4 Exemplos de cantidades derivadas, dimensión internacional e fórmulas de unidades
| Cantidades derivadas | Fórmula | En que consiste a cantidade principal? | Dimensións das cantidades derivadas | Sistema Internacional de Unidades Magnitudes derivadas |
| luas | Lonxitude x anchura | Lonxitude (2) | [L2] | m2 |
| Volume dun cuboide | Lonxitude x anchura x altura | Lonxitude (3) | [L3] | m3 |
| Densidade | Masa / Volume | Masa (1), lonxitude (3) | [M] / [G]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Velocidade | Distancia / tempo | Duración (1), tempo (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | m / s |
| Aceleración | Velocidade / tempo | Duración (1), tempo (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | m / s2 |
| Gaya | Masa x aceleración | Masa (1), lonxitude (1), tempo (2) | [M][L][T-2] | kg m/s2 |
| Negocios | Forza x desprazamento | Masa (1), lonxitude (2), tempo (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L]2][T-2] | kg m2/s2 |
Para averiguar o número de cantidades básicas, primeiro derive a fórmula da cantidade derivada.
Magnitude derivada: Potencia
Fórmula de enerxía
P = W / t
Descrición: P = potencia, W = traballo, t = tempo
O tempo é unha cantidade básica, mentres que W é unha cantidade derivada, polo que se reduce aínda máis o traballo ata que só quede a cantidade básica.
Fórmula empresarial
W = F s
Descrición: W = esforzo, F = forza, s = desprazamento
O desprazamento é unha cantidade básica de lonxitude, mentres que a forza é unha cantidade derivada, polo que se reduce a forza aínda máis ata que só quede a cantidade básica.
Fórmula da forza
F = ma
Descrición: F = forza, m = masa, a = aceleración
A masa é a cantidade básica da lonxitude, mentres que a aceleración é unha cantidade derivada, polo que se reduce aínda máis a aceleración ata que só quede a cantidade básica.
Fórmula de aceleración
a = v / t
Descrición: a = aceleración, v = velocidade, t = tempo
O tempo é unha cantidade básica, mentres que a velocidade é unha cantidade derivada, polo que se reduce aínda máis a velocidade ata que só quede a cantidade básica.
Fórmula da velocidade
v = s / t
Descrición: v = velocidade, s = desprazamento, t = tempo
O desprazamento é unha magnitude básica da lonxitude, o tempo é unha magnitude básica.
Fórmula de enerxía
Reordena a fórmula da potencia:
Descrición: m = masa, s = lonxitude, t = tempo
Importe principal
A potencia consiste nunha cantidade básica de masa, dúas cantidades básicas de lonxitude e tres cantidades básicas de tempo.
Dimensión de poder
Baseándose na fórmula da potencia, que só consta das cantidades básicas anteriores, as dimensións da potencia son:
[M][G]2] / [T3] = [M][L2][T3]
Unidade Internacional de Potencia
Baseándose na fórmula da potencia e nas dimensións anteriores, a unidade internacional de potencia é:
Quilogramo metro cadrado por segundo cúbico (kg m²)2/s3)
Preguntas sobre cantidades derivadas
| Cantidades derivadas | Fórmula da cantidade derivada | De cantas cantidades básicas constan as cantidades derivadas? | Dimensións das cantidades derivadas | Sistema internacional de unidades derivadas |
| Daya | Esforzo / tempo (W / t) | |||
| enerxía cinética | ½ x masa x cadrado da velocidade (½ mv2) | |||
| enerxía potencial | Masa x aceleración da gravidade x altura (mgh) | |||
| Ímpeto | Masa x velocidade (mv) | |||
| Impulsos | Forza x tempo (F t) | |||
| Torque | Forza x desprazamento (F s) | |||
| forza eléctrica | Constante gravitacional x carga 1 x carga 2 / cadrado da distancia (kqq / r)2) | |||
| Carga eléctrica | Corrente eléctrica x tempo (I t) | |||
| Momento de inercia | Masa x radio ao cadrado (mr)2) | |||
| Presión | Forza / área (F / A) | |||
| Calorías | Masa x calor específica x cambio de temperatura (mc T) | |||
| Intensidade do campo eléctrico | Forza eléctrica / carga eléctrica (F / q) |
1. Preste atención ás seguintes cantidades!
Segundo a táboa anterior, a cantidade derivada coa súa unidade correcta no Sistema Internacional é…
A. (1), (2) e (3)
B. (2), (3) e (4)
C. (2), (4) e (5)
D. (3), (4) e (5)
Discusión
cantidades físicas consta de dúas magnitudes, concretamente magnitudes básicas e magnitudes derivadas.
Importe principal
As magnitudes básicas son magnitudes físicas cuxas unidades foron determinadas de antemán. As 7 magnitudes básicas e as súas unidades internacionais móstranse na táboa seguinte.
Cantidades derivadas
As magnitudes derivadas son magnitudes físicas cuxas unidades se derivan de magnitudes básicas. Ademais das sete magnitudes básicas mencionadas anteriormente, tamén se derivan outras magnitudes físicas. As magnitudes derivadas na pregunta anterior son o volume, a velocidade e a densidade.
