Oidhirp agus lùth

Ma phutas tu leabhar a tha air uachdar a’ bhùird gus an gluais an leabhar, nì thu sin gnothaich Anns an leabhar. Ma thuiteas nì gu uachdar na talmhainn leis gu bheil e air a tharraing le feachd imtharraing na talmhainn, bidh feachd imtharraing na talmhainn ag obair air an nì. Air an làimh eile, ma phutas tu nì leis a h-uile neart agad gus am bi thu fliuch le fallas ach mura gluais an nì chan eil thu air obair sam bith a dhèanamh air an nì. Ann am beatha làitheil, bidh daoine eile ag ràdh gun do rinn thu oidhirp no obair chruaidh a’ putadh an nì, ach a rèir fiosaig, chan eil thu a’ dèanamh obair sam bith air an nì oir chan eil an nì a’ faighinn eòlas air gluasad.

Faodar obair air nì a dhèanamh le feachd sheasmhach (bidh meud agus stiùireadh na feachd an-còmhnaidh mar a tha e) no feachd caochlaideach (bidh meud agus stiùireadh na feachd an-còmhnaidh ag atharrachadh). Is e eisimpleir de fheachd le meud agus stiùireadh seasmhach an fheachd imtharraingeach a tha ag obair air nì nuair a tha an nì faisg air uachdar na Talmhainn. Nuair a thuiteas nì gu saor faisg air uachdar na Talmhainn, tha meud agus stiùireadh luathachadh saor-tuiteam an nì seasmhach leis gu bheil meud agus stiùireadh na feachd imtharraingeach a tha a’ luathachadh an nì seasmhach. Is e eisimpleir de fheachd le meud caochlaideach (tha stiùireadh na feachd seasmhach) feachd an earraichMa shìneas tu fuaran, mar as motha an àrdachadh ann am fad, ’s ann as cruaidhe a tharraingeas tu e. Chan eil meud na feachd a chuirear air an earrach seasmhach fhad ’s a shìneas an t-earrach. Is e eisimpleir eile nuair a ghluaiseas rocaid a-steach don fhànais no a thilleas e gu uachdar na Talmhainn. Mar a ghluaiseas an rocaid, bidh meud na feachd imtharraing a tha ag obair oirre ag atharrachadh gu neo-dhìreach le ceàrnag an astair bho mheadhan na Talmhainn.

Gu matamataigeach, tha an obair a nì feachd sheasmhach air nì air a mhìneachadh mar thoradh an gluasaid air a thionndadh leis an fheachd no co-phàirt na feachd ann an taobh gluasad an nì.

Chan urrainnear an obair a nì feachd neo-sheasmhach leithid fuaran obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh na foirmle airson obair le feachd sheasmhach. Ma thèid an t-earrach a shìneadh, mar a shìneas an t-earrach nas fhaide, bidh an fheachd teannachaidh a dh’ fheumar gus an t-earrach a shìneadh nas motha cuideachd. San aon dòigh, ma thèid an t-earrach a dhlùthadh, nuair a bhios an t-earrach nas teinne, bidh an fheachd putaidh a dh’ fheumar nas motha cuideachd. Cho fad ‘s a thèid an t-earrach a bhrùthadh no a shìneadh, bidh feachd an earraich ag atharrachadh bho 0 (x = 0) gu ìre as àirde (F = kx) agus mar sin thèid feachd an earraich obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh a’ chuibheasaich.

Eisimpleir de dhuilgheadasan

1. Ceistean Deuchainn Nàiseanta 2018

Tha bloc le mais m air uachdar rèidh rèidh. Tha am bloc aig fois ann an suidheachadh (1) agus tha e air a tharraing le feachd F gu suidheachadh (2) ann an eadar-ama t mar a chithear san fhigear.

Le bhith ag atharrachadh a’ mhais agus an fheachd, gheibhear an dàta a leanas:

Bhon chlàr gu h-àrd, is e an obair a nì nithean bhon fheadhainn as motha chun an fheadhainn as lugha…

Deasbad

Tha fios air:

Astar tùsail (v_o) =0

Dh'fhaighnich:

Freagairt:

Foirmle obrach:

W = F s ………. Foirmle 1

Foirmle GLBB:

s = v_o t + 1/2 aig²

s = 1/2 aig²

Cuir an àite foirmle 1

W = F (1/2 aig²) ………. Foirmle 2

Foirmle feachd:

F = ma

a = F / m

Cuir an àite foirmle 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Foirmle 3

Cleachd foirmle 3 gus an oidhirp obrachadh a-mach.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Is e an obair a nì na nithean bhon fhear as motha chun an fhear as lugha 1, 2, 3, 4.

