Tha teòirim na h-obrach-lùth cineataich ag ràdh gu bheil an obair iomlan, no an oidhirp a nì feachd lom air nì, co-ionann ris an atharrachadh ann an lùth cineataich an nì. Ma nì an fheachd lom obair dheimhinneach (tha an fheachd lom san aon taobh ris an gluasad), bidh lùth cineataich an nì ag àrdachadh. Air an làimh eile, ma nì an fheachd lom obair àicheil (tha an fheachd lom san taobh eile ris an gluasad), bidh lùth cineataich an nì a’ lùghdachadh.
W iomlan = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ma tha dìreach feachdan glèidhidh ag obair air nì, mar a thachras le nì a thuiteas gu saor , tha an fheachd lom co-ionann ris an fheachd ghlèidhidh. Faodar teòirim na h-obrach-lùth cineataich a thionndadh gu obair iomlan, no tha an obair a nì an fheachd ghlèidhidh co-ionann ris an atharrachadh ann an lùth cineatach. Ma nì an fheachd ghlèidhidh obair dheimhinneach (tha an fheachd ghlèidhidh san aon taobh ris an gluasad), bidh lùth cineatach an nì ag àrdachadh. Air an làimh eile, ma nì an fheachd ghlèidhidh obair àicheil (tha an fheachd ghlèidhidh san taobh eile ris an gluasad), bidh lùth cineatach an nì a’ lùghdachadh.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Tha an obair a nì feachd ghlèidhidh air nì co-ionann ris an atharrachadh àicheil ann an lùth comasach an nì. Ma nì an fheachd ghlèidhidh obair dheimhinneach, lùghdaichidh an lùth comasach. Air an làimh eile, ma nì an fheachd ghlèidhidh obair àicheil, bidh an lùth comasach ag àrdachadh.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Stèidhichte air an lèirmheas roimhe, tha coltas gu bheil dàimh eadar an obair a nì feachd ghlèidhidh air nì agus na h-atharrachaidhean ann an lùth cineatach is lùth comasach an nì. Ma nì an fheachd ghlèidhidh obair dheimhinneach, bidh an lùth cineatach ag àrdachadh, agus an lùth comasach a’ lùghdachadh. Ma nì an fheachd ghlèidhidh obair àicheil, bidh an lùth cineatach a’ lùghdachadh, agus an lùth comasach ag àrdachadh.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Fiosrachadh:
EM 1 = lùth meacanaigeach tùsail, EM 2 = lùth meacanaigeach deireannach, EP 1 = lùth comasach tùsail, EP 2 = lùth comasach deireannach, EK 1 = lùth cineatach tùsail, EK 2 = lùth cineatach deireannach
Eisimpleir de dhuilgheadasan
1. Tha bloc air a leigeil ma sgaoil gun astar tòiseachaidh aig mullach plèana rèidh le claonadh (aig A). Sleamhnaichidh am bloc gu bonn na claonaidh (aig E).
Ma tha AB = BC = CD = DE, is e co-mheas astar nam blocaichean aig C, D agus E…
Deasbad
Tha fios air:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Ceist: Coimeas eadar astar nam blocaichean aig C, D agus E.
Freagairt:
Tha lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach ag ràdh gur e lùth meacanaigeach tùsail = lùth meacanaigeach deireannach.
Lùth meacanaigeach tùsail = lùth comasach grabhataidh
Lùth meacanaigeach deireannach = lùth cineatach
Aig a’ mhullach, tha am bloc aig fois, agus mar sin tha an lùth cineatach aige aig neoni agus tha an lùth comasach grabhataidh aige aig a’ char as àirde. Mar a ghluaiseas e bhon mhullach gu bonn an leathaid, bidh an lùth comasach grabhataidh aige a’ lùghdachadh agus thèid a thionndadh gu lùth cineatach. Nuair a ruigeas e bonn an leathaid, tha an lùth cineatach aige aig a’ char as àirde agus tha an lùth comasach grabhataidh aige aig neoni.
Lùth comasach grabhataidh aig puing A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Lùth cineatach aig puing A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Lùth comasach grabhataidh aig puing B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Lùth cineatach aig puing B = 1/2 mv²
Lùth comasach grabhataidh aig puing C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Lùth cineatach aig puing C = 1/2 mv²
Lùth comasach grabhataidh aig puing D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Lùth cineatach aig puing D = 1/2 mv²
Lùth comasach grabhataidh aig puing E = mgh = mg (0) = 0
Lùth cineatach aig puing E = 1/2 mv²
Lùth meacanaigeach aig puing A = Lùth comasach grabhataidh + lùth cineatach = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Lùth meacanaigeach aig puing B = Lùth comasach grabhataidh + lùth cineatach = 3/4 mg + 1/2 mv²
Lùth meacanaigeach aig puing C = Lùth comasach grabhataidh + lùth cineatach = 2/4 mg + 1/2 mv²
Lùth meacanaigeach aig puing D = Lùth comasach grabhataidh + lùth cineatach = 1/4 mg + 1/2 mv²
Lùth meacanaigeach aig puing E = Lùth comasach grabhataidh + lùth cineatach = 0 + 1/2 mv 2 = 1/2 mv 2
Astar a’ bhloca aig C:
Lùth meacanaigeach aig puing C = lùth meacanaigeach tùsail (lùth meacanaigeach seasmhach)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Astar a’ bhloca aig D:
Lùth meacanaigeach aig puing D = lùth meacanaigeach tùsail (lùth meacanaigeach seasmhach)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Astar a’ bhloca aig E:
Lùth meacanaigeach aig puing E = lùth meacanaigeach tùsail (lùth meacanaigeach seasmhach)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Coimeas eadar astar nam blocaichean aig C, D agus E:
√g : √1,5g: √2g
√1 : √1,5 : √2 (iomadaich le 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Thoir sùil air an dealbh a leanas!
