Exemplos de preguntas e debate sobre medidas de distribución
As medidas de dispersión son conceptos estatísticos que se empregan para describir o grao de dispersión ou variación dos datos dentro dun conxunto de datos. A escala de dispersión proporciona unha visión máis profunda da distribución dos datos, revelando información que non se pode ver simplemente a partir da mediana e a media. Este artigo analizará varios problemas de exemplo relacionados coas medidas de dispersión e a súa análise para aclarar este concepto. Existen varias medidas de dispersión, incluíndo o rango, a desviación estándar, a varianza e o rango intercuartil (IQR).
1. Alcance
Definicións
O rango é a diferenza entre os valores máis altos e máis baixos dun conxunto de datos.
Exemplo de problemas
Un equipo de fútbol rexistra o número de goles que marcou nos seus últimos 10 partidos do seguinte xeito:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4 e 1.
Discusión
Para calcular o rango, necesitamos atopar os valores máximos e mínimos dos datos.
– Puntuación máxima: 9
– Valor mínimo: 1
Rango = Valor máximo – Valor mínimo = 9 – 1 = 8
Entón, o rango de goles marcados nos últimos 10 partidos é de 8 goles.
2. Desviación estándar
Definicións
A desviación estándar é unha medida de canto se afasta cada valor dun conxunto de datos da súa media. A desviación estándar é a raíz cadrada da varianza.
Exemplo de problemas
Aquí están as puntuacións dos exames de matemáticas dunha clase: 65, 70, 75, 80 e 85.
Discusión
O primeiro paso é calcular a puntuación media.
\[
\text{Media} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
O segundo paso é calcular a diferenza entre cada valor e a media e, a seguir, elevar o resultado ao cadrado:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
O terceiro paso é atopar a varianza calculando a media dos cadrados das diferenzas:
\[
\text{Varianza} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
A desviación estándar é a raíz cadrada da varianza:
\[
\text{Desviación estándar} = \sqrt{50} \approx 7.07
\]
Polo tanto, a desviación estándar das puntuacións das probas é de aproximadamente 7.07.
3. Varianza
Definicións
A varianza é a media das diferenzas ao cadrado entre cada valor e a súa media; describe o dispersos que están os datos arredor da media. A varianza é o cadrado da desviación estándar.
Exemplo de problemas
Supoñamos que temos o seguinte conxunto de datos: 10, 20, 30, 40 e 50.
Discusión
O primeiro paso é calcular a media dos datos.
\[
\text{Media} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
O segundo paso é calcular a diferenza entre cada valor e a media e, a seguir, elevar o resultado ao cadrado:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
O terceiro paso é atopar a varianza calculando a media dos cadrados das diferenzas:
\[
\text{Varianza} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Polo tanto, a varianza do conxunto de datos é 200.
4. Rango intercuartílico (RIQ)
Definicións
O rango intercuartílico (RIQ) é a diferenza entre o terceiro cuartil (Q3) e o primeiro cuartil (Q1). O RIQ proporciona unha medida da dispersión desde o 50 % central dos datos dun conxunto de datos, que pode ser máis informativa que o rango.
Exemplo de problemas
O seguinte conxunto de datos ten os valores: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 e 14.
Discusión
Primeiro, temos que ordenar os datos:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Para calcular Q1 e Q3, necesitamos dividir os datos en cuartiles.
– A mediana (Q2) está entre 6 e 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
Para Q1, tomamos a mediana dos valores máis baixos:
– 1, 3, 4, 5, 6
– A mediana deste subconxunto é 4
Para Q3, tomamos a mediana dos valores superiores:
– 7, 8, 11, 13, 14
– A mediana deste subconxunto é 11
Rango intercuartílico (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Polo tanto, o IQR para o conxunto de datos é 7.
Conclusión
As medidas de dispersión son aspectos importantes da estatística que nos axudan a comprender o grao de variación nos datos. Neste artigo, analizamos e proporcionamos exemplos e debates sobre varias medidas de dispersión de uso común: rango, desviación estándar, varianza e rango intercuartil. Ao comprender estes conceptos e como calculalos, obtemos unha mellor comprensión das características dos datos que estamos a analizar, o que á súa vez pode axudarnos a tomar decisións máis informadas baseadas neses datos.
