Mouvement linéaire – problèmes et solutions

Mouvement linéaire – problèmes et solutions

1. Le graphique de la vitesse (v) en fonction du temps (t) est représenté ci-dessous. Quelle est la décélération selon ce graphique ?

Solution

AB = mouvement à accélération constante , BC = mouvement à vitesse constante , CD = mouvement à décélération constante.

2. Le graphique du mouvement linéaire est représenté dans la figure ci-dessous. Quelle est la distance parcourue par l'objet entre 0 et 8 secondes ?

Solution

Aire 1 = aire du triangle = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Aire 2 = aire du rectangle = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Distance parcourue en 8 secondes = 24 mètres + 48 mètres = 72 mètres.

3. Graphique de la vitesse (v) en fonction du temps (t) pour le mouvement rectiligne représenté sur la figure ci-dessous. Quelle est la distance parcourue en 12 secondes ?

Solution

Aire 1 = aire du triangle = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aire 2 = aire du rectangle = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Aire 3 = aire du triangle = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aire 4 = aire du triangle = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aire 5 = aire du carré = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

La distance parcourue en 12 secondes = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 mètres

4. Un objet se déplace à vitesse constante de 36 km/h pendant 5 secondes, puis accélère de 1 m/s² ^pendant 10 secondes et décélère ensuite de 2 m/s² ^jusqu'à l'arrêt. Quel graphique (vt) représente le déplacement de l'objet ?

Connu :

Mouvement 1 = vitesse constante

Vitesse constante (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Intervalle de temps (t) = 5 secondes

Mouvement 2 = accélération constante

Vitesse initiale (v₀ ₎ = vitesse du mouvement 1 = 10 m/s

Accélération (a) = 1 m/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Mouvement 3 = décélération constante

Décélération (a) = -2 m/ ^s²

Vitesse finale (v _t ) = 0 m/s

Recherche : quel graphique représente le déplacement de l'objet ?

Solution:

La vitesse finale du mouvement 2 :

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Vitesse finale du mouvement 2 (v_{_t} ) = vitesse initiale du mouvement 3 (v _{_o} ) = 20 m/s

Intervalle de temps du mouvement 3 :

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 secondes

Mouvement 1 : L'objet se déplace à une vitesse constante de 10 m/s pendant 5 secondes.

Mouvement 2 : L'objet est accéléré en 10 secondes jusqu'à ce que sa vitesse soit de 20 m/s.

Mouvement 3 : L'objet est décéléré en 10 secondes jusqu'à l'arrêt.

Le graphique B illustre le trajet de l'objet.

5. Une voiture roule à vitesse constante de 5 m/s pendant 10 secondes, puis accélère de 1 m/s² ^pendant 5 secondes. Elle décélère ensuite jusqu'à l'arrêt après avoir parcouru 137.5 mètres. Quel graphique (vt) représente le trajet de l'objet ?

Connu :

Mouvement 1 = mouvement à vitesse constante

Vitesse constante (v) = 5 m/s

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Mouvement 2 = mouvement à accélération constante

Vitesse initiale (v₀ ₎ = vitesse du mouvement 1 = 5 m/s

Accélération (a) = 1 m/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 5 secondes

Vitesse finale (v _t ) = 0 m/s

Distance totale (s) = 137.5 m/s

Recherche : Graphique montrant le trajet de la voiture

Solution:

Distance pour le mouvement 1 :

s = vt = (5)(10) = 50 mètres

Distance pour le mouvement 2 :

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 mètres

Distance pour le mouvement 3 :

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 mètres

La vitesse finale du mouvement 2 :

La vitesse finale du mouvement 2 calculée à partir des données du mouvement 2 :

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Vitesse finale du mouvement 2 (v_{_t} ) = vitesse initiale du mouvement 3 (v _{_o} ) = 10 m/s

Intervalle de temps pour le mouvement 3 :

Intervalle de temps calculé après la détermination de la décélération. Décélération (a) et intervalle de temps (t) calculés à partir des données du mouvement 3.

Décélération des objets en mouvement 3 :

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0² = 10² ⁺ 2a (50 ⁾

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Intervalle de temps du mouvement 3 :

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 secondes

Mouvement 1 : L'objet se déplace à une vitesse constante de 5 m/s en 10 secondes.

Mouvement 2 : L'objet se déplace pendant 5 secondes jusqu'à ce que sa vitesse = 10 m/s.

Mouvement 3 : L'objet est décéléré pendant 10 secondes jusqu'à l'arrêt.

6. Une voiture de 800 kg se déplace en ligne droite à une vitesse initiale de 36 km/h. Après avoir parcouru 150 mètres, sa vitesse est de 72 km/h. Déterminez l'intervalle de temps.

