Materi Perkalian Silang Menggunakan Komponen Vector Aonad
Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan toradh dot. Pertama-tama, kita lakukan perkalian antara vektor-vektor satuan i, j dan k. Hasil perkalian vektor antara vektor satuan yang sama adalah nol.
i x i = j x j = k x k = 0
Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB pheacaidh θ) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka kita peroleh :
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = –i x k = j
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B na phàirtean aige, a’ sgaradh a iomadachaidh agus a’ cleachdadh iomadachadh a vectaran aonaid.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Air sgàth i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = –j x i = k, j x k = –k x j = i, k x i = -i x k = j, maka :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Ma tha C = A x B maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :
Cx = AyBz - AzBy
Cy = AzBx - Ax Bz
Cz = AxBy - AyBx
