Stuth Iomadachaidh Dot a’ cleachdadh Co-phàirtean Aonad Vector
Is urrainn dhuinn an toradh scalar obrachadh a-mach gu dìreach ma tha fios againn air na co-phàirtean x, y agus z de na vectaran A agus B (na vectaran aithnichte).
Gus toradh dotaichte a dhèanamh san dòigh seo, bidh sinn an toiseach a’ dèanamh toradh dotaichte de na vectaran aonaid, agus às dèidh sin bidh sinn a’ cur na vectaran A agus B an cèill nan co-phàirtean, a’ dì-sgaradh an toraidh agus a’ cleachdadh toradh nan vectaran aonaid.
Tha na vectaran aonaid i , j, agus k ceart-cheàrnach ri chèile, a’ dèanamh nan obrachaidhean nas fhasa. A’ cleachdadh co-aontar iomadachaidh sgalar a chaidh a thoirt a-mach gu h-àrd ( AB = AB cos theta ), gheibh sinn:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
A-nis bidh sinn a’ cur an cèill vectaran A agus B a thaobh an co-phàirtean, a’ dì-sgaradh an toraidh agus a’ cleachdadh toradh vectaran aonaid.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Air sgàth i . i = j . j = k . k = 1 agus i . j = i . k = j . k = 0, an uairsin:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A agus B agus (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Stèidhichte air toraidhean an àireamhachaidh seo, faodar a cho-dhùnadh gur e toradh sgalar no toradh dotaig dà vectar suim thoraidhean an co-phàirtean coltach riutha.
Eisimpleir Ceist 1:
Vector mòr A dan B fa leth, tha iad 5 agus 4, mar a chithear san dealbh gu h-ìosal. Is e 90 an ceàrn a chaidh a chruthachadhoCunnt e toradh dot an dà vectar.
Deasbad
Mus obraich sinn a-mach toradh dotaichte nan vectaran A agus B, feumaidh fios a bhith againn an toiseach dè na co-phàirtean a tha anns an dàrna vectar.
A x = (5) cos 0 o = (5)(1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5)(0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4)(0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4)(1) = 4
B z = 0
Chan eil ach co-phàirtean vectar aig vectar A air an x-axis agus chan eil ach co-phàirtean vectar aig vectar B air an y-axis. Tha co-phàirt z neoni leis gu bheil vectaran A agus B anns a’ phlèana xy.
A-nis bidh sinn a’ obrachadh a-mach an toradh dot eadar vectaran A agus B a’ cleachdadh co-aontar an toraidh dot le vectaran co-phàirteach:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Dèanamaid coimeas eadar e agus a’ chiad dhòigh
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Tha an toradh mar an ceudna.
Eisimpleir Ceist 2:
Vector mòr A dan B tha 5 agus 4 fa leth, mar a chithear san dealbh gu h-ìosal. Obraich a-mach toradh dot an dà vectar, ma tha an ceàrn a chaidh a chruthachadh 30o
Deasbad
Mus obraich sinn a-mach toradh dotaichte nan vectaran A agus B, feumaidh fios a bhith againn an toiseach dè na co-phàirtean a tha anns an dàrna vectar.
Tha am pàirt z neoni oir tha na vectaran A agus B anns a’ phlèana xy.
A-nis bidh sinn a’ obrachadh a-mach an toradh dot eadar vectaran A agus B a’ cleachdadh co-aontar an toraidh dot le vectaran co-phàirteach:
Dèan coimeas ris a’ chiad dhòigh.
