Vääntömomentin esimerkkikysymykset

10 Vääntömomentin esimerkkikysymykset

1. Tangon AB massa voidaan jättää huomiotta. Jos FR _on kolmen voiman F1 _, F2 _ja F3 resultantti _, niin voiman F2 suuruus _ja etäisyys x ovat...

A. 50 N alaspäin ja 0,5 m A:sta vasemmalle

B. 50 N ylöspäin ja 0,5 m A:sta oikealle

C. 50 N ylöspäin ja 0,75 m A:sta vasemmalle

D. 50 N alaspäin ja 0,75 m A:sta oikealle

E. 50 N ylöspäin ja 0,2 m A:sta oikealle

Keskustelu

Tiedetään, että:

Tuloksena oleva voima (F_R) = 40 N

F1 = 10 ₀₀₀ N

F3 = 10 ₀₀₀ N

Kysytty: Voiman F suuruus₂ ja etäisyys x

Vastaus:

Laske voiman F suuruus₂ :

Gaya ylöspäin suuntautuva voima on positiivinen, alaspäin suuntautuva voima on negatiivinen.

ΣF = 0 (sauva on paikallaan eikä liiku)

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F2 _– 20 = 0

– 30 + F2 _– 20 = 0

– 50 + F2 ₌ 0

F₂ = 50 Newton, on positiivinen, koska voiman suunta on ylöspäin.

Laske etäisyys x:

Valitse piste A pyörimisakseliksi.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (1 m) = 10 Nm

Vääntömomentti 1 on positiivinen, koska se saa tangon AB pyörimään vastapäivään.

τ ₂ = F ₂ x = (50) (x) = 50 x Nm

Vääntömomentti 1 on positiivinen, koska se saa tangon AB pyörimään vastapäivään.

τ ₃ = F ₃ x = (20 N) (1,75 m) = -35 Nm

Vääntömomentti 1 on negatiivinen, koska se saa tangon AB pyörimään samaan suuntaan kuin myötäpäivään.

Tuloksena oleva vääntömomentti:

Στ = 0 (sauva on paikallaan eikä pyöri)

10 + 50 × – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0,5 metriä

Oikea vastaus on B.

2. Tyyli F₁, F₂, F₃ja F₄ toimii tangolla ABCD, kuten kuvassa näkyy! Jos tangon massaa ei oteta huomioon, niin arvo tyylin hetki kohti pistettä A on…

A. 15 Nm

B. 18 Nm

Noin 35 Nm

D. 53 Nm

E. 68 Nm

Keskustelu

Pyörimisakseli on piste A.

Tiedetään, että:

Tyyli F₁ = 10 N, voimavarsi l₁ = 0

Tyyli F₂ = 4 N, voimavarsi l₂ = 2 metri

Tyyli F₃ = 5 N, voimavarsi l₃ = 3 metri

Tyyli F₄ = 10 N, voimavarsi l₄ = 6 metri

Kysytty: Voimamomentti pisteen A ympärillä

Vastaus:

Voimamomentti 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) =

Voimamomentti 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Voimamomentti 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Voimamomentti 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

Voimamomentti on positiivinen, jos voima saa sauvan pyörimään vastapäivään.

Voimamomentti on negatiivinen, jos voima saa tangon pyörimään myötäpäivään.

Tuloksena oleva voimamomentti:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Negatiivinen merkki tarkoittaa, että sauva pyörii myötäpäivään.

Oikea vastaus on D.

3. Sauvaan, jonka massaa ei oteta huomioon, vaikuttaa kolme voimaa F_A =F_C = 10 N ja F_B = 20 N, kuten kuvassa näkyy. Jos etäisyys AB = BC = 20 cm, niin voimamomentin suuruus pisteen C ympärillä on…

A. 0 Nm

B. 1 Nm

Noin 4 Nm

D. 6 Nm

E. 8 Nm

Keskustelu

Tiedetään, että :

Akseli rotasi sijaitsee pisteessä C.