2. Ceistean Deuchainn Nàiseanta 2017 airson Àrd-sgoil/Àrd-sgoil Dreuchdail

Tha bogsa le mais 6 kg a’ sleamhnachadh aig astar 8 m/s.^-1 air plèana garbh le claonadh le ceàrn claonaidh α an aghaidh uachdar rèidh. Ma tha an fheachd frithidh a tha ag obair air a’ chliath 5 N agus tan α = 3/4, is e an fheachd F a dh’fheumar a chur an sàs gus stad a chuir air a’ chliath aig bonn a’ phlèana claon…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

E. 69,4 N

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tomad a’ chliath (m) = 6 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Astar tòiseachaidh a’ bhogsa (v_o) = 8 m/s

Astar deireannach a’ bhogsa (v_t) = 0 m/s (feumaidh am bogsa stad mus ruig e bonn a’ phlèana claon)

Feachd frithidh (F _sguab) = 5 N

Tangent α = taobh aghaidh / taobh ìosal = 3/4

Hipotenuse = 5 meatairean

Dh'fhaighnich: F

Freagairt:

Teoirim obair-lùth meacanaigeach:

Obair air a dhèanamh le feachd neo-ghlèidhidh = atharrachadh ann an lùth meacanaigeach

An obair a nì feachd neo-ghlèidhidh = atharrachadh ann an lùth cineatach agus lùth comasach.

Tha dà fheachd neo-ghlèidhidh ann, is iad sin frith-bhualadh cineatach agus feachd F.

An obair a nì an fheachd frithidh cineatach air a’ bhogsa:

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Àicheil leis gu bheil stiùireadh na feachd suathaidh mu choinneamh stiùireadh gluasad a’ bhogsa.

Obair a nì feachd F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Àicheil leis gu bheil stiùireadh na feachd F mu choinneamh stiùireadh gluasad a’ chliath.

Atharrachadh ann an lùth cineatach:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Atharrachadh ann an lùth comasach grabhataidh:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

Tha h àicheil leis gu bheil an suidheachadh deireannach fo an suidheachadh tùsail

Teoirim obair-lùth meacanaigeach:

W_nc = ΔEM

W_ges + W._F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Niùton

Is e E am freagairt cheart.

3. Ceistean Deuchainn Nàiseanta 2017 airson Àrd-sgoil/Àrd-sgoil Dreuchdail

Sleamhnaicheas bloc 10 kg sìos bho phuing A thairis air B agus stadaidh e aig puing C mar a chithear san fhigear. Tha co-èifeachd frithidh cineatach eadar am bloc agus an uachdar garbh 0,2, agus mar sin tha fad na slighe ABC…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

Trast-thomhas 100 cm

80 cm a dh'fhaid

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tomad a’ bhloca (m) = 10 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Cuideam a’ bhloca (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Niùton

Àirde plèana claon (h) = 30 cm = 0,3 meatairean

Fad plèana claon (ean) = 50 cm = 0,5 meatairean

Co-èifeachd frithidh cineatach (μ_k) =0,2

Feachd frithidh cineatach (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Dh'fhaighnich: Fad na slighe ABC

Freagairt:

Beachdaich air gluasad an nì bho phuing AB.

Lùth meacanaigeach tùsail aig puing A = lùth comasach grabhataidh = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

Lùth meacanaigeach deireannach aig puing B = lùth cineatach

Lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach:

Lùth meacanaigeach tùsail = lùth meacanaigeach deireannach

30 Joules = Lùth cineatach

Mar sin tha an lùth cineatach aig puing B = 30 Joules.

Beachdaich air gluasad an nì bho phuing BC.

Tha teòirim na h-obrach-lùtha meacanaigeach ag ràdh gu bheil an obair a nì feachd neo-ghlèidhidh co-ionann ris an atharrachadh ann an lùth meacanaigeach an nì. Atharrachadh ann an lùth meacanaigeach = lùth meacanaigeach deireannach – lùth meacanaigeach tùsail. Gu matamataigeach:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Tha an nì suidhichte air uachdar rèidh agus mar sin tha an lùth comasach grabhataidh neoni. Lùth meacanaigeach (EM) = lùth cineatach (EK).

Lùth cineatach tùsail (EK)₁) = lùth cineatach aig puing B = 30 Joules

Lùth cineatach deireannach (EK)₂) = lùth cineatach aig puing C = 0 (stadaidh am bloc).

