Exemple de question visant à déterminer la distance maximale d'un mouvement parabolique

3 exemples de questions pour déterminer la distance maximale d'un mouvement parabolique

1. Le ballon est frappé vers le haut à un angle de 60°.^o La balle est lancée sur la surface du terrain avec une vitesse initiale de 16 m/s. Quelle distance horizontale parcourt-elle ? Accélération de la gravité = 10 m/s²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 60^o
Vitesse début (v)_o) = 16m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: Distance horizontale (s)
Répondre :
La trajectoire de la balle est celle illustrée sur l'image.
Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale :
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Le mouvement parabolique combine un mouvement horizontal et un mouvement vertical. Il est donc analysé comme s'il était composé de deux mouvements distincts : le mouvement horizontal, un mouvement rectiligne uniforme , et le mouvement vertical, un mouvement vertical ascendant.

Intervalle de temps pendant lequel la balle est en l'air
Commencez par calculer le temps nécessaire à la balle pour décrire la parabole. Ce temps se calcule à l'aide de la formule du mouvement vertical ascendant.
Pour résoudre le problème du mouvement vertical ascendant, quantité vectorielle Le vecteur dont la direction est ascendante reçoit un signe positif, le vecteur dont la direction est descendante reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale (v_o) = 8√3 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est vers le haut)
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Hauteur (h) = 0 (lorsque la balle revient à sa position d'origine, la variation de hauteur de la balle est nulle)
Demandé: L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle se déplace le long d'une parabole
Répondre :
Il est connu que v_o, g, h et demandé t de sorte que la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant soit h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 secondes

La distance horizontale parcourue par la balle
La distance horizontale est calculée à l'aide de la formule du mouvement linéaire uniforme.
Il est connu que :
Vitesse (v) = 8 m/s
Intervalle de temps (t) = 2,8 secondes
Demandé: Distance
Répondre :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 mètres

La distance horizontale atteinte par la balle est de 22,4 mètres.

2. La balle est tirée vers le haut à un angle de 60°^o Une balle est tirée horizontalement depuis un point situé à 50 mètres au-dessus du sol. Sa vitesse initiale est de 30 m/s. Calculez la distance maximale atteinte par la balle. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 60^o
Hauteur (h) = 15 m
Vitesse initiale (v_o) = 30m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: la distance maximale atteinte par une balle
Répondre :
La trajectoire de la balle est celle représentée sur l'image.
Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale :
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Accéléré de la trajectoire d'une balle dans l'air
Tout d'abord, calculez l'intervalle de temps nécessaire à la balle pour se déplacer selon une parabole. Cet intervalle de temps se calcule à l'aide de la formule suivante : mouvement vertical ascendant.
Dans la résolution de problèmes de mouvement vertical ascendant, la quantité vectorielle dirigée vers le haut reçoit un signe positif, la quantité vectorielle dirigée vers le bas reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale (v_o) = 15√3 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est vers le haut)
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Hauteur (h) = -50 (lorsqu'elle atteint le sol, la balle se trouve à 50 mètres de distance) sous position initiale donc négative)
Demandé: L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle se déplace le long d'une parabole
Répondre :
Il est connu que v_o, g, h et demandé t de sorte que la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant soit h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t est calculé à l'aide de la formule ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

L'intervalle de temps (t) pour que la balle se déplace le long de la parabole est de 6,7 secondes.

La distance horizontale parcourue par la balle
La distance horizontale est calculée à l'aide de la formule du mouvement linéaire uniforme.
Il est connu que :
Vitesse (v) = 15 m/s
Intervalle de temps (t) = 6,7 secondes
Demandé: Distance
Répondre :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 mètres

La distance horizontale atteinte par la balle est de 100,5 mètres.

3. Une bille est lancée horizontalement vers la droite d'une hauteur de 10 mètres avec une vitesse initiale de 10 m/s. Déterminez la distance horizontale parcourue par la bille ! Accélération due à la gravité = 10 m/s².²
Discussion
Il est connu que :
Hauteur (h) = 10 m
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: distance horizontale atteinte par la bille
Répondre :
Le circuit à billes est tel qu'il apparaît sur la photo.
Vitesse initiale horizontale = vitesse initiale = 10 m/s

Intervalle de temps de la bille dans l'air
Tout d'abord, calculez l'intervalle de temps nécessaire à la balle pour se déplacer le long de la parabole. Cet intervalle de temps se calcule à l'aide de la formule suivante : mouvement de chute libre.
Il est connu que :
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Hauteur (h) = 10 mètres
Demandé: L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle se déplace le long d'une parabole
Répondre :
Étant donné g et h, on demande t de sorte que la formule du mouvement de chute libre utilisée soit h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 seconde

La distance horizontale atteinte par la bille
La distance horizontale est calculée à l'aide de la formule du mouvement linéaire uniforme.
Il est connu que :
Vitesse (v) = 10 m/s
Intervalle de temps (t) = 1,4 secondes
Demandé: Distance
Répondre :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 mètres

La distance horizontale parcourue par la bille est de 14 mètres.

[Anglais : Résolution des problèmes de mouvement de projectile – détermination du déplacement horizontal ]