Lois du mouvement de Newton – problèmes et solutions
La première loi du mouvement de Newton
1. Si aucune force résultante n'agit sur un objet, alors :
(1) l'objet n'est pas accéléré
(2) objet au repos
(3) la variation de vitesse d'un objet = 0
(4) l'objet ne peut pas se déplacer à vitesse constante
Quelle affirmation est correcte ?
Solution
L'énoncé correct :
(1) L'objet n'est pas accéléré
La force résultante provoque l'accélération d'un objet. Par conséquent, en l'absence de force résultante, les objets ne subissent aucune accélération.
(2) Objet au repos
La première loi du mouvement de Newton stipule que si aucune force résultante n'agit sur un objet, alors cet objet est toujours au repos ou il se déplace toujours à une vitesse constante.
(3) La variation de vitesse d'un objet = 0
Une variation de vitesse équivaut à une accélération. L'absence de variation de vitesse implique l'absence d'accélération. Sans accélération, aucune force résultante ne s'exerce sur l'objet.
2. Le poids d'une personne dans un ascenseur à l'arrêt est de 500 N. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² . Lorsque l'ascenseur accélère, la force de tension est de 750 N. Quelle est l'accélération de l'ascenseur ?
Connu :
Poids de la personne (w) = 500 Newtons = 500 kg ms –2 (soulèvement au repos)
Accélération de la gravité (g) = 10 m /s²
Masse de la personne (m) = 500 / 10 = 50 kg
Force de tension (T) = 750 N (ascenseur accéléré)
Masse de l'ascenseur ignorée.
Recherche : Accélération des ascenseurs
Solution:
Ascenseur à l'arrêt, sans accélération (a = 0). Les forces agissant vers le haut sont indiquées par un signe plus et celles agissant vers le bas par un signe moins.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 30 000 Newtons
Si l'ascenseur accélère vers le bas, la force de tension est minimale et inférieure à 500 N. En revanche, si l'ascenseur accélère vers le haut, la force de tension est supérieure à 500 N.
La force de tension est de 750 N car l'ascenseur accélère vers le haut. Les forces dirigées vers le haut sont marquées d'un signe plus et celles dirigées vers le bas d'un signe moins.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Une personne de 60 kg dans un ascenseur accélère vers le bas à 3 m/s² . Si l'accélération due à la gravité est de 10 m/s² , quelle est la force normale exercée par le plancher de l'ascenseur sur cette personne ?
Connu :
Masse (m) = 60 kg
Accélération de la personne et de l'ascenseur (a) = 3 m/ s²
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Poids (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtons
Recherche : La force normale (N)
Solution:
Deux forces s'exercent sur la personne dans l'ascenseur : son poids (w) et la force normale (N) exercée par le sol. Trois vecteurs sont à considérer : le poids (w), la force normale (N) et l'accélération de l'ascenseur. Le poids est dirigé vers le bas, la force normale vers le haut et l'accélération vers le bas. Les vecteurs dirigés vers le bas sont marqués d'un signe plus, et ceux dirigés vers le haut d'un signe moins.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
4. Un objet de 40 kg placé dans un ascenseur accélère vers le haut. Si le plancher de l'ascenseur exerce une force de 520 N sur l'objet et que l'accélération due à la gravité est de 10 m/s² , quelle est l'accélération de l'ascenseur ?
Connu :
Masse (m) = 40 kg
Force normale (N) = 520 N
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
poids (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Recherche : Accélération d'ascenseur
Solution:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
L'accélération de l'ascenseur est de 3 m/s² . Le signe moins indique que l'ascenseur se déplace vers le haut.
5. Un objet de 60 kg dans un ascenseur accélère vers le bas à 3 m/s² . Quelle est la force exercée par les objets sur le plancher de l'ascenseur ?
Connu :
Masse (m) = 60 kg
Poids (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newtons
Accélération de l'ascenseur (a) = 3 m/s² , vers le bas
Recherche : Force exercée par un objet sur le plancher de l'ascenseur.
Solution:
L'ascenseur accélère vers le bas à 3 m/s² . La force agissant vers le bas a un signe plus et la force agissant vers le haut a un signe moins.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
Force exercée par l'objet sur le plancher de l'ascenseur = 420 N.
6. Deux blocs sont reliés par une corde passant sur une poulie. On néglige la masse de la corde et de la poulie, ainsi que les frottements éventuels. La masse du bloc A est de 6 kg et celle du bloc B de 2 kg. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² . Quelle est la tension de la corde ?
Connu :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
wB = mBg = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m / s²
Recherche : force de tension (T) ?
Solution:
w A > w B donc m A se déplace vers le bas , m B se déplace vers le haut.
La deuxième loi de Newton :
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Force de tension :
m A se déplace vers le bas :
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Newton
m B se déplace vers le haut :
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newton
Force de tension (T) = 30 Newtons.
