Eisimpleir de ghluasad parabolach

7 eisimpleirean de cheistean gluasad parabolach

1. Loisgtear peilear aig astar 20 ms ^–1 . Ma tha ceàrn an àirde 60 ^° agus an luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 ms ^–2 , ruigidh am peilear a phuing as àirde às dèidh…

A. 1 diogan

B. 2 diogan

C. √3 diogan

D. 2√3 diogan

E. 3√2 diogan

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Astar tòiseachaidh a’ pheileir (v _o ) = 20 ms ^–1

Ceàrn àirde (θ) = 60 ^° C

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m s ^–2

Ceist: An ùine a bheir e don pheilear a phuing as àirde a ruighinn

Freagairt:

Astar tùsail a’ pheileir san t-slighe chòmhnard (axis-x):

v _daimh = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Astar tùsail a’ pheileir san t-slighe dhìreach (axis-y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Gus an ùine a bheir peilear gus an àirde as motha aige obrachadh a-mach, dèan sgrùdadh air gluasad a’ pheileir bhon mhionaid a thèid a losgadh gus an ruig e an àirde as motha aige. Aig a’ phuing as àirde aige, stadaidh am peilear airson greis mus tionndaidh e an stiùireadh, agus mar sin tha an astar aige aig a’ phuing as àirde aig neoni (v _ty = 0).

Tha an ùine a bheir am peilear gus an ruig e a phuing as àirde air a thomhas leis an fhoirmle a leanas:

v _ty = v _oy + gt

Fiosrachadh:

v _ty = astar deireannach a’ pheileir san t-slighe dhìreach = astar a’ pheileir aig a’ phuing as àirde = 0 m/s

v _oy = astar tòiseachaidh a’ pheileir san t-slighe dhìreach = 10√3 m/s

g = luathachadh mar thoradh air grabhataidh = 10 m/ ^s²

t = eadar-ama ùine

An ùine a bheir e don pheilear a phuing as àirde a ruighinn:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 diogan

Is e C am freagairt cheart.

2. Loisgear peilear le astar V _o agus ceàrn àirde α. Aig a’ phuing as àirde, an uairsin...

A. tha an lùth cineatach neoni

B. lùth cineatach as àirde

C. lùth comasach as motha

D. tha an cumhachd iomlan aig a’ char as àirde

E. astar as àirde

Deasbad

Ma thèid peilear a losgadh le astar tòiseachaidh v _o agus ceàrn àirde α, gluaisidh am peilear ann am parabola. Aig an àirde as motha, tha an lùth comasach grabhataidh aig a’ char as àirde leis gu bheil am peilear aig a’ char as àirde. Aig a’ phuing as àirde, bidh am peilear a’ leantainn air adhart a’ gluasad ann an taobh còmhnard leis gu bheil lùth cineatach aig a’ pheilear, ged a tha a luach glè bheag. Tha lùth cineatach aig a’ char as ìsle leis gu bheil a’ mhòr-chuid den lùth air a thionndadh gu lùth comasach grabhataidh.

Is e C am freagairt cheart.

3. Bidh fear-glèidhidh a’ breabadh a’ bhàil le slighe mar a chithear san dealbh. Is e an t-astar X…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Mu 31,25 m

D. 25 √ 2 m

25 m an ear

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Astar tòiseachaidh (v _o ) = 25 m/s

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Ceàrn (θ) = 45 ^°

Air a faighneachd: Astar X

Freagairt:

Astar tòiseachaidh a’ bhàil san t-slighe chòmhnard:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Astar tòiseachaidh a’ bhàil san t-slighe dhìreach:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

'S e measgachadh de ghluasad chòmhnard is dhìreach a th' ann an gluasad parabolach. Mar sin, thathar a' sgrùdadh gluasad parabolach mar gum biodh e air a dhèanamh suas de dhà ghluasad eadar-dhealaichte. Thathar a' sgrùdadh a' ghluasad chòmhnard mar ghluasad loidhneach èideadh , agus thathar a' sgrùdadh a' ghluasad dhìreach mar ghluasad dhìreach suas.

Eadar-ama a’ bhàil san adhar (t):

An toiseach, obraich a-mach an ùine a bheir am ball air gluasad air feadh a’ pharabola. Tha an ùine air a thomhas a’ cleachdadh na foirmle airson gluasad dìreach suas.

Ann a bhith a’ fuasgladh cheistean air gluasad dìreach suas, thèid soidhne dheimhinneach a thoirt don mheud vectar a tha air a stiùireadh suas, agus thèid soidhne àicheil a thoirt don mheud vectar a tha air a stiùireadh sìos.

