Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Cleachdadh Integrealan ann an Raon na h-Eaconamachd agus Gnìomhachais
Pendahuuan
’S e bun-bheachd cudromach ann an àireamhachd a th’ ann an iomlaidean agus tha iomadh cleachdadh aca ann an diofar raointean, a’ gabhail a-steach eaconamas agus gnìomhachas. Anns a’ cho-theacsa seo, bidh iomlaidean gu tric air an cleachdadh gus prothaid iomlan, cosgais, teachd-a-steach, agus gnìomhan caitheamh is cinneasachaidh a sgrùdadh. Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air cleachdadh iomlaidean ann an eaconamas agus gnìomhachas a’ cuideachadh le bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan teicnigeach ach cuideachd a’ toirt sealladh nas doimhne air daineamaigs a’ mhargaidh, co-dhùnaidhean agus dealbhadh ro-innleachdail.
Tagraidhean Amalaichte ann an Eaconamas agus Gnìomhachas
1. Obraich a-mach an Teachd-a-steach Iomlan
Gus teachd-a-steach iomlan obrachadh a-mach, feumaidh sinn gu tric na teachd-a-steach beaga a gheibhear bho reic aonadan fa leth de thoradh a chur ri chèile. Ma tha prìs toraidh ag atharrachadh a rèir na meud a chaidh a reic, feumar an gnìomh prìs-meud a thoirt a-steach gus an teachd-a-steach iomlan obrachadh a-mach.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Ma tha prìs \(p \) bathar an urra ri meud an toraidh \(q \) a chaidh a reic, tha seo air a thoirt seachad leis a’ ghnìomh a leanas:
[p(q) = 100 – 2q]
Obraich a-mach an teachd-a-steach iomlan ma thèid 10 aonadan de bhathar a reic.
Fuasgladh:
Is e teachd-a-steach iomlan \(R \) an t-iomlan de phrìs thairis air meud anns a bheil raon bho 0 gu \(Q \) aonadan.
[R = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
Le \(p(q) = 100 – 2q \) agus \(Q = 10 \):
[R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
Mar sin, bidh sinn a’ tomhas an integral:
[R = [100q – q^2]_{0}^{10}]
Dèan measadh air crìochan an integrail:
[R = (100 × 10 – 10²) – (100 × 0 – 0²)]
\[ = 1000 – 100 \]
\[ = 900 \]
Mar sin, is e 900 an teachd-a-steach iomlan ma thèid 10 aonadan de bhathar a reic.
2. Obraich a-mach a’ Chosgais Iomlan
Tha cleachdadh iomlaidean ann a bhith ag obrachadh a-mach cosgaisean iomlan cinneasachaidh glè fheumail, gu h-àraidh nuair nach eil cosgaisean imeallach seasmhach agus an urra ri meud cinneasachaidh. Faodar cosgaisean imeallach a mhìneachadh mar thoradh air cosgaisean iomlan, agus gus cosgaisean iomlan a lorg feumaidh sinn amalachadh.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Ma tha cosgais imeallach \(MC \) airson \(q \) aonadan de bhathar a thoirt seachad le:
[MC(q) = 50 + 3q^2]
Obraich a-mach a’ chosgais iomlan ma thèid 5 aonadan de bhathar a dhèanamh a’ gabhail ris gu bheil cosgaisean stèidhichte \(C \) de 200.
Fuasgladh:
Is e cosgais iomlan \(TC \) an t-iomlan de chosgais imeallach agus cosgais stèidhichte:
[TC = \int_{0}^{Q} MC(q) \, dq + C \]
Le MC(q) = 50 + 3q^2 agus Q = 5:
[TC = \int_{0}^{5} (50 + 3q^2) \, dq + 200 \]
Bidh sinn a’ tomhas an integral:
[TC = [50q + q^3]_{0}^{5} + 200]
Dèan measadh air crìochan an integrail:
[TC = (50⁻⁵ + 5⁻³) – (50⁻⁶ + 0⁻³) + 200]
[ = (250 + 125) + 200]
\[ = 375 + 200 \]
\[ = 575 \]
Mar sin, is e 575 a’ chosgais iomlan airson 5 aonadan de bhathar a thoirt gu buil.
3. A’ tomhas caitheamh ghoireasan
Bithear a’ cleachdadh integrailean cuideachd gus obrachadh a-mach an ìre iomlan de chaitheamh no cleachdadh goireas thar ùine shònraichte. Tha seo gu sònraichte buntainneach ann an co-theacsan gnìomhachais anns a bheil goireasan leithid lùth, stuthan no daoine.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Tha an ìre làitheil de chaitheamh lùtha \(E \) ann am factaraidh a’ leantainn an gnìomh eas-chruthach a leanas:
[E(t) = 10e^{0.1t}]
Obraich a-mach an caitheamh lùtha iomlan airson 10 latha.
Fuasgladh:
Is e an caitheamh lùtha iomlan \(C \) thar na h-ùine [0, T] an co-iomlan de na h-ìrean caitheamh lùtha sin:
[C = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
Le \(E(t) = 10e^{0.1t} \) agus \(T = 10 \):
[C = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \, dt \]
Gus an t-iomlan obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn an dòigh-obrach ionadachaidh a chleachdadh:
Biodh (u = 0.1t), an uairsin (du = 0.1, dt), no (dt = \frac{du}{0.1}),
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} \frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
[ = 100 [e^{u} ]_{0}^{1}]
Dèan measadh air crìochan an integrail:
[C = 100 (e^{1} – e^{0})]
[= 100 (e – 1)]
Le (e timcheall air 2.718):
[C timcheall air 100 (2.718 – 1)]
[= 100 × 1.718]
\[ = 171.8 \]
Mar sin, is e 171.8 aonadan lùtha an caitheamh lùtha iomlan airson 10 latha.
Co-dhùnadh
Tha bun-bheachd nan integralan deatamach ann an eaconamas agus gnìomhachas, oir leigidh e le luchd-anailis agus luchd-co-dhùnaidh caochladairean cudromach leithid teachd-a-steach, cosgaisean agus caitheamh obrachadh a-mach agus a ro-innse. Faodaidh tuigse air mar a chleachdas tu integralan anns na diofar cho-theacsan sin buannachd farpaiseach agus lèirsinn nas fheàrr a thoirt seachad air obrachaidhean gnìomhachais. Tha sinn an dòchas gun cuidich na duilgheadasan eisimpleir seo thu gus tuigse fhaighinn air cleachdaidhean practaigeach integralan ann an eaconamas agus gnìomhachas.
