Exemplos de preguntas sobre a forza eléctrica
A definición de forza eléctrica é a forza que xorde da interacción entre cargas eléctricas. Esta forza estúdase en física, particularmente na rama da electrodinámica. Os efectos da forza eléctrica pódense ver en moitos fenómenos cotiáns, desde o fregado de certos obxectos ata o funcionamento de dispositivos electrónicos. Este artigo tratará varios exemplos de problemas de forza eléctrica e as súas solucións, así como os principais conceptos relacionados coa forza eléctrica.
Introdución á forza eléctrica
A forza eléctrica entre dúas cargas eléctricas vén dada pola lei de Coulomb, que se expresa coa ecuación:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Onde:
– \(F\) é a forza eléctrica entre dúas cargas.
– \(q_1\) e \(q_2\) son as magnitudes das cargas.
– \(r\) é a distancia entre as dúas cargas.
– \(k_e\) é a constante de Coulomb (aproximadamente \(8.99 × 10^9\, N \cdot m^2 / C^2\)).
A lei de Coulomb é similar á lei da gravidade de Newton, pero a gravidade sempre é atractiva mentres que a forza eléctrica pode ser atractiva ou repulsiva dependendo do signo da carga.
Exemplos de preguntas e debate
Pregunta 1: Dúas cargas iguais
Dúas cargas puntuais (q_1 = 3, \mu C) e (q_2 = -4, \mu C) están a unha distancia de 0.5 metros entre si. Calcula a forza eléctrica que actúa entre as dúas cargas.
Debate:
1. Identificación da carga e da distancia:
– (q_1 = 3, μ C = 3 × 10-6, C)
– (q² = -4, μ C = -4 × 10-6, C)
– (r = 0.5, m)
2. Substitución na lei de Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2)
\]
3. Calcular os resultados:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10-3 N
\]
\[
F \aprox. 0.432 \, N
\]
Entón, a forza eléctrica que actúa entre as dúas cargas é duns 0.432 Newtons.
Pregunta 2: Cargo en varios cargos
Tres cargas puntuais, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) e \( q_3 = -1 \, \mu C \) colócanse en liña recta cunha distancia entre \( q_1 \) e \( q_2 \) de 0.6 metros e entre \( q_2 \) e \( q_3 \) de 0.4 metros. Calcula a forza resultante sobre \( q_2 \).
Debate:
1. Identificación da carga e da distancia:
– (q_1 = 2, μ C = 2 × 10-6, C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 × 10-6, C)
– (q² = -1, μ C = -1 × 10-6, C)
– A distancia entre \(q_1\) e \(q_2\) é de 0.6 m
– A distancia entre \(q_2\) e \(q_3\) é de 0.4 m
2. Forza \( q_1 \) contra \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \aprox. 0.15 \, N
\]
A dirección da forza \( F_{12} \) é en dirección contraria a \( q_1 \) (cara á dereita).
3. Forza \( q_3 \) contra \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \aprox. 0.17 \, N
\]
A dirección da forza \( F_{32} \) é tirar cara a \( q_3 \) (á esquerda).
4. Forza resultante:
Dado que \( F_{12} \) está á dereita e \( F_{32} \) está á esquerda, a forza resultante \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (á esquerda)
\]
Entón, a forza resultante sobre \(q_2 \) é de 0.02 Newton á esquerda.
Pregunta 3: Sistema de cargas nun triángulo
Tres cargas puntuais (q_1 = 5, \mu C), (q_2 = -3, \mu C) e (q_3 = 4, \mu C) colócanse en tres vértices dun triángulo equilátero con lado de 0.2 metros. Calcula a forza eléctrica total que actúa sobre a carga (q_1).
Debate:
1. Forza \( q_2 \) contra \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \aprox. 3.37 \, N
\]
A dirección da forza \( F_{12} \) é atractiva na dirección de \( q_2 \).
2. Forza \( q_3 \) contra \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \aprox. 4.50 \, N
\]
A dirección da forza \( F_{13} \) é repulsiva desde \( q_3 \).
3. Forza resultante:
Necesitamos usar o método vectorial para atopar a resultante de \( F_{12} \) e \( F_{13} \), porque o ángulo entre as forzas é de 60 graos (triángulo equilátero).
Usando as compoñentes x e y, podemos determinar a forza total. Non obstante, para simplificar, empregaremos métodos gráficos ou cálculos numéricos para atopar que a forza total é maior que 4.50 N e se atopa nalgún lugar entre a liña que conecta \( q_2 \) e \( q_3 \) con \( q_1 \).
Conclusión
A través do problema de exemplo e a discusión anteriores, podemos comprender como calcular a forza eléctrica usando a lei de Coulomb. Ao dividir o problema en pasos máis sinxelos e usar consideracións vectoriais, podemos determinar a forza total sobre cada carga do sistema. A forza eléctrica, aínda que simple na súa formulación matemática, pode ter efectos moi significativos e complexos en aplicacións do mundo real.
