Esimerkki voimamomentista

10 esimerkkiä voimamomenttikysymyksistä

1. Tangon AB pituus on 2 metriä ja voiman F suuruus on 10 Newtonia. Määritä tyylin hetki kohti pistettä A ja tangon AB pyörimissuuntaa!
Keskustelu
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä A.

Tiedetään, että:
Voima (F) = 10 Newtonia
Etäisyys AB (r_AB) = 2 metriä
Voima F muodostaa 90 asteen kulman^o tankoa AB vasten.
Voimavarsi (l) = r_AB ilman 90^o = (2 metriä)(1) = 2 metriä
Kysytty: Voimamomentti pisteen A ympäri ja tangon AB pyörimissuunta

Vastaus:
Voiman momentti:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F saa AB-sauvan pyörimään vastapäivään.

2. Tangon AB pituus on 2 metriä ja voiman F suuruus on 10 Newtonia. Määritä voimamomentti pisteen A ympäri ja tangon AB pyörimissuunta!

Keskustelu
Pyörimisakseli onsijaitsee pisteessä A.

Tiedetään, että:
Voima (F) = 10 Newtonia
Etäisyys AB (r_AB) = 2 metriä
Voima F muodostaa 60 asteen kulman^o tankoa AB vasten.
Voimavarsi (l) = r_AB ilman 60^o = (2 metriä)(0,5√3) = √3 metriä
Kysytty: Torsi pisteeseen A ja tangon AB pyörimissuuntaan

Vastaus:
Voiman momentti:
τ = Fl = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F saa AB-sauvan pyörimään vastapäivään.

3. Tangon AB pituus on 2 metriä, voiman F1 suuruus _on 10 Newtonia ja voiman F2 suuruus _on 15 Newtonia. Määritä tangon keskipisteen ympärille syntyvä voimamomentti ja tangon AB pyörimissuunta !

Keskustelu
Pyörimisakseli sijaitsee tangon keskellä.
Tiedetään, että:
Tyyli 1 (F₁) = 10 Newtonia
Etäisyys F₁ ja varren keskikohta (r₁) = 1 metriä
Tyyli F₁ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 1 (l₁) = r₁ ilman 90^o = (1 metriä)(1) = 1 metriä

Tyyli 2 (F₂) = 15 Newtonia
Etäisyys F₂ ja varren keskikohta (r₂) = 1 metriä
Tyyli F₂ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 2 (l₂) = r₂ ilman 90^o = (1 metriä)(1) = 1 metriä
Kysytty: Tangon keskipisteen ympäri vaikuttava voimamomentti ja tangon pyörimissuunta AB
Vastaus:
Voimamomentti 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F saa sauvan pyörimään vastapäivään.

Voimamomentti 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonmetriä
Voimamomentti on negatiivinen, koska voima F₂ aiheuttaen sauvan pyörimisen myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 newtonmetriä
Resultanttivoiman momentti on negatiivinen, koska resultanttivoima F saa AB-sauvan pyörimään myötäpäivään.

4. Tangon AB pituus on 2 metriä, voiman F suuruus on₁ on 10 Newtonia ja voiman F suuruus₂ on 10 Newtonia. Määritä resultanttivoimamomentti tangon keskipisteen ympäri ja tangon AB pyörimissuunta!
Keskustelu
Pyörimisakseli sijaitsee tangon keskellä.
Tiedetään, että:
Tyyli 1 (F₁) = 10 Newtonia
Etäisyys F₁ ja varren keskikohta (r₁) = 1 metriä
Tyyli F₁ muodostaen 60 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 1 (l₁) = r₁ ilman 60^o = (1 metriä)(0,5√3) = 0,5√3 metriä

Tyyli 2 (F₂) = 10 Newtonia
Etäisyys F₂ ja varren keskikohta (r₂) = 1 metriä
Tyyli F₂ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 2 (l₂) = r₂ ilman 90^o = (1 metriä)(1) = 1 metriä
Kysytty: Tangon keskipisteen ja AB:n pyörimissuunnan ympärille syntyvä voimamomentti
Vastaus:
Voimamomentti 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F1 saa tangon pyörimään vastapäivään.

Voimamomentti 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonmetriä
Voimamomentti on negatiivinen, koska voima F₂ aiheuttaen sauvan pyörimisen myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 newtonmetriä
Resultanttivoiman momentti on negatiivinen, koska resultanttivoima F saa AB-sauvan pyörimään myötäpäivään.

