Exemplos de preguntas sobre a lei de Coulomb
A lei de Coulomb é un principio fundamental da física que explica a forza entre dúas cargas eléctricas. Estudada dentro do subcampo da electrostática, esta lei explica como as cargas eléctricas se atraen ou repelen entre si. Esta lei foi proposta por primeira vez polo físico francés Charles-Augustin de Coulomb no século XVIII. Este artigo analizará a lei de Coulomb examinando exemplos e as súas solucións, axudando así aos lectores a comprender as aplicacións prácticas deste principio fundamental.
Fundamento teórico: Que é a lei de Coulomb?
A lei de Coulomb afirma que a magnitude da forza electrostática (F) entre dúas cargas puntuais (q₁) e (q₂) é directamente proporcional ao produto das magnitudes das dúas cargas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia (r) entre elas. Matematicamente, a fórmula da lei de Coulomb pódese expresar como:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Onde:
– \(F\) é a magnitude da forza electrostática
– \(k_e\) é a constante de Coulomb (\(8.9875 × 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\))
– \(q_1\) e \(q_2\) son as magnitudes da carga eléctrica
– \(r\) é a distancia entre as dúas cargas
Exemplo de pregunta 1
Pregunta:
Hai dúas cargas puntuais: (q_1 = 2 × 10^{-6} \, C) e (q_2 = -3 × 10^{-6} \, C). Están separadas por 0,05 metros. Calcula a magnitude da forza electrostática que actúa entre as dúas cargas.
Debate:
O primeiro paso é reescribir a fórmula da lei de Coulomb:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Agora substituímos os valores coñecidos na fórmula:
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[ q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Introducimos estes valores na fórmula:
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{|2 × 10^{-6} \cdot -3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^-12/0,0025]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}}]
[F = 8.9875 × 10^9, × 2,4 × 10^{-9}]
\[ F = 21.57 \, N \]
Dado que a carga ∫q₂ é negativa, a forza electrostática que actúa é unha forza atractiva, xa que as cargas positivas e negativas atráense mutuamente.
Exemplo de pregunta 2
Pregunta:
Dúas cargas eléctricas (q_1 = 5 × 10^{-9}, C) e (q_2 = 10 × 10^{-9}, C) están separadas por unha distancia de 0,1 metros. Calcula a magnitude da forza electrostática que actúa sobre (q_1).
Debate:
Usa de novo a fórmula da lei de Coulomb:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Substitúe os valores coñecidos:
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[ q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
[F = 8.9875 × 10^9, (5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2}]
[F = 8.9875 × 10^9, 50 × 10^-18/0,01]
[F = 8.9875 × 10^9, × 5 × 10^{-15}]
\[ F = 44.9375 \, N \]
A forza que traballa é unha forza repulsiva, porque ambas as cargas \(q_1\) e \(q_2\) teñen o mesmo signo, é dicir, positivo.
Exemplo de pregunta 3
Pregunta:
Tres cargas puntuais están en liña recta. A primeira carga é (q_1 = 2 \mu C), a segunda carga é (q_2 = -1 \mu C) e a terceira carga é (q_3 = 3 \mu C). A distancia entre (q_1) e (q_2) é de 0,1 m, mentres que a distancia entre (q_2) e (q_3) é de 0,2 m. Calcula a magnitude e a dirección da forza electrostática total que actúa sobre (q_2).
Debate:
Primeiro, calculamos a forza electrostática entre \( q_1 \) e \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[ q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, × 2 × 10^{-10}]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Dado que \(q_1\) é positivo e \(q_2\) é negativo, a forza \(F_{12}\) é unha forza atractiva dirixida cara a \(q_1\).
En segundo lugar, calculamos a forza electrostática entre \(q_2\) e \(q_3\):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 × 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, × 7.5 × 10^{-11}]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Dado que \(q_2\) é negativo e \(q_3\) é positivo, a forza \(F_{23}\) é unha forza atractiva dirixida cara a \(q_3\).
Finalmente, combinamos ambas forzas para atopar o resultado final:
Forza total sobre \(q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
A dirección da forza total é cara a \(q_1\) porque a forza \(F_{12}\) é maior que \(F_{23}\).
Conclusión
A lei de Coulomb proporciona información importante sobre as interaccións entre as cargas eléctricas, tanto atractivas como repulsivas. Os exemplos que se comentan demostran a aplicación desta lei no cálculo das forzas electrostáticas tendo en conta a magnitude das cargas e a distancia entre elas. Unha comprensión completa da lei de Coulomb pode axudarnos a comprender os diversos fenómenos eléctricos e magnéticos que ocorren ao noso redor.