Tha fios gu bheil:

Astar tòiseachaidh (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (deimhinneach leis gu bheil stiùireadh an astair tòiseachaidh suas)

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s² ⁽ àicheil leis gu bheil stiùireadh an luathachaidh air sgàth grabhataidh sìos)

Àirde (h) = 0 (nuair a thilleas am ball dhan àite thùsail aige, tha an t-atharrachadh ann an àirde a’ bhàil neoni)

Ceist: An ùine (t) rè a bheil am ball a’ gluasad air feadh parabola

Freagairt:

Air a thoirt seachad v _o , g, h agus air iarraidh t gus am bi am foirmle airson gluasad dìreach suas a thathar a’ cleachdadh h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 ^gt2

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √² t – 5 ^t²

12,5 √² t = 5 ^t²

12,5 √2 = 5 t

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 diogan

Astar còmhnard a ruigeas am ball (X):

Tha an t-astar còmhnard air a thomhas a’ cleachdadh foirmle gluasad loidhneach aonfhoirmeil.

Tha fios gu bheil:

Astar (v) = 12,5 √ 2 m/s

Eadar-ama (t) = 2,5 √ 2 diogan

Air a faighneachd: Astar

Freagairt:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 ) (2) = 62,5 meatairean

Is e A am freagairt cheart.

4. Tha am peilear air a losgadh le slighe-luath mar a chithear san dealbh (g = 10 ms ^-2 )

Is e an àirde as àirde a ruigeas am peilear...

A. 5 m

B. 10 m

Mu 20 m

D. 25 m

30 m an ear

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Astar tòiseachaidh (v _o ) = 20 m/s

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ ^s²

Ceàrn (θ) = 30 ^°

Air a chur: Àirde as motha (uasmhéid)

Freagairt:

An toiseach obraich a-mach an astar tùsail san t-slighe dhìreach (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Às dèidh dhut luach an astair tòiseachaidh fhaighinn san t-slighe dhìreach (v _oy ) , obraich a-mach an àirde as motha a-nis a’ cleachdadh an aon dhòigh ’s a thathar a’ tomhas na h-àirde as motha ann an gluasad dìreach suas . Ann a bhith a’ fuasgladh cheistean gluasad dìreach suas, thèid soidhne dheimhinneach a thoirt don mheud vectar a tha air a stiùireadh suas, agus thèid soidhne àicheil a thoirt don mheud vectar a tha air a stiùireadh sìos.

Tha fios gu bheil:

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s² ⁽ àicheil leis gu bheil stiùireadh an luathachaidh air sgàth grabhataidh sìos)

Astar tùsail san t-slighe dhìreach (voy ₎ = 10 m/s (deimhinneach leis gu bheil an t-astar suas)

Astar aig an àirde as motha (v _ty ) = 0

Aig an àirde as motha, bidh an nì a’ fuireach aig fois airson mionaid mus gluais e air ais sìos. Mar sin aig an àirde as motha, tha astar an nì neoni.

A dhìth: Àirde as motha (u)

Freagairt:

_{Leis gur e v oy} , g agus v _ty na meudan aithnichte , agus gur e h an tè a thathar a’ faighneachd, is e seo am foirmle airson gluasad dìreach suas a thathar a’ cleachdadh:

vt² ⁼ v² ₊ ² gh_​

Tuairisgeul: vt ₌ astar deireannach, v _o = astar tùsail, g = luathachadh grabhataidh, h = àirde as motha.

Àirde as motha:

vt² ⁼ v² ₊ ² gh_​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) uair

0 = 100 – 20 uair

100 = 20 uair a thìde

u = 100/20

u = 5 meatairean

Is e 5 meatair an àirde as àirde.

Is e A am freagairt cheart.

5. Cumaidh neach ball aig àirde 20 meatair agus an uairsin tilgidh e air adhart e gu còmhnard le astar tùsail de 5 m/s. Obraich a-mach:
(a) An ùine a bheir e don bhàl an talamh a ruighinn
(b) An t-astar còmhnard as motha a ruigeas am ball
(c) Astar a’ bhàil nuair a bhuaileas e an talamh

Deasbad

(a) An ùine a bheir e don bhàl an talamh a ruighinn (t)
Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an eadar-ama airson nì a tha ann an tuiteam saor.