Etäisyys F:n välillä_A ja pyörimisakseli (r_AC) = 40 cm = 0,4 metriä

Etäisyys F:n välillä_B ja pyörimisakseli (r_BC) = 20 cm = 0,2 metriä

Etäisyys F:n välillä_C ja pyörimisakseli (r_CC) = 0 cm

F _A = ​​​​10 Newtonia

F _B = 20 Newtonia

FC ₌ 10 Newtonia

Kysytty Resultanttivoimamomentti, jos tankoa kierretään akselin ympäri pisteessä C

Vastaus :

Laske kunkin voiman tuottama voimamomentti.

Voimamomentti A

Στ _A = (FA ₎ (r _AC sin 90 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (1) = -4 Nm

Voimamomentti A on negatiivinen, koska voimamomentin A aiheuttama tangon pyörimissuunta on myötäpäivään.

Voimamomentti B

Στ _B = (F _B ) (r _BC sin 90 ^o ) = (20 N) (0,2 m) (1) = 4 Nm

Voimamomentti B on positiivinen, koska voimamomentin B aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.

Voiman momentti C

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

Voiman C momenttia merkitään arvolla 0 voiman F vuoksi_C on sama kuin pyörimisakseli

Tuloksena oleva voimamomentti

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

Oikea vastaus on A.

4. 50 cm pitkään keppiin kohdistuu kolme samansuuruista voimaa, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty. Jos keppiä kierretään nivelpisteen C ympäri, kokonaisvoimamomentin suuruus on...

A. 1 Nm

B. 3 Nm

Noin 4 Nm

D. 5 Nm

E. 6 Nm

Keskustelu

Tiedetään, että :

Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C.

Etäisyys F:n välillä₁ ja pyörimisakseli (r₁) = 30 cm = 0,3 metriä

Etäisyys F:n välillä₂ ja pyörimisakseli (r₂) = 10 cm = 0,1 metriä

Etäisyys F:n välillä₃ ja pyörimisakseli (r₃) = 20 cm = 0,2 metriä

F1 = ₁₀ Newtonia

F2 = ₁₀ Newtonia

F3 = ₁₀ Newtonia

Kysytty Resultanttivoimamomentti, jos tankoa kierretään akselin ympäri pisteessä C

Vastaus :

Laske kunkin voiman tuottama voimamomentti.

Voimamomentti 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N) (0,3 m) (1) = -3 Nm

Voimamomentti 1 on negatiivinen, koska voimamomentin 1 aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kellon viisarien pyörimissuunta.

Voimamomentti 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N) (0,1 m) (1) = 1 Nm

Voimamomentti 2 on positiivinen, koska voimamomentin 2 aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.

Voimamomentti 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N) (0,2 m) (0,5) = -1 Nm

Voimamomentti 3 on negatiivinen, koska voimamomentin 3 aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kellon viisarien pyörimissuunta.

Tuloksena oleva voimamomentti

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Resultanttivoimamomentin suuruus on 3 newtonmetriä. Resultanttivoimamomentin negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että resultanttivoimamomentin aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kelloviisarin pyörimissuunta.

Oikea vastaus on B.

5. Kolme voimaa F₁, F₂ja F₃ vaikuttaa tankoon seuraavan kuvan mukaisesti. Jos tangon massa jätetään huomiotta ja tangon pituus on 4 metriä, niin voimamomentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C on… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metri)

A. 12 Nm

B. 8 Nm

Noin 6 Nm

D. 2 Nm

E. Nolla

Keskustelu

Tiedetään, että:

Pyörimisakseli on pisteessä C.

Voima 1 (F1 ₎ = 5 Newtonia

Työpisteen F1 ja pyörimisakselin (r1) välinen _etäisyys = ₂ metriä

Voima 2 (F2 ₎ = 0,4 Newtonia

Työpisteen F2 ja pyörimisakselin (r2) välinen _etäisyys = ₁ metriä

Voima 3 (F3 ₎ = 4,8 Newtonia

Työpisteen F3 ja pyörimisakselin (r3) välinen _etäisyys = ₂ metriä

Kysytty: Voimamomentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C

Vastaus:

Voiman hetki 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N

Voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 1 on positiivinen etumerkki.

