Exemplos de preguntas sobre a lei da conservación da enerxía
A lei da conservación da enerxía é un principio fundamental da física que afirma que a enerxía nun sistema pechado non se pode crear nin destruír, senón que só se pode transformar dunha forma a outra. Este concepto é crucial e aplícase con frecuencia en diversas ramas da ciencia e a tecnoloxía, como a mecánica, a termodinámica e o electromagnetismo. Neste artigo, trataremos varios problemas de exemplo relacionados coa lei da conservación da enerxía, xunto con explicacións detalladas.
Exemplo de pregunta 1: Enerxía mecánica nun obxecto en caída libre
Pregunta: Déixase caer unha pelota cunha masa de 0,5 kg desde unha altura de 20 metros. Ignora a resistencia do aire. Cal é a velocidade da pelota cando chega ao chan?
Debate:
Paso 1: Identificar a enerxía inicial e final.
A enerxía inicial cando a pelota está a unha altura de 20 metros é a enerxía potencial gravitatoria (PE), que se pode calcular coa fórmula:
\[ EP = mgh \]
Onde:
– \(m\) é a masa da bóla (0,5 kg)
– \(g\) é a aceleración da gravidade (9,8 m/s²)
– \(h \) é a altura (20 m)
EP_{inicial} = 0,5 × 9,8 × 20 = 98, J
A enerxía final cando a pelota chega ao chan é a enerxía cinética (EK), que se pode calcular coa fórmula:
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
Onde:
– \(v \) é a velocidade da pelota cando chega ao chan
Paso 2: Emprega a lei da conservación da enerxía para afirmar que a enerxía potencial inicial é igual á enerxía cinética final.
\[ EP_{inicial} = EK_{final} \]
\[ 98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Paso 3: Resolve a ecuación para atopar \(v\).
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \aprox. 19,8 \, \text{m/s} \]
Entón, a velocidade da pelota cando chega ao chan é duns 19,8 m/s.
Exemplo de pregunta 2: Enerxía nun resorte
Pregunta: Un resorte cunha constante elástica k = 200 N/m é comprimido 0,1 metros desde a súa posición de equilibrio. Canta enerxía potencial elástica se almacena no resorte?
Debate:
Paso 1: Emprega a fórmula da enerxía potencial elástica.
\[ EP_{elástico} = \frac{1}{2} kx^2 \]
Onde:
– \(k\) é a constante do resorte (200 N/m)
– \(x \) é a distancia de compresión (0,1 m)
Paso 2: Introduza os valores coñecidos na fórmula.
\[ EP_{elástico} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
EP_{elástico} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0,01 \]
\[ EP_{elástico} = 1 \, \text{J} \]
Polo tanto, a enerxía potencial elástica almacenada no resorte é de 1 Joule.
Exemplo de pregunta 3: Enerxía potencial gravitatoria e enerxía cinética no movemento parabólico
Pregunta: Lánzase un proxectil cunha masa de 2 kg cunha velocidade inicial de 30 m/s cun ángulo de 45° con respecto á horizontal. Cales son as enerxías cinética e potencial do proxectil no punto máis alto da súa traxectoria?
Debate:
Paso 1: Descompoñer a velocidade inicial en compoñentes horizontal e vertical.
v_{x} = v_0 cos θ
v_{y} = v_0 \sin θ
Onde:
– \(v_0 \) é a velocidade inicial (30 m/s)
– θ é o ángulo de lanzamento (45°)
v_{x} = 30 cos 45° = 30 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 m/s
v_{y} = 30 \sin 45° = 30 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s}\]
Paso 2: No punto máis alto, a velocidade vertical (v_y) é 0, pero a velocidade horizontal (v_x) permanece constante.
\[ v_{x \, punto \, máis alto} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Paso 3: Calcula a enerxía cinética do proxectil no seu punto máis alto.
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{punto \, máis alto} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{punto \, máis alto} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Paso 4: Calcula a altura máxima alcanzada polo proxectil.
h = \frac{v_{y}^2}{2g}
h = (21,21)^2}{2 × 9,8}
\[ h \aprox. 22,9 \, \text{m} \]
Paso 5: Calcula a enerxía potencial gravitatoria no punto máis alto.
\[ EP_{punto \, máis alto} = mgh \]
\[ EP_{punto \, máis alto} = 2 \times 9,8 \times 22,9 \]
\[ EP_{punto \, máis alto} \aprox. 449,72 \, \text{J} \]
Entón, a enerxía cinética do proxectil no punto máis alto é de 449,21 joules e a enerxía potencial gravitacional no punto máis alto é de 449,72 joules.
Exemplo de pregunta 4: Enerxía térmica na fricción
Pregunta: Unha caixa cunha masa de 10 kg empúxase sobre un chan rugoso durante 5 metros cunha forza constante de 30 N. O coeficiente de rozamento cinético entre a caixa e o chan é de 0,2. Canta enerxía se converte en enerxía térmica debido ao rozamento?
Debate:
Paso 1: Calcula a forza de rozamento.
\[ f_{fricción} = \mu N \]
Onde:
– \( \mu \) é o coeficiente de rozamento (0,2)
– \( N \) é a forza normal. Para unha superficie plana, \( N = mg \)
[f_{fricción} = 0,2 × 10 × 9,8 = 19,6, N]
Paso 2: Calcula o traballo realizado pola forza de rozamento.
W = f_{fricción} × d
Onde:
– \(d \) é a distancia (5 m)
[W = 19,6 × 5 = 98, J]
A enerxía convertida en enerxía térmica debido á fricción é de 98 Joules.
Conclusión
A lei da conservación da enerxía é un concepto poderoso que se aplica a moitas situacións da física. Comprendela permítenos analizar unha ampla gama de fenómenos físicos, desde a caída libre de obxectos e o movemento de proxectís ata a enerxía xerada pola fricción. Os exemplos anteriores axúdannos a comprender como a enerxía pode cambiar de forma permanecendo constante en cantidade. Unha comprensión completa deste concepto é crucial tanto para a educación como para as aplicacións prácticas na enxeñaría e a ciencia.