5. Tangon AB pituus on 10 metriä, voiman F suuruus on₁ on 10 Newtonia, voiman F suuruus₂ on 10 Newtonia ja voiman F suuruus₃ on 15 Newtonia. Pisteiden A ja C välinen etäisyys on 7,5 metriä. Voima F₂ sijaitsee tangon AB keskellä. Määritä voiman resultanttimomentti pisteessä C, joka on 2,5 metrin päässä pisteestä B! Määritä myös tangon AB pyörimissuunta.
Keskustelu
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C, joka on 2,5 metrin päässä pisteestä B.
Tiedetään, että:
Tyyli 1 (F₁) = 10 Newtonia
Etäisyys F₁ ja piste C (r₁) = 2,5 metriä
Tyyli F₁ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 1 (l₁) = r₁ ilman 90^o = (2,5 metriä)(1) = 2,5 metriä

Tyyli 2 (F₂) = 10 Newtonia
Etäisyys F₂ ja piste C (r₂) = 2,5 metriä
Tyyli F₂ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 2 (l₂) = r₂ ilman 90^o = (2,5 metriä)(1) = 2,5 metriä

Tyyli 3 (F₃) = 15 Newtonia
Etäisyys F₃ ja piste C (r₃) = 7,5 metriä
Tyyli F₃ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 3 (l₃) = r₃ ilman 90^o = (7,5 metriä)(1) = 7,5 metriä
Kysytty: Resultanttivoimamomentti pisteen C ja tangon AB pyörimissuunnan suhteen.
Vastaus:
Voimamomentti 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F₁ aiheuttaen tangon pyörimisen vastapäivään.

Voimamomentti 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F₂ aiheuttaen tangon pyörimisen vastapäivään.

Voimamomentti 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonmetriä
Voimamomentti on negatiivinen, koska voima F₃ aiheuttaen sauvan pyörimisen myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 newtonmetriä
Resultanttivoiman momentti on negatiivinen, koska resultanttivoima F saa AB-sauvan pyörimään myötäpäivään.

6. Tangon AB pituus on 10 metriä, voiman F suuruus on₁ on 10 Newtonia, voiman F suuruus₂ on 10 Newtonia ja voiman F suuruus₃ on 10 Newtonia. Määritä voiman resultanttimomentti pisteessä A, joka on 5 metrin päässä voiman F osumapisteestä.₁Määritä myös tangon AB pyörimissuunta.
Keskustelu
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä A.
Tiedetään, että:
Tyyli 1 (F₁) = 10 Newtonia
Etäisyys F₁ ja piste A (r₁) = 5 metriä
Tyyli F₁ muodostaen 60 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 1 (l₁) = r₁ ilman 60^o = (5 metriä)(0,5√3) = 2,5√3 metriä

Tyyli 2 (F₂) = 10 Newtonia
Etäisyys F₂ ja piste A (r₂) = 0
Tyyli F₂ muodostaen 90 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 2 (l₂) = r₂ ilman 90^o = (0)(1) = 0
Tyyli 3 (F₃) = 10 Newtonia
Etäisyys F₃ ja piste A (r₃) = 10 metriä
Tyyli F₃ muodostaen 30 asteen kulman^o AB-tankoon
Varren tyyli 3 (l₃) = r₃ ilman 30^o = (10 metriä)(0,5) = 5 metriä
Kysytty: Resultanttivoimamomentti pisteen A ja tangon AB pyörimissuunnan suhteen.
Vastaus:
Voimamomentti 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 newtonmetriä
Voimamomentti on positiivinen, koska voima F1 saa tangon pyörimään vastapäivään.

Voimamomentti 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁹⁴N)(0) = 0
Voimamomentti on nolla, koska voima F₂ on sama kuin pyörimisakseli

Voimamomentti 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonmetriä
Voimamomentti on negatiivinen, koska voima F₃ aiheuttaen sauvan pyörimisen myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 newtonmetriä
Resultanttivoiman momentti on negatiivinen, koska resultanttivoima F saa AB-sauvan pyörimään myötäpäivään.