Volume
Fórmula do volume (por exemplo, o volume dun paralelepípedo) = lonxitude x anchura x altura
A lonxitude é unha unidade básica de lonxitude, a anchura é unha unidade básica de lonxitude e a altura é unha unidade básica de lonxitude. Aínda que usan palabras diferentes, a lonxitude, a anchura e a altura mídense coa mesma ferramenta de medición, concretamente a lonxitude. A lonxitude, a anchura e a altura tamén teñen a mesma unidade internacional, concretamente o metro. Polo tanto, a unidade internacional de volume é metro x metro x metro = metro cúbico, abreviado como m.3
Velocidade
Fórmula da velocidade = desprazamento / tempo
O desprazamento é unha magnitude básica de lonxitude e o tempo é unha magnitude básica de tempo. A unidade internacional de desprazamento é o metro e a unidade internacional de tempo é o segundo. Polo tanto, a unidade internacional de desprazamento é o metro/segundo, abreviado m/s.
Densidade
Fórmula da densidade = masa / volume
A masa é unha magnitude fundamental e o volume é unha magnitude derivada. A unidade internacional de masa é o quilogramo e a unidade internacional de volume é o metro cúbico. Polo tanto, a unidade internacional de densidade é o quilogramo/metro cúbico, abreviado kg/m².3.
A resposta correcta é C.
2. Observa a seguinte táboa!
Segundo a táboa, o número incluído no grupo de magnitudes derivadas con unidades do Sistema Internacional (SI) é...
A. (1), (2) e (3)
B. (1), (3) e (5)
C. (2), (4) e (5)
D. (3), (4) e (5)
Discusión
As cantidades básicas inclúen (1) masa e (3) lonxitude. As cantidades derivadas inclúen (2) densidade, (4) área e (5) tensión eléctrica.
Densidade
A unidade de densidade é quilogramo/metro cúbico, abreviado kg/m²3Véxase a explicación na discusión da pregunta número 1.
luas
Fórmula da área (por exemplo, área dun cadrado) = lonxitude x anchura.
A lonxitude é unha unidade básica de lonxitude e a anchura é unha unidade básica de lonxitude. A unidade internacional de lonxitude é o metro e a unidade internacional de anchura é o metro. Polo tanto, a unidade internacional de área é metro x metro = metro ao cadrado, abreviado m.2.
Tensión eléctrica
A unidade internacional de tensión eléctrica ou diferenza de potencial eléctrico é o joule/coulomb. Outro nome para a unidade internacional de tensión eléctrica é o voltio.
A resposta correcta é C.
3. A seguinte táboa contén varias cantidades e as súas unidades.
O grupo de cantidades derivadas coas súas unidades no Sistema Internacional correcto indícase cos números...
A. (1), (2) e (3)
B. (1), (3) e (4)
C. (2), (3) e (5)
D. (3), (4) e (5)
Discusión
As cantidades básicas da táboa son (5) Intensidade da luz. As cantidades derivadas da táboa son (1) volume, (2) densidade, (3) forza e (4) velocidade.
Volume
A unidade internacional de volume é o metro cúbico, abreviado m3Véxase a explicación na discusión da pregunta número 1.
Densidade
A unidade internacional de densidade é o quilogramo/metro cúbico, abreviado kg/m²3Gramo/cm3 non é unha unidade internacional. Véxase a explicación na discusión da pregunta número 1.
Gaya
A fórmula da forza = masa x aceleración. A masa é unha magnitude fundamental e a aceleración é unha magnitude derivada. A unidade internacional de masa é o quilogramo, abreviado como kg, e a unidade internacional de aceleración é o metro/segundo ao cadrado, abreviado como m/s.2Entón, a unidade internacional de forza é quilogramo metro/segundo ao cadrado, abreviado kg m/s2Esta unidade recibe o nome especial de Newton, na honra do físico Isaac Newton.
Velocidade
A unidade internacional de velocidade é o metro/segundo, abreviado como m/s. Consulta a explicación na discusión da pregunta número 1.
A resposta correcta é B.
4. Segundo a análise dimensional, as seguintes cantidades físicas que teñen as mesmas dimensións son…
- esforzo e poder
- potencia e presión
- forza e momento
- traballo e calor
Discusión
Sábese que:
Dimensión Lonxitude Dimensión = Anchura Dimensión = Desprazamento Dimensión = L
Dimensión temporal = T
Dimensión de masa = M
Resposta:
Dimensión da área = Dimensión da lonxitude x Dimensión da anchura = [L][L] = [L]2
Dimensión da velocidade = Dimensión do desprazamento / Dimensión do tempo = [L] / [T] = [L][T]-1
Dimensión da aceleración = Dimensión da velocidade / Dimensión do tempo = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Dimensión da forza = Dimensión da masa x Dimensión da aceleración = [M][L][T]-2
Dimensión do traballo = Dimensión da forza x Dimensión do desprazamento = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Dimensión de potencia = Dimensión de esforzo / Dimensión de tempo = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Dimensión da presión = Dimensión da forza / Dimensión da área = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Dimensión do momento = Dimensión da masa x Dimensión da velocidade = [M][L][T]-1
Dimensión da calor = Dimensión da enerxía = Dimensión do traballo = [M][L]2[T]-2
A resposta correcta é D.
Catálogo:
A calor é a enerxía que se transfire debido ás diferenzas de temperatura.
O traballo é o proceso de transferencia de enerxía a través do movemento dos obxectos.
Entón, a dimensión da calor = dimensión da enerxía = dimensión do traballo.
