Graphiques du mouvement linéaire – problèmes et solutions
1. Tracez le graphique de la distance (verticale) en fonction du temps (horizontal), comme illustré ci-dessous. Un objet au repos est représenté par le numéro…
Solution:
Le numéro 3, représenté par une ligne droite.
2. Tracez le graphique de la vitesse (axe vertical) en fonction de l'intervalle de temps (axe horizontal) du mouvement à accélération constante . Quelle est la valeur de l'accélération d'après le graphique ?
Solution:
3. Une personne a voyagé en voiture de la ville A à la ville B, comme indiqué sur le graphique ci-dessous. L'axe vertical représente la vitesse et l'axe horizontal l'intervalle de temps. Quelle distance a parcourue la voiture entre 30 et 60 minutes ?
Connu :
Vitesse (v) = 40 km/h
Intervalle de temps (t) = 60 – 30 = 30 minutes = 0.5 heure
Recherche : Distance
Solution:
Distance = vitesse x intervalle de temps
Distance = (40 km/heure)(0.5 heure)
Distance = 20km
4. Le graphique de la vitesse (ligne verticale) en fonction de l'intervalle de temps (ligne horizontale) indique le mouvement d'une voiture partant du repos puis se déplaçant jusqu'à l'arrêt pendant 8 secondes, comme indiqué dans la figure ci-dessous.
Quelle est la distance parcourue par la voiture entre 5 et 8 secondes ?
Solution:
Aire 1 = aire du triangle CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Aire 2 = aire du triangle DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Aire 3 = Aire du carré = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
La distance parcourue en voiture de 5 secondes à 8 secondes = 10 + 20 + 20 = 50 mètres.
5. La distance des 5 dernières secondes selon le graphique ci-dessous est de ….
Solution:
Aire 1 = aire du triangle = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Aire 2 = aire du rectangle = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Aire 3 = aire du triangle = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Distance des 5 dernières secondes :
10 + 80 + 10 = 100 mètres
6. Représentez graphiquement la vitesse en fonction de l'intervalle de temps du mouvement linéaire non uniforme d'une voiture.
La même accélération se produit à…
Solution:
v t = v o + at
v t – v o = à
a = v t – v o / t
a = accélération, v t = vitesse finale, v o = vitesse initiale, t = intervalle de temps.
Accélération AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Accélération BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Accélération CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Accélération DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Accélération EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Quelle est la distance parcourue en 10 secondes ?
Connu :
Vitesse initiale (vo) = 0
Vitesse finale (v t ) = 20 m/s
Intervalle de temps (t) = 4 secondes
Recherché :
La distance parcourue en 10 secondes
Solution:
Trois équations du mouvement à accélération constante :
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v <sub>t</sub> = vitesse finale, v<sub> o </sub> = vitesse initiale, a = accélération, t = intervalle de temps, d = distance
Accélération (a) :
v t = v o + at
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Distance parcourue en 10 secondes :
d = v o t + ½ at 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 mètres
8. Si un objet est lancé verticalement vers le haut au-dessus de la surface de la terre, quel est le graphique de l'accélération subie par l'objet ?
Solution
Lorsqu'un objet se déplace verticalement vers le haut, l'accélération qu'il subit est l'accélération due à la gravité. L'intensité de cette accélération est de 9.8 m/s² et sa direction est dirigée vers le centre de la Terre.
L'accélération constante est caractérisée par une ligne droite parallèle à l'axe t et perpendiculaire à l'axe a.
La bonne réponse est D.
9. D'après le graphique ci-dessous, déterminez la distance parcourue par l'objet pendant 20 secondes.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
Solution
Distance parcourue pendant 0 à 10 secondes = aire du carré + aire du triangle
Aire du carré = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 mètres
Aire du triangle = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 mètres
Distance parcourue en 0 à 10 secondes = 200 mètres + 100 mètres = 300 mètres
Distance parcourue en 10 à 20 secondes = aire du triangle
Aire du triangle = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 mètres
Distance parcourue pendant les 0 à 20 secondes :
300 mètres + 200 mètres = 500 mètres
La bonne réponse est b.
10. Le mouvement de trois objets, chacun illustré par le graphique ci-dessous.
Déterminez l'énoncé correct décrivant le mouvement des trois objets.
Solution:
Graphique de l'objet 1 = Graphique de l'accélération (a) et de l'intervalle de temps (t)
D'après le graphique, l'objet se déplace avec une accélération constante. Cette accélération constante est représentée par une ligne droite perpendiculaire à l'axe d'accélération (a).
Graphique de l'objet 2 = Graphique de la vitesse (v) et de l'intervalle de temps (a)
D'après le graphique, l'objet se déplace à vitesse constante. La vitesse constante est représentée par une ligne droite perpendiculaire à l'axe des vitesses (v).
Graphique de l'objet 3 = Graphique du déplacement (x) et du temps (a)
D'après le graphique, déplacement constant ou objet au repos.
La bonne réponse est A.
11. La position d'un objet se déplaçant le long de l'axe x est représentée par le graphique suivant.
Le graphique montre que l'objet se déplace à vitesse constante pendant l'intervalle de temps….
