Pystysuuntainen liike – ongelmat ja ratkaisut
1. Pallo A heitetään pystysuoraan ylöspäin nopeudella 10 m/s. Yhden sekunnin kuluttua, samasta paikasta, pallo B heitetään pystysuoraan ylöspäin samaa reittiä pitkin nopeudella 25 m/s. Mikä on pallon B korkeus, kun se kohtaa pallon A?
ratkaisu:
Pystysuuntaisen liikkeen ongelmaa ratkaistaessa ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.
Tunnettu:
Pallon A alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Pallon A aikaväli (t) = x
Pallon B alkunopeus (v0 ) = 25 m/s
Pallon B aikaväli (t) = x – 1
Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ( annettiin miinusmerkki, koska painovoiman suunta on alaspäin)
Etsitään: Pallon B korkeus, kun se kohtaa pallon A (h)
hA = hB
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10 × – 5 × 2 = 25 × – 25 × 5 (× ² - 2 × + 1)
10 × – 5 × 2 = 25 × – 25 × – 5 × 2 + 10 × – 5
10 × – 5 × 2 – 25 × + 25 × + 5 × 2 – 10 × + 5 = 0
– 5 × 2 + 5 × 2 + 10 × 2 – 25 × 2 – 10 × 2 + 25 + 5 = 0
10 × – 25 × – 10 × + 25 × + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekuntia
Aika, jonka pallo A on ilmassa ennen kuin se kohtaa pallon B = 1.2 sekuntia
Aika, jonka pallo B on ilmassa ennen pallon A kohtaamista = 1.2 sekuntia – 1 sekunti = 0.2 sekuntia.
Pallon A korkeus, kun se kohtaa pallon B:n:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metriä s
Pallon B korkeus, kun se kohtaa pallon A:n:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metriä s
1. Kysymys: Mitä tarkoitetaan pystysuoralla liikkeellä?
Vastaus: Pystysuuntainen liike viittaa kappaleen liikkeeseen ylöspäin tai alaspäin, tyypillisesti painovoiman vaikutuksesta.
2. Kysymys: Miten painovoimakiihtyvyys (g) on merkittävä pystysuorassa liikkeessä?
Vastaus: Kaikki maanpinnan lähellä olevat kappaleet kiihtyvät jatkuvasti alaspäin , joka on noin 9.81 m/s².
3. Kysymys: Voiko kappaleella olla alkunopeus pystysuorassa liikkeessä?
Vastaus: Kyllä, kappaleilla voi olla alkunopeus ylöspäin tai alaspäin, kun ne alkavat pystysuoraan liikkua.
4. Kysymys: Mitä tapahtuu vapaasti putoavan kappaleen nopeudelle?
Vastaus: Vapaasti putoavan kappaleen nopeus kasvaa noin 9.81 m/s joka sekunti Maan painovoiman vuoksi.
5. Kysymys: Miten nousuaika liittyy pystysuoraan heitetyn kappaleen laskeutumisaikaan?
Vastaus: Ylöspäin heitetyn ja sitten takaisin pudotetun kappaleen nousuaika on yhtä suuri kuin laskeutumisaika.
6. Kysymys: Mikä on kappaleen nopeus sen suurimmalla korkeudella?
Vastaus: Suurimmalla korkeudella kappaleen pystysuuntainen nopeus on nolla ennen kuin se alkaa laskeutua.
8. Kysymys: Miten ilmanvastus vaikuttaa pystysuoraan liikkeeseen?
Vastaus: Ilmanvastus vastustaa liikettä, mikä vähentää putoavien esineiden kiihtyvyyttä ja loppunopeutta.
9. Kysymys: Mikä on loppunopeus?
Vastaus: Päätenopeus on putoavan kappaleen saavuttama vakionopeus, kun ilmanvastus on yhtä suuri kuin painovoima.
10. Kysymys: Voiko kappaleella olla negatiivinen kiihtyvyys ylöspäin suuntautuvan liikkeen aikana?
Vastaus: Kyllä, kun kappale liikkuu ylöspäin painovoimaa vastaan, sillä on negatiivinen kiihtyvyys, joka on yhtä suuri kuin -g.
12. Kysymys: Miksi ylöspäin heitettyjen kappaleiden kiihtyvyys on negatiivinen?
Vastaus: Koska painovoiman kiihtyvyys vaikuttaa alaspäin, sitä pidetään negatiivisena vastakkaiseen suuntaan liikkuville kappaleille.
14. Kysymys: Mitä on vapaa pudotus?
Vastaus: Vapaa pudotus on kappaleen liikettä, joka tapahtuu yksinomaan painovoiman vaikutuksesta ilman muita voimia.
15. Kysymys: Miten kappaleen liike eroaa alaspäin heitettäessä ja pudotettaessa?
Vastaus: Molemmat kiihtyvät painovoiman vaikutuksesta. Alaspäin heitetyllä kappaleella on kuitenkin ylimääräinen alkunopeus, jonka ansiosta se saavuttaa maan nopeammin kuin yksinkertaisesti pudotettu kappale.
16. Kysymys: Mitkä tekijät vaikuttavat kappaleen terminaalinopeuteen?
Vastaus: Tekijöitä ovat kappaleen massa, muoto, pinta-ala sekä väliaineen tiheys ja viskositeetti, jonka läpi se putoaa.
17. Kysymys: Onko pystysuunnassa liikkuvalla kappaleella kineettistä ja potentiaalista energiaa?
Vastaus: Kyllä, kappaleen liike-energia kasvaa sen pudotessa, kun taas sen potentiaalienergia pienenee, ja päinvastoin nousun aikana.
18. Kysymys: Miksi kappaleen nopeus muuttuu pystysuoran liikkeen aikana?
Vastaus: Painovoima aiheuttaa jatkuvan kiihtyvyyden, joka muuttaa kappaleen nopeutta, kunnes se saavuttaa loppunopeuden tai muuttaa suuntaa.
19. Kysymys: Voidaanko pystysuoraa liikettä kuvata tasaisesti kiihtyvään liikkeeseen?
Vastaus: Kyllä, ilmanvastuksen puuttuessa pystysuora liike painovoiman vaikutuksesta kiihtyy tasaisesti kiihtyvyydellä .
20. Kysymys: Miten energian säilymislakia sovelletaan pystysuoraan liikkeeseen?
Vastaus: Kineettisen ja potentiaalienergian summa pysyy vakiona pystysuoran liikkeen aikana olettaen, ettei energiahäviöitä tapahdu ilmanvastuksen vuoksi.
Pystysuuntaisen liikkeen ymmärtäminen on olennaista klassisessa mekaniikassa, ja sillä on käytännön sovelluksia urheilutieteestä tekniikkaan ja turvallisuusmääräyksiin.