Connu :

v _₀ = 36 km/h = 36 000 mètres / 3 600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72 000 mètres / 3 600 s = 20 m/s

d = 150 mètres

Recherche : intervalle de temps (t)

Solution:

Trois équations du mouvement à accélération constante :

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Accélération:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20² = 10² ⁺ 2a (150 ⁾

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Intervalle de temps :

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 secondes

7. Une voiture roule à une vitesse constante de 20 m/s. Après une décélération, elle s'arrête en 5 secondes. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 20 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 0 m/s

Intervalle de temps (t) = 5 secondes

Recherche : distance (d)

Solution:

décélération :

v _t = v _o + at

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Distance parcourue en voiture :

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 mètres

8. La distance et l'intervalle de temps d'un objet en mouvement sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

Déterminez les types de mouvements subis par les objets 1 et 2…

Solution

Objet 1 :

v = s / t

v = vitesse , s = distance , t = intervalle de temps

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Vitesse constante = mouvement linéaire uniforme.

Objet 2 :

v = s / t

v = vitesse, s = distance , t = intervalle de temps

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Augmentation de la vitesse = mouvement linéaire non uniforme, accéléré.

1. Question: Qu'est-ce qui distingue le mouvement linéaire des autres types de mouvement ? Réponse: Le mouvement linéaire désigne le déplacement d'un objet le long d'une trajectoire rectiligne dans une seule direction. Contrairement au mouvement de rotation ou au mouvement oscillatoire, la direction du mouvement de l'objet reste inchangée.
2. Question: En quoi la distance diffère-t-elle du déplacement dans un mouvement linéaire ? Réponse: La distance est la longueur totale du trajet parcouru par un objet en mouvement, tandis que le déplacement est la distance en ligne droite entre les positions initiale et finale, ainsi que sa direction. Le déplacement est une grandeur vectorielle, tandis que la distance est une grandeur scalaire.
3. Question: Pourquoi la vitesse et la vélocité peuvent-elles avoir des valeurs différentes pour un même mouvement ? Réponse: La vitesse est une mesure scalaire de la rapidité d'un mouvement, indépendante de sa direction, tandis que la vélocité est une grandeur vectorielle qui inclut à la fois une magnitude et une direction. Pour un mouvement rectiligne, tout changement de direction peut entraîner une différence entre la vitesse moyenne et la vélocité moyenne (en valeur absolue).
4. Question: Que signifie l'expression « mouvement linéaire uniforme » pour désigner un objet ? Réponse: Un objet en mouvement rectiligne uniforme se déplace en ligne droite à vitesse constante. Cela signifie que sa vitesse et sa direction restent inchangées au fil du temps.
5. Question: Comment un objet peut-il avoir une vitesse constante mais une vélocité variable en mouvement rectiligne ? Réponse: Pour un objet en mouvement rectiligne, cela ne peut se produire que si la direction du mouvement change. Or, dans un mouvement rectiligne parfait, la direction reste constante. Si la direction change, il ne s'agit plus, à proprement parler, d'un mouvement rectiligne.
6. Question: Quel rôle joue l'accélération dans le mouvement linéaire ? Réponse: L'accélération indique une variation de vitesse au fil du temps. Dans un mouvement rectiligne, cela peut se traduire par une augmentation ou une diminution de la vitesse, ou encore par un changement de direction (si le mouvement n'est pas parfaitement linéaire). Une accélération non nulle indique que la vitesse de l'objet est en variation.
7. Question: Comment l'accélération négative, ou décélération, se manifeste-t-elle dans un mouvement linéaire ? Réponse: Dans le contexte du mouvement rectiligne, l'accélération négative (souvent appelée décélération) désigne une diminution de la vitesse le long d'une même trajectoire rectiligne. Il s'agit d'une accélération dans la direction opposée au mouvement.
8. Question: Quelle est la relation entre la force résultante et l'accélération dans un mouvement linéaire selon la deuxième loi de Newton ? Réponse: Selon la deuxième loi de Newton, la force résultante agissant sur un objet est proportionnelle à l'accélération qu'il subit et agit dans la même direction. Plus précisément, $F=ma$, Où $F$ est la force nette, $m$ est la masse de l'objet, et $a$ c'est son accélération.
9. Question: Si une voiture se déplace en ligne droite et s'arrête, peut-on dire que son déplacement final est nul ? Réponse: Non. Le déplacement correspond à la distance en ligne droite entre les positions initiale et finale, en tenant compte de la direction. Si la voiture a bougé depuis sa position initiale avant de s'arrêter, le déplacement n'est pas nul ; seule sa vitesse finale l'est.

10. Question : Quel est le lien entre le concept d’inertie et le mouvement rectiligne ? Réponse : L’inertie est la résistance d’un objet à toute modification de son état de mouvement. Pour un objet en mouvement rectiligne, l’inertie implique qu’il continuera à se déplacer en ligne droite à vitesse constante tant qu’aucune force extérieure ne s’exerce sur lui.