3 exemples de questions sur le mouvement vertical ascendant
1. Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. Déterminez la hauteur maximale atteinte par la balle. g = 10 m/s²2
Discussion
Lors d'un mouvement vertical ascendant, lorsqu'un objet monte, il décélère, et lorsqu'il redescend, il accélère. Par conséquent, le mouvement vertical ascendant est également un exemple de GLBB (Global Level Buting Based).
Formule GLBB :
vt = vo + à
s = vo t + ½ à2
vt2 = vo2 + 2 essieux
La formule GLBB ci-dessus est modifiée et adaptée aux conditions du mouvement vertical ascendant, avec plusieurs remarques.
Formule du mouvement vertical ascendant :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Description : vt = vitesse finale, vo = vitesse initiale, g = accélération due à la gravité, t = intervalle de temps, h = hauteur.
Note:
PremierDans la résolution des problèmes de mouvement vertical ascendant, la quantité vectorielle dirigée vers le haut reçoit un signe positif, et la quantité vectorielle dirigée vers le bas reçoit un signe négatif.
DeuxièmeSi la position finale de l'objet est supérieure à sa position initiale (cette dernière servant de point de référence), alors son déplacement (h) est positif. Inversement, si sa position finale est inférieure à sa position initiale, alors son déplacement est négatif.
Troisième, à sa hauteur maximale, l'objet reste immobile un instant avant de changer de direction, donc la vitesse de l'objet = 0.
Il est connu que :
vo = 20 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est vers le haut = l'objet est lancé vers le haut), g = – 10 m/s2 (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est toujours vers le bas, vt = 0 (à sa hauteur maximale, l'objet est au repos pendant un instant)
Demandé:
Hauteur maximale (h) ?
Répondre :
2. Une bille est lancée verticalement vers le haut depuis un immeuble situé à 100 mètres du sol avec une vitesse initiale de 20 m/s. Déterminez : a) le temps nécessaire pour atteindre le sol ; b) la vitesse de la bille lorsqu'elle atteint le sol. g = 10 m/s²2
Discussion
Il est connu que :
h = -100 mètres
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Demandé:
(a) intervalle de temps (t)
(b) vitesse finale (vt)
Répondre :
(a) intervalle de temps (t)
Étant donné h = -100 mètres (négatif car la position finale de la bille est inférieure à sa position initiale), vo = 20 m/s (positif car la direction de la vitesse initiale est ascendante ou la direction du mouvement initial est ascendante), g = -10 m/s2 (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas).
Le temps ne peut pas avoir de valeur négative, c'est pourquoi on utilise t.2 = 6,9 secondes.
b) Vitesse finale
Étant donné h, vo et g, a demandé vt, utilisez donc la troisième formule.
3. La balle A est lancée verticalement vers le haut à une vitesse de 10 m/ s . Une seconde plus tard, du même point, la balle B est lancée verticalement vers le haut sur la même trajectoire à une vitesse de 25 m/ s . La hauteur atteinte par la balle B lorsqu'elle rencontre la balle A est de…
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Discussion
Dans la résolution de problèmes de mouvement vertical ascendant , la quantité vectorielle dirigée vers le haut reçoit un signe positif, la quantité vectorielle dirigée vers le bas reçoit un signe négatif.
Il est connu que :
Vitesse initiale (v o ) de la balle A = 10 m/s
L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle A est en l'air = x
Vitesse initiale (v o ) de la balle B = 25 m/s
L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle B est en l'air = x – 1
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² ( la direction de l'accélération due à la gravité est vers le bas, elle a donc un signe négatif)
Question : La hauteur atteinte par la balle B lorsqu'elle rencontre la balle A (h)
Les quantités existantes sont la vitesse initiale (v o ), l'accélération gravitationnelle (g), la hauteur (h) et l'intervalle de temps (t), donc la formule utilisée est :
h = v o t + ½ gt 2
Pour se rencontrer, les deux balles doivent avoir la même hauteur.
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25(x-1) – 5(x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5(x² - 2x + 1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 secondes
L'intervalle de temps pendant lequel la balle A est en l'air avant de rencontrer la balle B = 1,2 secondes.
L'intervalle de temps pendant lequel la balle B est en l'air avant de rencontrer la balle A = 1,2 secondes – 1 seconde = 0,2 secondes.
La hauteur atteinte par la balle A lorsqu'elle rencontre la balle B (h) :
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 mètres
La hauteur atteinte par la balle B lorsqu'elle rencontre la balle A (h) :
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 mètres
La bonne réponse est B.
Questions sur le mouvement vertical ascendant
1. Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m/s. Déterminez la hauteur maximale atteinte par la balle. g = 10 m/s²2
Répondre :
h = 5 mètres
2. Une bille est lancée verticalement vers le haut depuis un immeuble situé à 50 mètres du sol avec une vitesse initiale de 5 m/s. Déterminez : a) le temps nécessaire pour atteindre le sol ; b) la vitesse de la bille lorsqu'elle atteint le sol. g = 10 m/s²2
Répondre :
(a) t = 3,7 secondes (b) vt = 32 m/s
[Anglais : Mouvements ascendants et descendants en chute libre – problèmes et solutions ]