Tha dà nì a’ dol sìos slighe bho phuing A. Is e m1 = 5 kg mais a’ chiad nì agus is e m2 = 15 kg an dàrna nì . Ma tha an luathachadh air sgàth grabhataidh g = 10 ms- 2 , is e co-mheas lùth cineatach Ek1 : Ek2 aig puing B…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1: 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad nì 1 (m² ) = 5 kg
Tomad nì 2 (m² ) = 15 kg
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
Astar eadar puingean A agus B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Ceist: Coimeas lùth cineatach Ek 1 : Ek 2 aig puing B
Freagairt:
Tha lùth comasach grabhataidh nì aig A air a thomhas bho phuing B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Joules
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Joules
Tha lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach ag ràdh gur e lùth meacanaigeach tùsail = lùth meacanaigeach deireannach.
Lùth meacanaigeach tùsail = lùth comasach grabhataidh
Lùth meacanaigeach deireannach = lùth cineatach
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK2
EISIMPLEIR 1 : EISIMPLEIR 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Is e am freagairt cheart B.
3. Seall air an dealbh!
Bidh marmor le mais m a’ roiligeadh sìos plèana leth-chearcallach rèidh gun astar tùsail bho phuing A. Is e astar a’ mharmor aig puing B…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 ms -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 ms -1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
An diofar ann an àirde eadar puingean A agus B (h) = 4 m – 2 m = 2 mheatair
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
Tomad marmor (m) = m
Ceist: Astar a’ mhàrmor aig puing B
Freagairt:
Lùth meacanaigeach tùsail = lùth meacanaigeach aig puing A = lùth comasach imtharraingeach = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Lùth meacanaigeach deireannach = lùth meacanaigeach aig puing B = lùth cineatach = 1/2 mv²
Lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach:
Lùth meacanaigeach tùsail = lùth meacanaigeach deireannach
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 an aghaidh 2
2 (20) = v 2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Is e am freagairt cheart B.
4. Sleamhnaicheas ball air slighe shleamhainn mar a chithear san dealbh gu h-ìosal.
Ma tha astar a’ bhàil aig puing A 6 ms -1 , ma tha e √92 ms -1 aig puing B , agus ma tha g = 10 ms -2 , is e àirde puing B bho bhonn na slighe...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Mu 1 m
D. √ 2 m
2,8 m an ear
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Astar a’ bhàil aig puing A (v A ) = 6 ms -1
Astar a’ bhàil aig puing B (v B ) = √92 ms -1
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 ms -2
Àirde A (h A ) = 5,6 meatairean
Àirde B (u B ) = u
Ceist: Àirde puing B bho bhonn na slighe
Freagairt:
Tha an trac sleamhainn, agus mar sin chan eil suathadh ann. Mar sin, is e grabhataidh an aon fheachd a tha ag obair air an nì. Tha grabhataidh na fheachd ghlèidhidh. Chan eil an obair a nì feachd ghlèidhidh an urra ri cumadh na tracaidh ach an àite sin air an atharrachadh ann an suidheachadh.
Mar sin is urrainn dhuinn àirde puing B obrachadh a-mach bho bhonn na slighe a’ cleachdadh na foirmle airson lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach.
Lùth meacanaigeach tùsail = Lùth comasach grabhataidh
Nuair a tha e aig puing A, chan eil am ball a’ gluasad fhathast agus mar sin tha an astar aige neoni. Tha astar a’ bhàil neoni agus mar sin tha lùth cineatach a’ bhàil neoni. Lùth cineatach: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ach tha am ball aig àirde 5,6 meatairean bhon bhonn agus mar sin tha lùth comasach grabhataidh aig a’ bhall. Lùth comasach grabhataidh: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Lùth meacanaigeach tùsail = Lùth comasach grabhataidh + Lùth cineatach = 56 m + 0 = 56 m
Lùth meacanaigeach deireannach = Lùth comasach grabhataidh + Lùth cineatach
Nuair a tha e aig puing B, tha àirde a’ bhàil co-ionann ri h. Lùth comasach grabhataidh: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Tha puing B fada fo phuing A agus mar sin tha am ball fhathast a’ gluasad aig astar sònraichte. Tha am ball fhathast a’ gluasad aig astar sònraichte agus mar sin tha lùth cineatach aig a’ bhall. Lùth cineatach: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Lùth meacanaigeach deireannach = Lùth comasach grabhataidh + Lùth cineatach = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Lagh glèidhteachais lùth meacanaigeach:
Lùth meacanaigeach tùsail = Lùth meacanaigeach deireannach
56 m = m (10 uairean + 46)
56 = 10 uairean + 46
56 – 46 = 10 uairean
10 = 10 uair a thìde
u = 10/10 = 1 meatair
Is e C am freagairt cheart.
Stòr na ceiste:
Ceistean Fiosaigs airson Àrd-sgoil Àrd-ìre/Àrd-sgoil Dreuchdail