(b) An t-astar còmhnard as motha a ruigeas am ball (na)

Tha fios gu bheil:
v_ox = 5 m/s (astar tòiseachaidh ann an taobh còmhnard)
t = 2 dhiog (eadar-ama a’ bhàil san adhar)
Dh'fhaighnich: s
Freagairt:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meatair
(c) Astar a’ bhàil nuair a bhuaileas e an talamh (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Tha an astar deireannach san t-slighe dhìreach air a thomhas mar gum biodh e a’ tomhas an astar deireannach ann an gluasad tuiteam saor.
Tha fios: v_oy = 0, g = 10, u = 20
Dh'fhaighnich: v_t
Freagairt:

6. Tha am ball air a bhreabadh aig ceàrn 30^o an aghaidh uachdar an achaidh le astar tòiseachaidh de 10 m/s. Obraich a-mach:
(a) An àirde as motha
(b) Astar a’ bhàil aig an àirde as motha
(c) An ùine a bheir e don bhall ruighinn air uachdar na pàirce
(d) An t-astar còmhnard as motha a ruigeas am ball

Deasbad

(a) An àirde as motha
Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an àirde as àirde ann an gluasad dìreach suas.
Tha fios gu bheil:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Air a faighneachd: uair as àirde
(b) Astar a’ bhàil aig an àirde as motha
Astar aig àirde as motha = astar ann an taobh chòmhnard = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Eadar-ama
Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an eadar-ama ùine airson gluasad dìreach suas.
Tha fios gu bheil:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
u = 0
Dh'fhaighnich: t
Freagairt:
(d) An t-astar còmhnard as fhaide
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meatairean

7. Tha am ball air a thilgeil bho oir togalach 10 meatairean a dh'àirde, a' cruthachadh ceàrn 30°.^o chun a' chòmhnard le astar tòiseachaidh de 10 m/s.
(a) An àirde as àirde air a thomhas bhon talamh
(b) An ùine a bheir e don bhàl ruighinn air an talamh
(c) an t-astar còmhnard as fhaide air a thomhas bho oir na togalaich

Deasbad
(a) An àirde as àirde air a thomhas bhon talamh
Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an àirde as àirde ann an gluasad dìreach suas.
Obraich a-mach àirde a’ bhàil air a thomhas bho oir na togalaich às a bheil am ball air a thilgeil.Thoir sùil air gluasad a’ bhàil bhon àm a thèid a thilgeil gus an ruig e an àirde as àirde aige.
Tha fios gu bheil:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o peacadh 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (aig an àirde as motha, tha an nì aig fois airson mionaid)
g = -10 m/s²
Dh'fhaighnich: h

(b) An ùine a bheir e don bhàl ruighinn air an talamh
Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an eadar-ama ùine airson gluasad dìreach suas. Beachdaich air gluasad a’ bhàil bhon mhionaid a thèid a thilgeil gus an ruig e an talamh.
Tha fios gu bheil:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o peacadh 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (tha an suidheachadh deireannach 10 m fo an suidheachadh tùsail)
Dh'fhaighnich: t

Chan eil e comasach gum bi luach àicheil aig ùine, mar sin tha t = 2 dhiog.
(c) Tha an t-astar còmhnard as fhaide air a thomhas bho oir na togalaich
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 diog
An t-astar còmhnard as fhaide:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 meatairean

Ceistean mu ghluasad parabolic / gluasad projectile

1. Cumaidh neach ball aig àirde 5 meatair agus an uairsin tilgidh e air adhart e gu còmhnard le astar tùsail de 2 m/s. Obraich a-mach:
(a) An ùine a bheir e don bhàl an talamh a ruighinn
(b) An t-astar còmhnard as motha a ruigeas am ball
(c) Astar a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh
Cleachd g = 10 m/s²
Freagairt:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Tha am ball air a bhreabadh aig ceàrn 60^o an aghaidh uachdar an achaidh le astar tòiseachaidh de 5 m/s. Obraich a-mach:
(a) An àirde as motha
(b) Astar a’ bhàil aig an àirde as motha
(c) An ùine a bheir e don bhall ruighinn air uachdar na pàirce
(d) An t-astar còmhnard as motha a ruigeas am ball
Cleachd g = 10 m/s²
Freagairt:
(a) u = 1 m (cruinn)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Tha am ball air a thilgeil bho oir togalach 5 meatairean a dh'àirde, a' cruthachadh ceàrn 60°.^o chun a' chòmhnard le astar tòiseachaidh de 5 m/s.
(a) An àirde as àirde air a thomhas bhon talamh
(b) An ùine a bheir e don bhàl ruighinn air an talamh
(c) Tha an t-astar còmhnard as fhaide air a thomhas bho oir na togalaich
Cleachd g = 10 m/s²
Freagairt:
(a) u = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Stòr na ceiste:

Ceistean Fiosaigs airson Àrd-sgoil Àrd-ìre/Àrd-sgoil Dreuchdail