Exemple de question visant à déterminer la position d'un objet se déplaçant selon une parabole

3 exemples de questions portant sur la détermination de la position d'un objet se déplaçant en parabole

1. La balle est lancée vers le haut à un angle de 60°.^o Un objet se déplace horizontalement avec une vitesse initiale de 12 m/s. Déterminez sa position après 1 seconde de mouvement. Accélération de la gravité = 10 m/s²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 60^o
Vitesse début (v)_o) = 12m/s
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: Position du ballon après un déplacement de 1 seconde
Répondre :
Calculez d'abord les composantes de la vitesse initiale de la balle dans les directions horizontale et verticale.
Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale :
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Le mouvement parabolique est considéré comme une combinaison de mouvements horizontal et vertical. Le mouvement horizontal est analysé comme suit : mouvement linéaire uniforme, tandis que le mouvement dans la direction verticale est analysé comme mouvement vertical ascendantLa position d'un objet dans la direction horizontale se calcule comme si l'on déterminait la distance parcourue par un objet se déplaçant en ligne droite à vitesse constante ; inversement, la position d'un objet dans la direction verticale se calcule comme si l'on déterminait la hauteur d'un objet se déplaçant verticalement vers le haut.

Position de la balle dans le sens horizontal :
Il est connu que :
La vitesse de la balle dans la direction horizontale (v)_x) = 6m/s
En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse de l'objet est constante, de sorte que sa vitesse initiale est la même que sa vitesse finale.
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Demandé: Distance des objets
Répondre :
Une vitesse de 6 mètres par seconde signifie que la balle se déplace de 6 mètres par seconde. La distance parcourue par la balle après 1 seconde est de 6 mètres. Par conséquent, la position horizontale de la balle est de 6 mètres.

Position de la balle dans le sens vertical :
Pour résoudre le problème du mouvement vertical ascendant, quantité vectorielle Le vecteur dont la direction est ascendante reçoit un signe positif, le vecteur dont la direction est descendante reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale de la balle (v)_o) = 6√3 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est vers le haut)
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négative car l'accélération gravitationnelle est dirigée vers le bas, en direction du centre de la Terre)
Demandé: La hauteur de la balle après un déplacement de 1 seconde (h)
Répondre :
Il est connu que v_o, t, g et demandé h donc la formule utilisée est h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 mètres.

Position de la balle après un déplacement d'une seconde :
La position de la balle dans la direction horizontale (x) = 6 mètres
La position de la balle dans la direction verticale (y) = 5,2 mètres
Les coordonnées de la position de la balle sont donc (x ; y) = (6 ; 5,2).

2. La balle est tirée vers le haut à un angle de 30°^o Une balle est tirée horizontalement depuis un point situé à 20 mètres au-dessus du sol. Sa vitesse initiale est de 50 m/s. Quelle hauteur atteindra-t-elle après 1 seconde de déplacement ? L’accélération due à la gravité est de 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 30^o
Hauteur initiale de la balle (h_o) = 20 mètres
Vitesse initiale de la balle (v_o) = 50m/s
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: Hauteur de balle
Répondre :
Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :
Calculez d'abord la composante verticale de la vitesse initiale de la balle.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Hauteur de la balle :
La hauteur de la balle est calculée en déterminant la hauteur lors d'un mouvement vertical ascendant.
Dans la résolution de problèmes de mouvement vertical ascendant, la quantité vectorielle dirigée vers le haut reçoit un signe positif, la quantité vectorielle dirigée vers le bas reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale de la balle (v_o) = 25 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est vers le haut)
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est dirigée vers le bas, en direction du centre de la Terre)
Demandé: Hauteur de la balle (h)
Répondre :
Il est connu que v_o, t, g et demandé h donc la formule utilisée est h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 mètres.
La hauteur de la balle après un déplacement d'une seconde est de 20 mètres au-dessus du point de tir ou de 40 mètres au-dessus du niveau du sol.

3. Une bille est lancée horizontalement vers la droite d'une hauteur de 10 mètres avec une vitesse initiale de 10 m/s. Déterminez la position de la bille après 1 seconde de déplacement. Accélération due à la gravité = 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Hauteur initiale (h) = 10 mètres
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: Position de la bille après un déplacement d'une seconde
Répondre :
La trajectoire de la bille est représentée sur l'image. Si cette trajectoire est parabolique, comme illustré, la position verticale de l'objet se détermine comme pour le calcul de la hauteur en chute libre, tandis que sa position horizontale se détermine comme pour le calcul de la distance parcourue en mouvement rectiligne uniforme.
Initialement, la bille se déplace dans une direction horizontale de sorte que sa vitesse initiale dans cette direction (v)_ox) est de 10 m/s, tandis que la vitesse initiale de la bille dans la direction verticale (v_oy) est de 0 m/s.

Position des billes dans le sens horizontal :
Il est connu que :
La vitesse de la bille dans la direction horizontale (v)_x) = 10m/s
En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse de l'objet est constante, de sorte que sa vitesse initiale est la même que sa vitesse finale.
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Demandé: Distance des objets
Répondre :
Une vitesse de 10 mètres par seconde signifie que la bille se déplace de 10 mètres par seconde. La distance parcourue par la bille après 1 seconde de déplacement est donc de 10 mètres. Par conséquent, la position horizontale de la bille est de 10 mètres.

Position des billes dans le sens vertical :
Analysé comme mouvement de chute libre.
Il est connu que :
Intervalle de temps (t) = 1 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: La hauteur de la bille après un déplacement de 1 seconde (h)
Répondre :
Étant donné t et g, et la valeur de h étant demandée, la formule utilisée est h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 mètres.
Après 1 seconde, la bille tombe de 5 mètres. La hauteur de la bille au-dessus du sol est de 10 mètres – 5 mètres = 5 mètres.

Position de la bille après un déplacement d'une seconde :
La position de la bille dans la direction horizontale (x) = 10 mètres
La position de la bille dans la direction verticale (y) = 5 mètres
Les coordonnées de la position de la bille sont donc (x ; y) = (10 ; 5).

[Anglais : Résolution de problèmes de mouvement de projectile – détermination de la position d'un objet]