Is e an obair a nì feachd neo-ghlèidhidh BC an obair a nì an fheachd frithidh cineatach.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Mar sin

W_NC = EK₂ – EC₁

– 20 diogan = 0 - 30

– 20 diogan = – 30

20 diogan = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meatairean = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Fad na slighe ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Is e am freagairt cheart B.

4. Ceist Àir. 8 ann an Deuchainn Nàiseanta SMA/MA Fiosaigs 2014/2015

Seall air an dealbh a leanas! Bidh am bloc a’ sleamhnachadh air plèana garbh claon le co-èifeachd frithidh de 0,4. Ma tha g = 10 ms^-2 Mar sin is e astar a’ bhloca nuair a bheanas e ri bonn a’ phlèana claon...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Deasbad

Fhad ’s a tha thu a’ coimhead air an dealbh gu h-ìosal

Tha fios gu bheil:

Àirde tùsail (u_o) = 6 m

Àirde deireannach (u_t) = 0 m

Astar tùsail (v_o) =0 (an toiseach tha am bloc fhathast)

Co-èifeachd frithidh cineatach (μ_k) = 0,4 (Bidh am bloc a’ sleamhnachadh gus am bi an co-èifeachd frithidh cineatach, chan e an co-èifeachd frithidh statach)

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 ms^-2

cos θ = sìos/leath = 8/10

Co-phàirt cuideam san t-slighe dhìreach = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Feachd àbhaisteach = N = w_y = 8 m

Feachd frithidh cineatach = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Dh'fhaighnich: Astar deireannach (v_t)

Freagairt:

Tha teòirim na h-obrach-lùtha ag ràdh gu bheil an obair a nì feachd neo-ghlèidhidh air nì co-ionann ris an atharrachadh ann an lùth meacanaigeach an nì. Is e eisimpleir de fheachd neo-ghlèidhidh frith-bhualadh cineatach.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Fiosrachadh:

W_nc = Obair a nì feachdan neo-ghlèidhidh, ΔEM = Atharrachadh ann an lùth meacanaigeach, ΔEK = Atharrachadh ann an lùth cineatach, ΔEP = Atharrachadh ann an lùth comasach.

Atharrachadh ann an lùth cineatach:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (bho_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Atharrachadh ann an lùth comasach:

ΔEP = mg (uair_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Obair air a dhèanamh le frith-bhualadh cineatach:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Tha e àicheil leis gu bheil an fheachd frithidh cineatach a’ dèanamh obair àicheil, far a bheil stiùireadh na feachd frithidh cineataich (suas) mu choinneamh stiùireadh gluasad an nì (sìos).

Obraich a-mach an astar deireannach (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √ 4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Is e C am freagairt cheart.

5. Ceist Àir. 8 ann an Deuchainn Nàiseanta SMA/MA Fiosaigs 2014/2015

Seall air an dealbh air an taobh!

Sleamhnaicheas bloc sìos plèana claon garbh, a’ ruighinn bonn a’ phlèana chlaon aig astar 10 m/s.^-1Ma tha an fheachd frithidh a tha ag obair 2 N agus g = 10 ms^-2, an uairsin is e luach h….

A. 10 m

B. 8 m

Mu 6 m

D. 4 m

2 m an ear

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tomad a’ bhloca (m) = 1 kg

Astar tùsail (v_o) =0 (an toiseach tha am bloc fhathast)

Astar deireannach (v_t) = 10 ms^-1

Àirde tùsail (u_o) = uair

Àirde deireannach (u_t) =0

Feachd frithidh cineatach (f_k) = 2 N

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 ms^-2

Dh'fhaighnich: Àirde (u)

Freagairt:

Obair air a dhèanamh le frith-bhualadh cineatach:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Tha e àicheil leis gu bheil an fheachd frithidh cineatach a’ dèanamh obair àicheil, far a bheil stiùireadh na feachd frithidh cineataich (suas) mu choinneamh stiùireadh gluasad an nì (sìos).

Atharrachadh ann an lùth cineatach:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) =50

Atharrachadh ann an lùth comasach:

ΔEP = mg (uair_t - h_o) = (1)(10)(0-u) = (10)(-u) = -10 u

Am foirmle airson teòirim obair-lùth meacanaigeach:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 uairean

10 uairean = 50 + 30

10 uair = 80

u = 80/10

u = 8 meatairean

Is e am freagairt cheart B.