Kelluva voima – ongelmat ja ratkaisut
1. Puukappale, jonka pituus on 2.5 m, leveys 0.5 m ja korkeus 0.4 m. Veden tiheys on 1000 kg/ m³ . Jos kappale asetetaan veteen, mikä on sen nostevoima … Painovoiman kiihtyvyys on 10 N/kg.
Tunnettu:
Lohkon tilavuus (V) = pituus x leveys x korkeus = 2.5 x 0.5 x 0.4 = 0.5 m3
Veden tiheys (ρ) = 1000 kg/ m³
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 N/kg
Etsitään: Nosteen suuruus
ratkaisu:
Nosteen kaava:
F = ρ g V
F = kelluvuusvoima , ρ = veden tiheys , g = painovoimakiihtyvyys , V = tilavuus
F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 Newtonia
2. Kappaleen paino ilmassa on 100 N. Kappale asetetaan nesteeseen. Nesteen tilavuuden kasvu on 1.5 m3 . Jos nesteen ominaispaino on 10 N/m3 , mikä on kappaleen paino nesteessä?
Tunnettu:
Kappaleen paino ilmassa (w) = 100 Newtonia
Nesteen tilavuuden kasvu = kappaleen tilavuus nesteessä (V) = 1.5 m3
Nesteen ominaispaino = 10 N/ m³
Etsitään: Esineen paino nesteessä
ratkaisu:
Kappaleen paino nesteessä = kappaleen paino ilmassa – kelluvuusvoima
Kappaleen paino nesteessä = 100 Newtonia – kelluva voima
Nosteen kaava:
F A = ρ g V
F A = kelluva voima = nesteiden vedessä olevaan kappaleeseen kohdistama voima
ρ = nesteen tiheys
g = painovoiman kiihtyvyys
V = kappaleen tilavuus nesteessä
Ominaispaino:
Nesteen ominaispaino = 10 N/ m³
w / V = 10 N/ m³
mg / V = 10 N/ m³
m (10) / V = 10 N/ m³
m / V = 1 kg/ m³
ρ = 1 kg/ m³
Nesteen tiheys on 1 kg/m³.
Nosteen suuruus :
F A = ρ g V = (1 kg/m³ ) (10 m/s² ) (1.5 m³ ) = 15 kg m/s² = 15 Newtonia
Kappaleen paino nesteessä:
Kappaleen paino nesteessä = 100 Newtonia – 15 Newtonia
Kappaleen paino nesteessä = 85 Newtonia
3. Merellä purjehtiva laiva saapuu leveään ja syvään jokeen. Meriveden tiheys on 1100 kg/m3 ja jokiveden tiheys 1000 kg/ m3 . Vertaa kappaleen tilavuuksia merivedessä ja jokivedessä.
A. 11:10
B. 10:11
C. 121:100
1. päivä: 1
Tunnettu:
Meriveden tiheys (ρ1 ) = 1100 kg/ m3
Jokiveden tiheys (ρ² ) = 1000 kg/ m³
Etsitään: Esineen tilavuuden vertailu merivedessä ja jokivedessä . Esineen tilavuuden vertailu merivedessä ja jokivedessä.
ratkaisu:
Jos kappale kelluu , niin kelluvuusvoima (FB ) = paino (w):
Arkhimedeen periaatteen mukaan nesteessä (vedessä) olevaan kappaleeseen vaikuttava nostevoima on yhtä suuri kuin sen syrjäyttämän nesteen (veden) paino. Kappaleen tilavuus nesteessä (vedessä) on yhtä suuri kuin siirretyn nesteen (veden) tilavuus.
Kohteen tilavuuden vertailu merivedessä ja joen vesi:
Oikea vastaus on B.
4. Kerosiinissa on 193 grammaa painavaa kultaa, jonka ylöspäin suuntautuva voima on 8000 dyneä. Jos painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ja kerosiinin tiheys on 0.8 g/ cm³ , määritä kullan tiheys.
A. 1.93 g/ cm³
B. 8.65 g/ cm³
C. 19.3 g/ cm³
D. 193 g/ cm³
Tunnettu:
Kullan massa (m kultaa ) = 193 grammaa = 0.193 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Nostevoima (FA ) = 8000 dyneä = 8 x 10³ dyneä = (8 x 10³ ) ( 10⁻¹ N) = 8 x 10⁻² N = 0.08 Newtonia
Kerosiinin tiheys (ρ) = 0.8 g/cm³ = 800 kg/ m³
Etsitään: Kullan tiheys
ratkaisu:
Kullan paino ilmassa:
w = mg = ρ b V g —– Yhtälö 1
V on kullan tilavuus kerosiinissa.
