Ceistean Eisimpleir agus Deasbad air Co-choibhneas Einstein
’S e coibhneas Einstein aon de na teòiridhean as bunaitiche ann am fiosaig an latha an-diugh, ag atharrachadh mar a thuigeas sinn àite agus ùine. Tha dà phàirt ann: coibhneas sònraichte (1905) agus coibhneas coitcheann (1915). San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean a tha a’ toirt a-steach coibhneas Einstein agus bruidhnidh sinn orra gus tuigse nas doimhne a thoirt seachad.
Coibhneasachd Shònraichte
Tha coibhneasachd shònraichte a’ dèiligeadh ri nithean a’ gluasad aig astaran cunbhalach a tha a’ tighinn faisg air astar solais. Is e dà phrìomh thoradh na teòiridh seo leudachadh ùine agus crìonadh faid.
1. Leudachadh Ùine
Ma tha dithis luchd-amhairc ann, fear na stad air an Talamh agus fear eile a’ gluasad aig astar àrd, tomhaisidh iad amannan eadar-dhealaichte airson an aon tachartas.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Bidh speuradair a’ gluasad aig 0.8 uiread astar an t-solais (c) a dh’ionnsaigh rionnag 10 bliadhnaichean-solais bhon Talamh. Dè cho fada ’s a bheir e air an speuradair an rionnag a ruighinn?
Deasbad:
An toiseach, bidh sinn a’ tomhas an ùine a thomhais neach-amhairc air an Talamh:
[t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ bliadhnaichean solais}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ bliadhnaichean} \]
Gus an ùine a thomhais an speuradair (leudachadh ùine) obrachadh a-mach, bidh sinn a’ cleachdadh na foirmle:
[t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2}]
[t_A = 12.5 ⋅ 1 – 0.64]
[t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
[t_A = 12.5 × 0.6]
\[ t_A = 7.5 \text{ bliadhnaichean} \]
Mar sin, b’ e 7.5 bliadhna an ùine a thomhais na speuradairean.
2. Gearraidhean Fada
Nuair a ghluaiseas nì aig astar a tha a’ tighinn faisg air astar solais, bidh a fhaid a’ nochdadh nas giorra do neach-amhairc statach.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Tha soitheach-fànais le fad 10 meatairean a’ siubhal aig 0.9 uiread astar an t-solais. Dè cho fada ’s a bhiodh an soitheach-fànais do neach-amhairc air an Talamh?
Deasbad:
Gus crìonadh faid obrachadh a-mach, bidh sinn a’ cleachdadh na foirmle:
[L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}]
Càite:
– ’S e \(L_0 \) an fhaid cheart no an fhaid fhìor (10 meatairean),
– Is e \(v \) astar an itealain (0.9c).
Cuir luachan aithnichte nan àite:
\[ L = 10 \ sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \ sqrt{1 – 0.81} \]
[L = 10 \sqrt{0.19} \]
[L = 10 × 0.436]
\[ L = 4.36 \text{ meatairean} \]
Mar sin, tha fad an itealain a rèir luchd-amhairc air an Talamh 4.36 meatairean.
Coibhneasachd Choitcheann
Tha coibhneasachd choitcheann a’ bruidhinn air grabhataidh, far a bheil buaidh aig mais agus lùth air àite agus ùine.
3. Lionsa grabhataidh
Bidh lionsachadh grabhataidh a’ tachairt nuair a bhios solas bho nì fad às air a lùbadh le grabhataidh nì mhòir leithid reul-chrios no toll dubh.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Tha mais gu leòr aig reul-chrios A gus solas a tharraing bho chuasar B, a tha air a chùlaibh. Ma tha ceàrn an tionndaidh 1.5 diogan arc, dè a th’ ann am mais reul-chrios A? (Cleachd cunbhalachd imtharraing Newton G = 6.674 × 10^-11 N(m/kg)^2, astar an t-solais c = 3 × 10^8 m/s)
Deasbad:
Faodar ceàrn an lùbaidh θ a thoirt seachad leis an fhoirmle:
[\theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Càite:
– Is e \(G \) an cunbhalachd grabhataidh,
– \(M \) 's e mais na reul-chrios,
– \(c \) 's e astar an t-solais,
– ’S e \(R \) an t-astar as dlùithe eadar solas agus meadhan na reul-chrios.
Leis gu bheil sinn airson M a lorg, bidh sinn ag ath-eagrachadh na foirmle:
[M = \frac{\theta c^2 R}{4G}]
Gabh ris gu bheil R 5 × 10^20 meatairean (an t-astar cuibheasach eadar reul-chriosan). Tionndaidh θ bho arc-dhiogannan gu radianan (1 arc-dhiog = 4.848 × 10^-6 radianan):
[Theta = 1.5 × 4.848 × 10⁻⁶, radian = 7.272 × 10⁻⁶, radian]
Cuir luachan aithnichte nan àite:
[M = (7.272 × 10⁻⁶) (3 × 10⁻⁶)² (5 × 10⁻⁶)}{4 × 6.674 × 10⁻⁶]
[M = (7.272 × 10⁻⁶) (9 × 10⁻⁶) (5 × 10⁻⁶)/26.696 × 10⁻⁶]
[M = (3.2764 × 10⁻⁴31)/26.696 × 10⁻⁴-11)]
[M = 1.227 × 10⁻⁴⁻¹, kg]
Mar sin, tha mais reul-chrios A mu 1.227 × 10^41 cileagram.
4. Ro-ràdh Perihelion Mhearcair
Faodaidh coibhneasachd choitcheann mìneachadh a dhèanamh cuideachd air ro-ghluasad orbit a’ phlanaid Mhearcair nach gabh a mhìneachadh le meacanaig Newton.
Eisimpleir de dhuilgheadasan:
Dè meud gluasad perihelion Mhearcair mar a mhìnichear le coibhneasachd choitcheann? (Paramadair dàimh A: 43 diogan-arc gach ceud bliadhna)
Deasbad:
Cleachd an dàta a chaidh a thoirt seachad gu dìreach:
A rèir teòiridh choitcheann Einstein air coibhneas, tha an gluasad perihelion a tha air a mhìneachadh aig Mhearcair 43 diogan arc gach ceud bliadhna, a tha cuideachd a rèir thoraidhean an amharc.
Co-dhùnadh:
Le bhith a’ crìochnachadh nan eisimpleirean de cheistean agus de dheasbadan seo, chì sinn mar a bheir coibhneasachd Einstein tuigse nas doimhne air ùine, fad agus grabhataidh. Chan e a-mhàin gun do dh’atharraich an teòiridh seo ar sealladh saidheansail air a’ chruinne-cè ach tha tagraidhean practaigeach aice cuideachd ann an teicneòlas an latha an-diugh, leithid siostaman seòlaidh GPS, a dh’ fheumas ceartachaidhean coibhneasachd gus obrachadh gu ceart. Tha ionnsachadh agus tuigsinn coibhneasachd Einstein na cheum cudromach ann a bhith a’ sgrùdadh saoghal iom-fhillte fiosaigs.
