Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Ghluasad Coimeasach Newton
Pendahuuan
’S e gluasad coimeasach bun-bheachd cudromach ann am fiosaig a mhìnicheas mar a dh’atharraicheas astar agus suidheachadh nì a rèir an neach-amhairc. Le a laghan gluasaid agus grabhataidh, chuir Sir Isaac Newton am bunait airson tuigse fhaighinn air daineamaigs gluasad coimeasach. Còmhdaichidh an artaigil seo grunn eisimpleirean agus deasbadan mu ghluasad coimeasach Newton. Mìnichidh sinn na duilgheadasan seo le ceumannan fuasglaidh mionaideach airson tuigse furasta.
Bun-bheachd Gluasad Coimeasach Newton
Ann am fiosaigs Newton, bidh gluasad nì an-còmhnaidh air a thomhas an coimeas ri frèam-iomraidh. Ma tha dà fhrèam-iomraidh againn a’ gluasad an coimeas ri chèile aig astar v, chithear suidheachadh agus astar nì ann an diofar dhòighean anns an dà fhrèam. Seo cuid de bhun-bheachdan ri thuigsinn:
1. Frèam Iomraidh Inertial: Frèam iomraidh anns a bheil nì a’ gluasad aig astar cunbhalach mura h-eil feachd ag obair air an nì.
2. Astar Coimeasach: Astar nì air a thomhas an coimeas ri frèam iomraidh eile.
3. Gluasad Coimeasach: An diofar ann an suidheachadh eadar dà nì no aon nì le dà fhrèam iomraidh eadar-dhealaichte.
Mhìnich Newton gluasad coimeasach gu math tro na laghan gluasaid aige, agus is urrainn dhuinn cruth-atharrachaidhean Galilean a chleachdadh gus gluasad eadar dà fhrèam iomraidh inertial.
Eisimpleirean de Cheistean Deasbaid
Ceist 1: Gluasad Coimeasach
Ceist:
Tha dà shoitheach, Long A agus Long B, ann an cuan mòr. Tha Long A a’ gluasad chun an ear aig astar 20 m/s, agus Long B a’ gluasad gu tuath aig astar 30 m/s. Obraich a-mach astar Long B an coimeas ri Long A.
Deasbad:
Gus an duilgheadas seo fhuasgladh, bidh sinn a’ cleachdadh bun-bheachd na h-astar coimeasach. Faodar astar coimeasach Long B an coimeas ri Long A obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh an dòigh vectar.
1. Riochdaich astaran Long A (\(\vec{v_A}\)) agus Long B (\(\vec{v_B}\)) mar vectaran.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s chun an ear} \implies \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s tuath} \implises \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. Tha astar coimeasach Long B ri Long A (\(\vec{v_{BA}}\)) air a thomhas le:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} - \vec{v_A}
\]
Cuir na luachan airson \(\vec{v_A}\) agus \(\vec{v_B}\) an àite:
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Gus meud an astair choimeasach a lorg, cleachd teòirim Phìothagoras:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = √1300 = 10 √13 \, \text{m/s}
\]
Mar sin, is e 10 m/s astar Long B an coimeas ri Long A.
Ceist 2: Gluasad Coimeasach ann an Siostam Co-òrdanachaidh
Ceist:
Tha coisiche a’ gluasad gu tuath aig 5 m/s os cionn trèana a tha a’ gluasad chun an ear aig 20 m/s. Obraich a-mach astar a’ choisiche an coimeas ris an talamh.
Deasbad:
Gus astar an coisiche an coimeas ris an talamh a dhearbhadh, bidh sinn a’ cleachdadh bun-bheachd cur-ris vectar a-rithist.
1. Riochdaich astar an coisiche (\(\vec{v_P}\)) agus astar an trèana (\(\vec{v_K}\)) mar vectaran.
\[
\vec{v_P} \text{ an coimeas ris an trèana} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ an coimeas ris an talamh} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Is e suim a’ vectar astar an coisiche an coimeas ris an talamh (\(\vec{v_{PT}}\)):
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
Cuir na luachan airson \(\vec{v_P}\) agus \(\vec{v_K}\) an àite:
\[
vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Gus meud an astair choimeasach a lorg:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Mar sin, is e 5 m/s astar an coisiche an coimeas ris an talamh.
Ceist 3: Gluasad Coimeasach air Plèana Claon
Ceist:
Tilgear ball le astar _( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) m/s an coimeas ri cairt a tha a’ gluasad aig astar cunbhalach de 15 m/s. Obraich a-mach astar a’ bhàil an coimeas ris an talamh.
Deasbad:
Cleachd an aon phrionnsabal ann an cur-ris vectar.
1. Riochdaich astar a’ bhàil (\(\vec{u}\)) an coimeas ris a’ chairt agus astar a’ chairt (\(\vec{v_K}\)) mar vectaran.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Is e astar a’ bhàil an coimeas ris an talamh (\(\vec{v_{BT}}\)):
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Gus meud an astair choimeasach a lorg:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Mar sin, is e 5 m/s astar a’ bhàil an coimeas ris an talamh.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd Newton air gluasad coimeasach bunait bhunasach fiosaig chlasaigeach. Le bhith a’ cleachdadh phrionnsabalan bunaiteach leithid cur-ris vectar, is urrainn dhuinn astar agus gluasad coimeasach aon nì a dhearbhadh an coimeas ri nì eile no ri frèamaichean iomraidh eadar-dhealaichte. Tha na h-eisimpleirean gu h-àrd a’ sealltainn mar a chuireas tu a’ bhun-bheachd seo an sàs ann an diofar cho-theacsan, a’ toirt tuigse nas doimhne air gluasad coimeasach.
Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cleachdadh nan bun-bheachdan seo, is urrainn dhuinn tuigse nas fheàrr fhaighinn air laghan gluasaid Newton agus mar a tha iad a’ buntainn ris an t-saoghal fhìor. Chan e a-mhàin gu bheil an t-eòlas seo a’ cuideachadh le bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan fiosaig ach tha e cuideachd a’ toirt sealladh domhainn air mar a tha an cruinne-cè ag obair.