7. Kolme voimaa F₁, F₂ja F₃ vaikuttaa tankoon seuraavan kuvan mukaisesti. Jos tangon massa jätetään huomiotta ja tangon pituus on 4 metriä, niin voimamomentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C on… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metri)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
Noin 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nolla

Keskustelu
Tiedetään, että:
Pyörimisakseli on pisteessä C.
Tyyli 1 (F₁) = 5 Newtonia
Työpisteiden välinen etäisyys F₁ pyörimisakselin (r₁) = 2 metriä
Tyyli 2 (F₂) = 0,4 Newtonia
Työpisteen F2 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r₂) = 1 metriä
Tyyli 3 (F₃) = 4,8 Newtonia
Työpisteiden välinen etäisyys F₃ pyörimisakselin (r₃) = 2 metriä
Kysymys: Voiman momentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C
Vastaus:

Voiman hetki 1:
Voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 1 on positiivinen etumerkki.
Voiman hetki 2:
Voimamomentti 2 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 2 on negatiivinen etumerkki.
Voiman hetki 3:
Voimamomentti 3 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 3 on negatiivinen etumerkki.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Voimamomentin suuruus on 2 newtonmetriä. Negatiivinen voimamomentti tarkoittaa, että tanko pyörii vastapäivään.
Oikea vastaus on D.

8. Tangon akselille pisteessä O vaikuttavan voiman resultanttivoimamomentin suuruus, jos tangon massaa ei oteta huomioon, on….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
Noin 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Keskustelu
Tiedetään, että:
Pyörimisakseli on pisteessä O.
Tyyli 1 (F₁) = 6 Newtonia
Työpisteiden välinen etäisyys F₁ pyörimisakselin (r₁) = 1 metriä
Tyyli 2 (F₂) = 6 Newtonia
Työpisteen F2 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r₂) = 2 metriä
Tyyli 3 (F₃) = 4 Newtonia
Työpisteiden välinen etäisyys F₃ pyörimisakselin (r₃) = 2 metriä
Kysymys: Voiman momentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C
Vastaus:
Voiman hetki 1:
Voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 1 on positiivinen etumerkki.
Voiman hetki 2:
Voimamomentti 2 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 2 on positiivinen etumerkki.
Voiman hetki 3:
Voimamomentti 3 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 3 on negatiivinen etumerkki.

Tuloksena oleva voimamomentti:
Voimamomentin suuruus on 4 newtonmetriä. Positiivinen voimamomentti tarkoittaa, että tanko pyörii vastapäivään.
Oikea vastaus on B.

9. Sauva on 8 metriä pitkä. Sauvaan vaikuttaa kolme voimaa, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Voimamomentin suuruus, joka saa sauvan pyörimään keskipisteensä ympäri, on…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Keskustelu:
Tangon keskipiste sijaitsee keskellä. Tanko on 8 metriä pitkä, joten tangon keskipiste on 4 metrin päässä tangon päästä.
Voimamomentti 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Voimamomentilla 1 on positiivinen arvo, koska voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään.
Voimamomentti 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Voimamomentilla 2 on negatiivinen arvo, koska voimamomentti 2 saa tangon pyörimään myötäpäivään.
Voimamomentti 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Voimamomentilla 3 on negatiivinen arvo, koska voimamomentti 3 saa tangon pyörimään myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Tuloksena olevalla voimamomentilla tai vääntömomentilla on negatiivinen arvo, mikä osoittaa, että tangon pyörimissuunta on myötäpäivään.

Oikea vastaus on A.

10. Voima F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N ja F₄ = 10 N, joka vaikuttaa tankoon ABCD kuvan mukaisesti. Tangon ABCD pituus on 20 metriä. Jos tangon massaa ei oteta huomioon, niin voimamomentin arvo pisteen D ympärillä on...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
Noin 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Keskustelu:
Tämän kysymyksen tarkoituksena on löytää sauvan pyörimistä aiheuttavan resultanttivoimamomentin arvo, jonka pyörimiskeskipiste sijaitsee pisteessä D.
Voimamomentti 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Voimamomentilla 1 on positiivinen arvo, koska voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään.
Voimamomentti 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 Nm
Voimamomentilla 2 on negatiivinen arvo, koska voimamomentti 2 saa tangon pyörimään samaan suuntaan kuin myötäpäivään.
Voimamomentti 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Voimamomentti 3 on nolla, koska F₃ on sama kuin pyörimisakseli.
Voimamomentti 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Voimamomentilla 4 on positiivinen arvo, koska voimamomentti 4 saa tangon pyörimään vastapäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Tuloksena olevalla voimamomentilla tai vääntömomentilla on positiivinen arvo, joten tangon pyörimissuunta on vastakkainen kellon viisarien pyörimissuuntaan nähden.