Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Achaidhean Dealain air Plàtaichean Co-shìnte
Tha an raon dealain ann am pleitean co-shìnte na bhun-bheachd ann am fiosaig dealain agus thèid a dhearbhadh gu tric aig diofar ìrean acadaimigeach, an dà chuid san àrd-sgoil agus sa cholaiste. Tha tuigse mhionaideach air a’ bhun-bheachd seo deatamach, leis gu bheil an raon dealain ann am pleitean co-shìnte ceangailte gu dlùth ri diofar thagraidhean practaigeach, a’ gabhail a-steach dealbhadh capacitors agus innealan dealanach eile. Bheir an artaigil seo eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbad mionaideach air an raon dealain ann am pleitean co-shìnte gus tuigse fhaighinn air a’ bhun-bheachd seo.
Teòiridh Bhunasach Achaidhean Dealain ann am Plàtaichean Co-shìnte
Is e dà phlàta giùlain a th’ ann am pleitean co-shìnte a bhios a’ giùlan cosgaisean dealain mu choinneamh a chèile agus air an cur co-shìnte aig astar sònraichte. Anns na pleitean co-shìnte seo, bidh an cosgais buailteach a bhith air a sgaoileadh gu cothromach air uachdar nam pleitean. Stèidhichte air lagh Gauss, faodar an raon dealain \(E \) eadar dà phlàta giùlain co-shìnte le cosgaisean mu choinneamh a chur an cèill mar:
\[ E = \frac{ \ sigma}{ \ epsilon_0} \]
Càite:
– ’S e \( \sigma \) dùmhlachd luchd uachdar a’ phlàta,
– ’S e (epsilon_0) an ceadachd falamh (8.85 × 10⁻⁷, F/m)).
Fo chumhachan air leth freagarrach (tha tomhasan nam pleitean mòr an taca ris an astar eatorra), thathas den bheachd gu bheil an raon dealain eadar na pleitean co-ionnan.
Ceistean is Deasbadan Eisimpleir
Ceist 1:
Tha dà phlàta co-shìnte le farsaingeachd A a tha glè mhòr an taca ris an astar (d) eatorra air an cur air dòigh gus am bi cosgais (+Q) aig a’ phlàta uachdarach agus cosgais (-Q) aig a’ phlàta ìosal. Ma tha an t-astar eadar an dà phlàta (2, mm), is e farsaingeachd gach plàta (1, m^2), agus ma tha an cosgais (Q) (1, mu C), obraich a-mach an raon dealain eadar na plàtaichean co-shìnte!
Ceumannan Deasbaid:
1. Dlùths Luchdaidh Uachdar \( \sigma \):
Is e dùmhlachd cosgais uachdar an ìre de chosgais gach aonad farsaingeachd air a’ phlàta. Faodar a thomhas le:
[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Tha fios air:
– (Q = 1, mu C = 1 × 10⁻⁶ C)
–\( A = 1\, \text{m}^2\)
Mar sin:
[sigma = \frac{1 × 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 × 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Achadh Dealain \(E \):
Is e an raon dealain eadar dà phlàta co-shìnte le cosgais mu choinneamh a chèile (E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}).
Ma tha (epsilon_0 = 8.85 × 10⁻⁷, F/m) ann, an uairsin:
[E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}}]
[E = 1.13 × 10^5, N/C]
Mar sin, is e an raon dealain eadar an dà phlàta 1.13 × 10⁻⁶, N/C).
Ceist 2:
Tha comasair truinnsear rèidh air a dhèanamh suas de dhà phlàta co-shìnte le farsaingeachd de ≈ 2 m^2 gach fear agus air an sgaradh le astar de ≈ 1 mm. Ma tha an comas air a’ phlàta as àirde ≈ 200 V agus air a’ phlàta as ìsle 0 V, obraich a-mach neart an raoin dealain eadar an dà phlàta!
Ceumannan Deasbaid:
1. Àireamhachadh an Eadar-dhealachaidh Chomasaich \(V \):
Tha fios gu bheil comas aig a’ phlàta as àirde (V_{\text{top}} = 200, \text{V}) agus aig a’ phlàta as ìsle (V_{\text{bottom}} = 0, \text{V}). Mar sin, is e an diofar comasach (V) eadar an dà phlàta:
[V = V_{\text{mullach}} – V_{\text{bonn}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Neart Achaidh Dealain \(E \):
Faodar an raon dealain ann an comasair plàta co-shìnte obrachadh a-mach le bhith a’ roinn an eadar-dhealachaidh comasach \(V \) leis an astar \(d \):
[E = \frac{V}{d} \]
Ma tha an t-astar (d = 1, mm = 1 × 10-3, m) ann, tha:
[E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Mar sin, is e neart an raoin dealain eadar an dà phlàta 2 × 10⁻⁶, V/m).
Ceist 3:
Tha pleitean aig comasair le pleit co-shìnte le farsaingeachd de (0.5 m^2) agus astar eadar na pleitean de (0.5 cm). Ma tha an comasair seo air a ghearradh le cosgais de (2 mu C), obraich a-mach a chomas agus an raon dealain eadar na pleitean!
Ceumannan Deasbaid:
1. Comas \(C \):
Faodar comas comasair plàta co-shìnte obrachadh a-mach leis an fhoirmle:
[C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Tha fios air:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
–\( A = 0.5\, \text{m}^2\)
– (d = 0.5, cm = 0.5 × 10-2, m)
Mar sin:
[C = 8.85 × 10⁻⁷, F/m × 0.5, m²/0.5 × 10⁻⁷, m]
[C = 8.85 × 10⁻⁷ 12 × 10⁻⁷, F]
[C = 88.5 × 10⁻⁷ ≈ 12, F]
[C = 88.5, pF]
2. Achadh Dealain \(E \):
Gus an raon dealain obrachadh a-mach, feumaidh fios a bhith againn an toiseach air an eadar-dhealachadh comasach \(V \). Faodar an diofar comasach \(V \) obrachadh a-mach mar:
[V = \frac{Q}{C} \]
Tha fios air:
– (Q = 2, mu C = 2 × 10⁻⁶ C)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
Mar sin:
[V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}}]
[V = 22.6 × 103, V]
[V = 22.6, kV]
An ath rud, a’ cleachdadh na foirmle \(E = \frac{V}{d} \), is e an raon dealain:
[E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}}]
[E = 22.6 × 103, V/0.5 × 10-2, m]
[E = 4.52 × 10⁶, V/m]
Mar sin, is e comas a’ chomasair 88.5 pF agus is e an raon dealain eadar na pleitean 4.52 × 10⁶, V/m.
Co-dhùnadh
Tha tuigse air an raon dealain ann am pleitean co-shìnte deatamach chan ann a-mhàin airson deuchainnean acadaimigeach ach cuideachd airson cleachdaidhean practaigeach ann an diofar raointean innleadaireachd agus fiosaig. Leis na duilgheadasan eisimpleireach agus na còmhraidhean gu h-àrd, thathar an dòchas gum faigh luchd-leughaidh tuigse nas fheàrr air a’ bhun-bheachd agus mar a thèid a chur an sàs, a’ toirt cothrom dhaibh dèiligeadh ris le barrachd misneachd ann an suidheachaidhean agus deuchainnean san t-saoghal fhìor.
