo positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo)
v_3y = v₃ sen 0^o = (40)(0) = 0

15. A resultante das tres forzas da imaxe seguinte é...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√² N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discusión
Sábese que:
F₁ = 3 Newtons forman un ángulo de 60^o ao eixe x positivo
F₂ = 3 Newtons forman un ángulo de 0^o ao eixe x negativo
F₃ = 6 Newtons forman un ángulo de 60^o ao eixe y negativo
Pregunta: Forza resultante
Resposta:
Calcula o vector de compoñentes:
F_1x =F₁ por 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (signo positivo porque está na dirección do eixe x positivo)
F_1y =F₁ sen 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (signo positivo porque está na dirección do eixe y positivo)
F_2x =F₂ por 0^o = (3)(1) = -3 N (signo negativo porque está na dirección do eixe x negativo)
F_2y =F₂ sen 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ por 60^o = (6)(0,5) = 3 N (signo positivo porque está na dirección do eixe x positivo)
F_3y =F₃ sen 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (signo negativo porque está na dirección do eixe y negativo)

16. Dous vectores de forza F₁ e F₂ cada un cunha magnitude de 15 N e 9 N, tendo o mesmo punto de contacto e flanqueándose un ao outro nun ángulo de 60°, o valor resultante dos dous vectores é...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Discusión
Sábese que:
Estilo 1 (F₁) = 15 Newtons
Estilo 2 (F₂) = 9 Newtons
Ángulo (θ) = 60^o
Pregunta: Resultante dos dous vectores
Resposta:
Hai dous vectores que forman un ángulo de 60°^o de xeito que o vector resultante se calcula usando a fórmula do coseno:

17. A resultante das tres forzas na imaxe do lado é…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Discusión
Sábese que:
F₁ = 20 Newton, ángulo entre F₁ e o eixe x = 0
F₂ = 20 Newton, ángulo entre F₂ e o eixe x = 60
F₃ = 24 Newton, ángulo entre F₃ e o eixe x = 60
Pregunta: A resultante das tres forzas (F₁, F₂ e F₃)
Resposta:
As compoñentes do vector de forza nos eixes x e y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe x positivo (á dereita)
F_1y = (F₁)(sen 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivo porque está na mesma dirección que o eixe y positivo (cara arriba)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe x negativo (á esquerda)
F_3y = (F₃)(sen 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativo porque está na mesma dirección que o eixe y negativo (cara abaixo)

18. Un obxecto móvese de E a F e remata en G. A imaxe de abaixo, que mostra un desprazamento de 10 unidades, é...

Discusión

Coordenadas do punto E = x, y = 1, 1

Coordenadas do punto F = x, y = 9, 1

Coordenadas do punto G = x, y = 9, 7

Lonxitude do EF = 9-1 = 8

Lonxitude do FG = 7-1 = 6

Lonxitude do EG =

A resposta correcta é A.

19. Unha persoa viaxa en coche de A a B, 30 km ao norte, despois continúa ata C, 60 km ao leste e finalmente chega á cidade D, 110 km ao sur. O desprazamento do coche de A a D é...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discusión

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

A resposta correcta é D.

20. Andi viaxa en coche desde a cidade A cara ao norte cara á cidade B durante 100 km, despois continúa a súa viaxe ata a cidade C cara ao leste durante 60 km e, a continuación, Andi viaxa cara ao sur cara á cidade D durante 20 km. O desprazamento do coche é…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discusión

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

A resposta correcta é D.

21. No evento “City Marathon Festival” de outubro de 2014 en Iacarta houbo 4 categorías de carreira, concretamente a categoría maratón completo (42 km), categoría media maratón (21 km), categoría de 10 quilómetros e categoría de 5 quilómetros, onde se determinou o percorrido para cada categoría. Esta carreira de maratón comeza no Complexo Deportivo Bung Karno e remata no Monumento Nacional (Monas). Un dos participantes da carreira, Andri, participou na mesma. maratón completo e só pode percorrer a ruta desde os puntos A, B e C como Figura 2.

Se 1 cadro representa 1 km, entón o desprazamento total percorrido por Andri é…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Discusión

Lonxitude do lado inferior = 8 km, lonxitude do lado frontal = 6 km.

Usando a fórmula pitagórica, Desprazamento = R = 10 km

A resposta correcta é D.

22. Unha persoa viaxa en coche de A a B, 30 km ao norte, despois continúa ata C, 60 km ao leste e finalmente chega á cidade D, 110 km ao sur. O desprazamento do coche de A a D é...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discusión

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

A resposta correcta é D.

23. Andi viaxa en coche desde a cidade A cara ao norte cara á cidade B durante 100 km, despois continúa a súa viaxe ata a cidade C cara ao leste durante 60 km e, a continuación, Andi viaxa cara ao sur cara á cidade D durante 20 km. O desprazamento do coche é…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discusión

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

A resposta correcta é D.

Vector unitario

24. Preguntas do exame nacional 2000/2001
Un obxecto que estaba orixinalmente no punto de referencia móvese cunha velocidade v = (2i − 1,5 h) ms^-1Despois de moverse durante 4 segundos, o obxecto percorreu unha distancia de…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Discusión
Sábese que:
Velocidade na dirección horizontal (v_x) = 2 m/s
Velocidade na dirección vertical (v_y) = 1,5 m/s
Intervalo de tempo (t) = 4 segundos
Pregunta: Desprazamento de obxectos
Resposta:
Calcula a velocidade resultante do obxecto (v):

25. Preguntas do exame nacional P4 n.º 3 de 2007/2008
Vector F₁ = 14 N e F₂ = 10 N colócase nun diagrama cartesiano como se mostra na figura. O vector resultante, se se expresa en vectores unitarios R = i + j, é….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discusión
Cálculo do vector de compoñentes:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (signo negativo porque está na dirección x negativa)
F_1y = (F₁)(sen 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (signo positivo porque está na dirección y positiva)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Cálculo do vector de compoñentes resultante:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
O vector resultante se se expresa en vectores unitarios:
R = 3 i + 7√3 j
A resposta correcta é C.

 

Orixe da pregunta:

Preguntas de física do exame nacional para o bacharelato/instituto profesional

Preguntas de vectores
1. Dúas forzas son perpendiculares entre si, as súas magnitudes respectivas son 5 N e 12 N. A magnitude da resultante das dúas forzas é … (Resposta: 13 N)
2. Se a magnitude do vector B = 10 unidades, forma un ángulo de 60^o co eixe x positivo, entón a magnitude do vector no eixe x e no eixe y é … (Resposta: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Dous vectores de forza F₁ e F₂ cada un dos cales ten unha magnitude de 3 N e 4 N, ten o mesmo punto de contacto e está flanqueado por un ángulo de 60°, o valor resultante dos dous vectores é... (Resposta: F = √37 N)
4. en₁ = 50 unidades e v₂ = 50 unidades. Canto mide o vector resultante?

(Resposta: v = 50√2 unidades)
5. Un neno camiña en liña recta 80 metros cara ao norte, despois xira cara ao leste durante 80 metros e volve xirar cara ao sur durante 20 metros. O desprazamento realizado polo neno desde a posición inicial é….
(Resposta: 100 metros, ao nordeste)
6. A resultante das tres forzas da imaxe seguinte é...
(Resposta: 6 N)