Voiman hetki 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N

Voimamomentti 2 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 2 on negatiivinen etumerkki.

Voiman hetki 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N

Voimamomentti 3 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 3 on negatiivinen etumerkki.

Tuloksena oleva voimamomentti:

∑τ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 Nm

Voimamomentin suuruus on 2 newtonmetriä. Negatiivinen voimamomentti tarkoittaa, että tanko pyörii vastapäivään.

Oikea vastaus on D.

6. Tangon akselille pisteessä O vaikuttavan voiman resultanttivoimamomentin suuruus, jos tangon massaa ei oteta huomioon, on….

A. 7,5 Nm

B. 4 Nm

Noin 3,5 Nm

D. 3 Nm

E. 2 Nm

Keskustelu

Tiedetään, että:

Pyörimisakseli on pisteessä O.

Voima 1 (F1 ₎ = 6 Newtonia

Työpisteen F1 ja pyörimisakselin (r1) välinen _etäisyys = ₁ metriä

Voima 2 (F2 ₎ = 6 Newtonia

Työpisteen F2 ja pyörimisakselin (r2) välinen _etäisyys = ₂ metriä

Voima 3 (F3 ₎ = 4 Newtonia

Työpisteen F3 ja pyörimisakselin (r3) välinen _etäisyys = ₂ metriä

Kysytty: Voimamomentin arvo pyörimisakselin ympäri pisteessä C

Vastaus:

Voiman hetki 1:

τ1 ₌ F ₁ 1 = (6 N) (1 m) = 6 _Nm

Voimamomentti 1 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 1 on positiivinen etumerkki.

Voiman hetki 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm

Voimamomentti 2 saa tangon pyörimään vastapäivään, joten voimamomentilla 2 on positiivinen etumerkki.

Voiman hetki 3:

τ3 ₌ F313 = ( _{4 N} ) (2 m) = -8 Nm

Voimamomentti 3 saa tangon pyörimään myötäpäivään pyörimissuuntaan siten, että voimamomentilla 3 on negatiivinen etumerkki.

Tuloksena oleva voimamomentti:

∑τ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

Voimamomentin suuruus on 4 newtonmetriä. Positiivinen voimamomentti tarkoittaa, että tanko pyörii vastapäivään.

Oikea vastaus on B.

7. Tanko AB, jonka massaa ei oteta huomioon, asetetaan vaakasuoraan ja siihen vaikuttaa kolme voimaa kuvan mukaisesti. Tankoon vaikuttava voimamomentti, kun sitä pyöritetään akselin D ympäri, on… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörimis- tai nivelakseli sijaitsee pisteessä D.
F₁ = 10 N ja l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metriä
F₂ = 10√2 N ja l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metriä
F₃ = 20 N ja l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 metriä
Kysytty Resultanttivoimamomentti
Jawab :

(positiivinen, koska tämä voimamomentti saa kappaleen pyörimään vastapäivään)

(negatiivinen, koska tämän voiman momentti saa lohkon pyörimään myötäpäivään)

(positiivinen, koska tämä voimamomentti saa kappaleen pyörimään vastapäivään)
Tuloksena oleva voimamomentti:

8. Tanko AB, jonka massaa ei oteta huomioon, asetetaan vaakasuoraan ja siihen vaikuttaa kolme voimaa kuvan mukaisesti. Tankoon vaikuttava voimamomentti, kun sitä pyöritetään akselin D ympäri, on… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
Noin 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörimisakseli sijaitsee D-pisteessä.
Etäisyys F:n välillä₁ ja pyörimisakseli (r_AD) = 40 cm = 0,4 m
Etäisyys F:n välillä₂ ja pyörimisakseli (r_BD) = 20 cm = 0,2 m
Etäisyys F:n välillä₃ ja pyörimisakseli (r_CD) = 10 cm = 0,1 m
F₁ = 10 Newtonia
F₂ = 10√2 Newtonia
F₃ = 20 Newtonia
Ilman 53^o = 0,8
Kysytty Resultanttivoimamomentti, jos tankoa kierretään akselin ympäri pisteessä D
Jawab :