A. 5 à 15 secondes et 25 à 35 secondes
B. 0-5 secondes et 35-40 secondes
C. 15-25 secondes
D. 0-5 secondes, 15-25 secondes et 35-40 secondes
Solution:
5-15 secondes et 25-35 secondes = Le déplacement de l'objet est toujours constant ou l'objet est au repos.
0-5 secondes, 15-25 secondes et 35-40 secondes = l'objet se déplace à vitesse constante.
La bonne réponse est D.
12. Le graphique suivant représente l'évolution temporelle de deux objets se déplaçant en ligne droite depuis la même position initiale. Après un déplacement de t secondes, les deux objets présentent la même variation de position. Déterminez l'intervalle de temps et le déplacement de chaque objet.
A. 5 secondes et 50 mètres
B. 5 secondes et 100 mètres
C. 10 secondes et 50 mètres
D. 10 secondes et 100 mètres
Solution:
Graphique 1 = accélération constante
Intervalle de temps = 10 secondes
Distance = aire du triangle = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 mètres
Graphique 2 = vitesse constante
Intervalle de temps = 10 secondes
Distance = aire du carré = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 mètres
La bonne réponse est D.
13. D'après le graphique ci-dessous, l'intervalle de temps pendant lequel l'objet se déplace à une accélération constante et l'intervalle de temps pendant lequel l'objet subit la plus grande accélération sont de ….
A. Entre 0 et t1, et entre t1 et T2
B. Entre t1 et t2 , et entre t2 et t3
C. Entre t2 et t3 , et entre t1 et t2
D. Entre 0 et t1 , et entre t2 et t3
Solution:
Si le graphique est une droite, la vitesse est constante ; s'il est une barre oblique, l'accélération est constante. La ligne s'incline, l'accélération augmente.
0 – t 1 = accélération constante
t1 – t2 = vitesse constante
t 2 – t 3 = accélération constante
La bonne réponse est b.
1. Question : Que représente la pente d'un graphique position-temps ? Réponse : La pente d'un graphique position-temps représente la vitesse de l'objet. Une pente plus forte indique une vitesse plus élevée, tandis qu'une ligne plate (horizontale) indique que l'objet est immobile.
2. Question : Sur un graphique vitesse-temps, comment détermine-t-on le déplacement d’un objet ? Réponse : Le déplacement d’un objet se calcule en déterminant l’aire sous la courbe (ou entre la courbe et l’axe des abscisses) sur un graphique vitesse-temps.
3. Question : Comment différencier un mouvement uniforme d’un mouvement non uniforme sur un graphique position-temps ? Réponse : Sur un graphique position-temps, un mouvement uniforme est représenté par une ligne droite (pente constante), tandis qu’un mouvement non uniforme est représenté par une courbe, indiquant que la vitesse varie au cours du temps.
4. Question : Que représente une ligne horizontale sur un graphique vitesse-temps ? Réponse : Une ligne horizontale sur un graphique vitesse-temps indique que l’objet se déplace à vitesse constante, c’est-à-dire qu’il n’accélère ni ne décélère.
5. Question : Si le graphique de la vitesse en fonction du temps se situe sous l’axe des temps (vitesse négative), qu’est-ce que cela signifie ? Réponse : Si le graphique de la vitesse en fonction du temps se situe sous l’axe des temps, cela indique que l’objet se déplace dans la direction opposée à la direction de référence (souvent considérée comme positive).
6. Question : Comment l’accélération est-elle représentée sur un graphique vitesse-temps ? Réponse : Sur un graphique vitesse-temps, l’accélération est représentée par la pente de la courbe. Une pente positive indique une accélération positive, une pente négative indique une accélération négative (ou décélération), et une ligne horizontale indique une accélération nulle.
7. Question : Que suggère une courbe parabolique sur un graphique position-temps ? Réponse : Une courbe parabolique sur un graphique position-temps suggère que l’objet est soumis accélération constante. La forme de la courbe est quadratique, ce qui est cohérent avec l’équation cinématique
8. Question : Sur un graphique position-temps, comment déterminer si un objet se déplace vers l’avant ou vers l’arrière par rapport à sa position initiale ? Réponse : Si la courbe ou la ligne sur un graphique position-temps est ascendante, cela indique que l’objet se déplace vers l’avant (dans le sens positif). Si la courbe ou la ligne est descendante, cela indique que l’objet se déplace vers l’arrière (dans le sens négatif) par rapport à sa position initiale.
9. Question : À quoi ressemble un objet en chute libre sur un graphique vitesse-temps ? Réponse : Pour un objet en chute libre (en négligeant la résistance de l’air), le graphique vitesse-temps serait une droite de pente positive (en partant du repos) en raison de l’accélération constante due à la gravité. La pente représenterait la valeur de l’accélération, qui sur Terre est d’ environ
10. Question : Si un objet est au repos, à quoi ressemblerait son graphique d’accélération en fonction du temps ? Réponse : Pour un objet au repos, son graphique d’accélération en fonction du temps serait une ligne horizontale sur l’axe du temps, indiquant que l’accélération est nulle pendant toute la durée.