Nostevoima (FB ) , joka on yhtä suuri kuin kullan paino ilmassa (w) miinus kullan paino kerosiinissa (w'):
w – w' = F A
w – w' = ρ f V g —– Yhtälö 2
V on kerosiinin sisältämän kullan tilavuus.
Molemmat yllä olevat yhtälöt voidaan kirjoittaa uudelleen alla olevaan muodossa:
Oikea vastaus on C.
- Mikä on nosteen taustalla oleva perusperiaate?
- VastausNosteen perusperiaate on Arkhimedeen periaate. Sen mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuu ylöspäin suuntautuva voima, jota kutsutaan nostevoimaksi ja joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino.
- Miksi esine tuntuu kevyemmältä, kun se on veden alla?
- VastausKun esine upotetaan veteen, se syrjäyttää tietyn määrän vettä. Tämän syrjäytetyn veden paino kohdistaa esineeseen ylöspäin suuntautuvan nosteen, joka kumoaa osan esineen painosta ja tekee siitä kevyemmän.
- Jos esine kelluu vedessä, miten esineen paino vertautuu siihen vaikuttavaan kelluvaan voimaan?
- VastausJos kappale kelluu, siihen vaikuttava kelluvuusvoima on yhtä suuri kuin kappaleen paino. Siksi kappale pysyy tasapainossa uppoamatta tai nousematta.
- Vaikuttaako nostevoima ilmassa oleviin kappaleisiin?
- VastausKyllä, kellukevoima vaikuttaa esineisiin missä tahansa nesteessä, myös ilmassa. Koska ilma on kuitenkin paljon vähemmän tiheää kuin nesteet, kuten vesi, ilman kellukevoima on paljon pienempi ja usein merkityksetön jokapäiväisten esineiden kohdalla.
- Miksi jotkut esineet uppoavat veteen, kun taas toiset kelluvat?
- VastausKappaleen uppoaminen vai kelluminen riippuu sen painon ja kellumisvoiman välisestä suhteesta. Jos kellumisvoima (syrjäytetyn nesteen aiheuttama) on suurempi kuin kappaleen paino, se kelluu. Jos paino on suurempi, se uppoaa.
- Jos ottaisit saman tilavuuden ja materiaalin omaavan onton metallipallon ja upottaisit ne veteen, kumpi kokisi suuremman kelluvuusvoiman?
- VastausNostevoima riippuu syrjäytetyn nesteen tilavuudesta eikä kappaleen massasta. Koska molemmat pallot syrjäyttävät saman tilavuuden vettä, ne kokevat saman nostevoiman.
- Miksi teräksestä, joka on paljon vettä tiheämpää, tehdyt laivat kelluvat?
- VastausLaivat on suunniteltu siten, että niiden sisällä on suuria onttoja tiloja, mikä tarkoittaa, että niiden kokonaistiheys on keskimäärin pienempi kuin veden tiheys. Laivan syrjäyttämä vesi kohdistaa kelluvan voiman, joka pystyy kannattelemaan laivan painoa ja mahdollistamaan sen kellumisen.
- Jos työnnät kelluvan pallon syvemmälle veteen ja sitten päästät sen irti, mitä tapahtuu?
- VastausJos työnnät kelluvaa palloa syvemmälle veteen, lisäät sen syrjäyttämän veden tilavuutta, mikä lisää kelluvaa voimaa. Kun vapautat sen, lisääntynyt kelluva voima työntää sitä ylöspäin, kunnes se palaa tasapainoasentoonsa.
- Mitä tapahtuu vedenalaisen kappaleen nostevoimalle, jos siirrät sen makeasta vedestä suolaveteen?
- VastausSuolavesi on tiheämpää kuin makea vesi. Siksi samalla siirtyneellä tilavuudella suolaveden kelluntavoima on suurempi kuin makeassa vedessä. Niinpä kappale saattaa kellua korkeammalla suolavedessä kuin makeassa vedessä.
- Onko mahdollista, että esine kelluu vedessä ja on vakaa yhdessä asennossa (esim. pystysuorassa), mutta epävakaa toisessa (esim. vaakasuorassa)?
- VastausKyllä, kelluvan kappaleen vakaus riippuu sen painon jakautumisesta suhteessa kellumisvoimaan. Jos painopiste on suoraan kelluvuuskeskipisteen yläpuolella, kappale on vakaa. Jos kuitenkin muutat suuntaa, keskipisteiden välinen suhde voi muuttua, mikä johtaa epävakauteen kyseisessä suunnassa.