7. La masse de l'objet A est de 5 kg, son accélération due à la gravité (g) est de 10 m/ s² . L'objet A se déplace vers le bas à 2.5 m/ s² . Quelle est la masse de l'objet B ?
Connu :
Masse A (m A ) = 5 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Accélération de l'objet A (a) = 2.5 m/ s²
Poids A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newtons
Recherche : Masse de l'objet B (m B )
Solution:
Le bloc A se déplace vers le bas de sorte que le poids de l'objet A (w A ) est plus grand que le poids de l'objet B (w B ).
Appliquer la deuxième loi de Newton :
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² . Quelle est la force de tension ?
Connu :
Masse de l'objet 1 (m1) = 2 kg
Masse de l'objet 2 (m 2 ) = 3 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Poids² (w² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Poids² (w² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/s² ) = 30 kg m/ s²
Recherche : force de tension (T)
Solution:
w 2 > w 1 de sorte que m 2 se déplace vers le bas et m 1 se déplace vers le haut.
La deuxième loi du mouvement de Newton :
Σ F = ma
w₂ – w₁ = ( m₁ + m₂ ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/s 2.
Force de tension ?
m 2 se déplace vers le bas
w² – T² = m² a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T2 = 24 Newton
m 1 se déplace vers le haut
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Force de tension (T) = 24 Newtons.
- Question: Pourquoi la première loi du mouvement de Newton souligne-t-elle l'importance des forces extérieures pour modifier l'état de mouvement d'un objet ? Réponse: La première loi du mouvement de Newton, souvent appelée loi d'inertie, stipule qu'un objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force extérieure ne s'exerce sur lui. Cette loi souligne que ce sont les forces extérieures, et non les propriétés intrinsèques de l'objet, qui peuvent modifier son état de mouvement.
- Question: Comment la deuxième loi de Newton relie-t-elle la force, la masse et l'accélération ? Réponse: La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que la force agissant sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération (Ceci établit une proportionnalité directe entre la force et l'accélération et une proportionnalité inverse entre la masse et l'accélération, pour une force constante.
- Question: Pourquoi ne ressentez-vous pas le mouvement de la Terre alors qu'elle est en mouvement constant ? Réponse: Ceci illustre la première loi de Newton. Nous, ainsi que la Terre et tout ce qu'elle contient, sommes en mouvement uniforme. Sans force extérieure pour modifier cet état de mouvement, nous ne ressentons aucune accélération ni aucun changement, ce qui nous donne l'impression d'être immobiles.
- Question: Comment la troisième loi de Newton explique-t-elle le fonctionnement d'une fusée dans l'espace ? Réponse: La troisième loi de Newton stipule que pour toute action, il existe une réaction égale et opposée. Une fusée dans l'espace se propulse en expulsant ses gaz d'échappement vers l'arrière. L'action est le mouvement des gaz vers l'arrière, et la réaction est le mouvement de la fusée vers l'avant.
- Question: Pourquoi continuez-vous à avancer en voiture lorsqu'elle s'arrête brusquement ? Réponse: Selon la première loi de Newton, votre corps conserve son mouvement vers l'avant lorsque la voiture s'arrête. À moins qu'une force (comme une ceinture de sécurité) n'agisse sur vous, vous continuerez à avancer par inertie.
- Question: Si l'on laisse tomber une plume et un marteau dans le vide, que peuvent prédire les lois de Newton quant à leur mouvement ? Réponse: Dans le vide, il n'y a pas de résistance de l'air. D'après les première et deuxième lois de Newton, la plume et le marteau devraient tomber à la même vitesse et toucher le sol simultanément, car la seule force qui s'exerce sur eux est la gravité.
- Question: Comment un airbag réduit-il les risques de blessure lors d'un accident de voiture ? Réponse: La première loi de Newton stipule qu'un objet en mouvement conserve son mouvement. Lors d'une collision, le mouvement d'une personne vers l'avant se poursuit. L'airbag offre une surface amortie qui augmente le temps de décélération, réduisant ainsi la force subie par la personne. .
- Question: Pourquoi est-il plus facile de pousser un chariot vide qu'un chariot plein ? Réponse: La deuxième loi de Newton () suggère que, pour une même force appliquée, un objet de masse inférieure (chariot vide) aura une accélération plus importante qu'un objet de masse supérieure (chariot chargé).
- Question: Pourquoi un nageur repousse-t-il l'eau vers l'arrière pour avancer ? Réponse: Ceci illustre la troisième loi de Newton. Lorsque le nageur repousse l'eau vers l'arrière (action), il se produit une réaction égale et opposée qui le propulse vers l'avant.
- Question: Quel est le lien entre le frottement et la première loi de Newton ? Réponse: Le frottement est une force extérieure qui peut agir sur les objets pour les ralentir ou les arrêter. Sans frottement (ni aucune autre force extérieure), un objet poursuivrait indéfiniment son mouvement, conformément à la première loi de Newton.
