Exemple de question visant à déterminer la vitesse finale d'un mouvement parabolique

3 Exemples de questions sur la détermination de la vitesse finale d'un mouvement parabolique

1. Le ballon est frappé vers le haut à un angle de 30°.^o contre la surface du terrain avec une vitesse initiale de 14 m/s. Combien kecepatan où se situe le ballon lorsqu'il atteint la surface du terrain ? Accélération de la gravité = 10 m/s²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 30^o
Vitesse initiale (v_o) = 14m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: La vitesse finale de la balle lorsqu'elle atteint la surface du court
Répondre :
La trajectoire de la balle est celle illustrée sur l'image.
Composante horizontale de la vitesse initiale de la balle :
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
La composante verticale de la vitesse initiale de la balle :
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Le mouvement dans la direction horizontale est analysé comme un mouvement rectiligne uniforme , tandis que le mouvement dans la direction verticale est analysé comme un mouvement vertical ascendant.

Vitesse finale de la balle dans la direction verticale
Après sa montée, la balle redescend. Sa vitesse finale au moment de l'impact au sol est calculée à l'aide de la formule du mouvement vertical ascendant.
Pour résoudre le problème du mouvement vertical ascendant, quantité vectorielle Le vecteur dont la direction est ascendante reçoit un signe positif, le vecteur dont la direction est descendante reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale (v_o) = 7 m/s (positif car la direction de la vitesse est ascendante)
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Hauteur (h) = 0 (la balle retourne à sa position d'origine, donc le changement de hauteur est nul)
Demandé: Vitesse finale de la balle (v_t)
Répondre :
Il est connu que v_o, g, h et a demandé v_t la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant est donc v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
On peut en conclure que la vitesse initiale de la balle lorsqu'elle se déplace vers le haut est la même que sa vitesse finale lorsqu'elle atteint la surface du terrain.

Vitesse finale de la balle dans la direction horizontale
La vitesse horizontale initiale est de 7√3 m/s. En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante ; la vitesse initiale est donc égale à la vitesse finale. Par conséquent, la vitesse horizontale finale de la balle est de 7√3 m/s.

La vitesse finale de la balle lorsqu'elle atteint la surface du court
La vitesse finale de la balle est la combinaison de sa vitesse finale dans la direction horizontale et de sa vitesse finale dans la direction verticale.

Si la trajectoire est parabolique comme sur l'image ci-dessus, alors la vitesse initiale est la même que la vitesse finale.

2. La balle est tirée vers le haut à un angle de 30°^o Une balle est tirée horizontalement depuis un point situé à 5 mètres au-dessus du sol. Sa vitesse initiale est de 10 m/s. Quelle est sa vitesse finale lorsqu'elle atteint le sol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 30^o
Hauteur initiale (h_o) = 5 mètres
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: La vitesse finale de la balle lorsqu'elle atteint le sol
Répondre :
Composante horizontale de la vitesse initiale de la balle :
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
La composante verticale de la vitesse initiale de la balle :
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Le mouvement dans la direction horizontale est analysé comme un mouvement rectiligne uniforme , tandis que le mouvement dans la direction verticale est analysé comme un mouvement vertical ascendant.

Vitesse finale de la balle dans la direction verticale
Il est connu que :
Vitesse initiale (v_o) = 5 m/s (positif car la direction de la vitesse est ascendante)
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Hauteur (h) = -5 m (négative car la surface du sol est en dessous de la hauteur initiale)
Demandé: Vitesse finale de la balle (v_t)
Répondre :
Il est connu que v_o, g, h et a demandé v_t la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant est donc v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Vitesse finale de la balle dans la direction horizontale
La vitesse horizontale initiale est de 5√3 m/s. En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante ; la vitesse initiale est donc égale à la vitesse finale. Par conséquent, la vitesse horizontale finale de la balle est de 5√3 m/s.

La vitesse finale de la balle lorsqu'elle atteint le sol
La vitesse finale de la balle est la combinaison de sa vitesse finale dans la direction horizontale et de sa vitesse finale dans la direction verticale.

3. Une bille est lancée horizontalement vers la droite d'une hauteur de 12 mètres avec une vitesse initiale de 8 m/s. Quelle est sa vitesse finale lorsqu'elle touche le sol ? Accélération due à la gravité : 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Hauteur (h) = 12 mètres
Vitesse initiale (v_o) = 8m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: Vitesse finale (v_t) les billes lorsqu'elles touchent le sol
Répondre :
La trajectoire de la bille est celle représentée sur l'image.
Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale :
v_ox = v_o = 8 m/s
Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :
v_oy = 0 m/s

Le mouvement dans la direction horizontale est analysé comme un mouvement rectiligne uniforme , tandis que le mouvement dans la direction verticale est analysé comme un mouvement de chute libre.

Vitesse finale de la bille dans la direction verticale
La vitesse finale est calculée à l'aide de la formule de la chute libre.
Il est connu que :
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Hauteur (h) = 12 m
Demandé: Vitesse finale (v_t)
Répondre :
Étant donné g et h, et demandé vt, la formule du mouvement de chute libre utilisée est v._t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Vitesse finale de la bille dans la direction horizontale
La vitesse horizontale initiale est de 8 m/s. En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante ; la vitesse initiale est donc égale à la vitesse finale. Par conséquent, la vitesse horizontale finale de la bille est de 8 m/s.

Vitesse finale de la bille lorsqu'elle atteint la surface du sol
La vitesse finale de la bille est la combinaison de sa vitesse finale dans la direction horizontale et de sa vitesse finale dans la direction verticale.

[Anglais : Résolution des problèmes de mouvement de projectile – détermination de la vitesse finale ]