3 Eisimpleirean de cheistean mu leudachadh sgìre
1. Tha fad 50 cm agus leud 30 cm aig duilleag stàilinn aig teòthachd 20 o C. Ma tha co-èifeachd leudachaidh loidhneach stàilinn co-ionann ri 10⁻⁸ o C⁻¹ , is e àrdachadh ann an raon agus raon iomlan aig teòthachd 60 o C….
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Teòthachd tòiseachaidh (T1 ) = 20 ° C
Teòthachd dheireannach (T2 ) = 60 ° C
Atharrachadh teòthachd (ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Farsaingeachd tùsail (A1 ) = Fad x leud = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Co - èifeachd leudachaidh loidhneach stàilinn (α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Co-èifeachd leudachaidh stàilinn (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Ceist: Meudachadh ann an raon ( ΔA )
Meudachadh ann an raon (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 cm²
Farsaingeachd iomlan ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1.2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Tha farsaingeachd de 40 cm 2 aig truinnsear alùmanaim le co-èifeachd leudachaidh loidhneach de 24 x 10⁻⁶ / ° C aig teòthachd de 30 ° C. Obraich a-mach an teòthachd dheireannach ma dh’àrdaicheas farsaingeachd a’ phlàta alùmanaim gu 40,2 cm 2.
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Teòthachd tòiseachaidh (T1 ) = 30 ° C
Co-èifeachd leudachaidh loidhneach alùmanaim (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Co - èifeachd leudachaidh farsaingeachd alùmanaim (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Farsaingeachd tùsail (A1 ) = 40 cm2
Farsaingeachd mu dheireadh (A2 ) = 40,2 cm2
Atharrachadh ann an raon (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Ceist: Obraich a-mach an teòthachd dheireannach ( T2 )
Freagairt:
Foirmle airson atharrachadh ann an raon (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
Teòthachd dheireannach (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Teòthachd dheireannach = 130 o C
3. Tha radius de 20 cm aig nì cruinn aig teòthachd 20 o C. Ma dh’èireas an radius gu 20,5 cm aig teòthachd 100 o C, is e co-èifeachd leudachaidh loidhneach an nì….
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Teòthachd tòiseachaidh (T1 ) = 30 ° C
Teòthachd dheireannach (T2 ) = 100 ° C
Atharrachadh teòthachd (ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Radius tùsail (r1 ) = 20 cm
An radius deireannach (r² ) = 20,5 cm
Ceist: Co-èifeachd leudachaidh farsaingeachd an nì ( b )
Freagairt:
Farsaingeachd tùsail a’ chearcaill (A1 ) = π r1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Farsaingeachd deireannach a’ chearcaill (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm2) = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Meudachadh ann an raon cearcaill (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Foirmle airson atharrachadh ann an raon (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
Co-èifeachd leudachaidh sgìre:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Co-èifeachd leudachaidh loidhneach (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