Laske kunkin voiman tuottama voimamomentti.
Voimamomentti 1
Voimamomentti 1 on positiivinen, koska voimamomentin 1 aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.
Voimamomentti 2
Voimamomentti 2 on negatiivinen, koska voimamomentin 2 aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kellon viisarien pyörimissuunta.
Voimamomentti 3
Voimamomentti 3 on positiivinen, koska voimamomentin 3 aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.
Tuloksena oleva voimamomentti
Oikea vastaus on D.

9. Sauvaan, jonka massaa ei oteta huomioon, vaikuttaa kolme voimaa F_A =F_C = 10 N ja F_B = 20 N, kuten kuvassa näkyy. Jos etäisyys AB = BC = 20 cm, niin suuruus tyylin hetki pisteeseen C on…

A. 0 Nm
B. 1 Nm
Noin 4 Nm
D. 6 Nm
E. 8 Nm

Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C.
Etäisyys F:n välillä_A ja pyörimisakseli (r_AC) = 40 cm = 0,4 metriä
Etäisyys F:n välillä_B ja pyörimisakseli (r_BC) = 20 cm = 0,2 metriä
Etäisyys F:n välillä_C ja pyörimisakseli (r_CC) = 0 cm
F_A = 10 Newtonia
F_B = 20 Newtonia
F_C = 10 Newtonia
Kysytty Resultanttivoimamomentti, jos tankoa kierretään akselin ympäri pisteessä C
Jawab :
Laske kunkin voiman tuottama voimamomentti.
Voimamomentti A
Voimamomentti A on negatiivinen, koska voimamomentin A aiheuttama tangon pyörimissuunta on myötäpäivään.
Voimamomentti B
Voimamomentti B on positiivinen, koska voimamomentin B aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.
Voiman momentti C

Voiman momentti C on merkitty arvolla 0, koska Gaya F_C on sama kuin pyörimisakseli
Tuloksena oleva voimamomentti
Oikea vastaus on A.

10. 50 cm pitkässä kepissä on kolme yhtä suurta voimaa, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty. Jos keppiä kierretään nivelpisteen C ympäri, niin kokonaisvoimamomentin suuruus on...

A. 1 Nm
B. 3 Nm
Noin 4 Nm
D. 5 Nm
E. 6 Nm
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C.
Etäisyys F:n välillä₁ ja pyörimisakseli (r₁) = 30 cm = 0,3 metriä
Etäisyys F:n välillä₂ ja pyörimisakseli (r₂) = 10 cm = 0,1 metriä
Etäisyys F:n välillä₃ ja pyörimisakseli (r₃) = 20 cm = 0,2 metriä
F₁ = 10 Newtonia
F₂ = 10 Newtonia
F₃ = 10 Newtonia
Kysytty Resultanttivoimamomentti, jos tankoa kierretään akselin ympäri pisteessä C
Jawab :
Laske kunkin voiman tuottama voimamomentti.
Voimamomentti 1
Voimamomentti 1 on negatiivinen, koska voimamomentin 1 aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kellon viisarien pyörimissuunta.
Voimamomentti 2
Voimamomentti 2 on positiivinen, koska voimamomentin 2 aiheuttama tangon pyörimissuunta on vastapäivään.
Voimamomentti 3
Voimamomentti 3 on negatiivinen, koska voimamomentin 3 aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kellon viisarien pyörimissuunta.
Tuloksena oleva voimamomentti
Resultanttivoimamomentin suuruus on 3 newtonmetriä. Resultanttivoimamomentin negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että resultanttivoimamomentin aiheuttama tangon pyörimissuunta on sama kuin kelloviisarin pyörimissuunta.
Oikea vastaus on B.

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

Kysymyksen lähde:

Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon