25 esimerkkiä hitausmomenttikysymyksistä
Hiukkasen hitausmomentti
1. 100 gramman massainen pallo on kiinnitetty 30 cm pitkään köyteen kuvan osoittamalla tavalla. Momen inersia Pallo AB-akselin ympäri on...
Keskustelu
Tiedetään, että:
Pyörimisakseli on AB
Pallon massa (m) = 100 grammaa = 100/1000 = 0,1 kilogrammaa
Pallon etäisyys pyörimisakselista (r) = 30 cm = 0,3 metriä
Kysytty: Pallon hitausmomentti (I)
Vastaus:
Minä = herra2 = (0,1 kg)(0,3 m²)2
I = (0,1 kg)(0,09 m²2)
I = 0,009 kg m2
2. Pallon massa m1 on 100 grammaa ja pallon massa on m2 on 200 grammaa. Kaksi palloa on yhdistetty 60 cm pitkällä langalla, jonka massa on mitätön. AB-akseli sijaitsee langan keskellä. Kahden pallon hitausmomentti AB-akselin ympäri on…
Keskustelu
Tiedetään, että:
Pallon 1 massa (m1) = 100 grammaa = 100/1000 = 0,1 kilogrammaa
Pallon 1 etäisyys pyörimisakselista (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Pallon 2 massa (m2) = 200 grammaa = 200/1000 = 0,2 kilogrammaa
Pallon 2 etäisyys pyörimisakselista (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Kysytty: Kahden pallon järjestelmän hitausmomentti
Vastaus:
Minä = m1 r12 +m2 r22
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,2 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m²2) + (0,2 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2 + 0,018 kg m²2
I = 0,027 kg m2
3. Pallon massa m1 on 200 grammaa ja pallon massa on m2 on 100 grammaa. Kaksi palloa on yhdistetty 60 cm pitkällä langalla, jonka massaa ei oteta huomioon. AB-akseli sijaitsee pallon m päällä.2Kahden pallon järjestelmän hitausmomentti AB-akselin ympäri on…
Keskustelu
Tiedetään, että:
Pallon 1 massa (m1) = 200 grammaa = 200/1000 = 0,2 kilogrammaa
Pallon 1 etäisyys pyörimisakselista (r1) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metriä
Pallon 2 massa (m2) = 100 grammaa = 100/1000 = 0,1 kilogrammaa
Pallon 2 etäisyys pyörimisakselista (r2) = 0 metriä
Kysytty: Kahden pallon järjestelmän hitausmomentti
Vastaus:
Minä = m1 r12 +m2 r22
I = (0,2 kg)(0,6 m)2 + (0,2 kg)(0)2
I = (0,2 kg)(0,36 m²2) + 0
I = 0,072 kg m2
4. Kunkin pallon massa on 100 grammaa ja ne on yhdistetty toisiinsa merkityksettömän massaisella langalla. Langan pituus on 60 cm ja leveys 30 cm. Määritä pallojärjestelmän hitausmomentti AB-akselin ympäri…
Keskustelu
Tiedetään, että:
Pallon 1 massa (m1) = m2 = m3 = m4 = 100 grammaa = 100/1000 = 0,1 kilogrammaa
Pallon 1 etäisyys pyörimisakselista (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Pallon 2 etäisyys pyörimisakselista (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Pallon 3 etäisyys pyörimisakselista (r3) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Pallon 4 etäisyys pyörimisakselista (r4) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metriä
Kysytty: Pallojärjestelmän hitausmomentti
Vastaus:
Minä = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m²2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,036 kg m2
5. Katso alla olevaa kuvaa. Neljä hiukkasta, joiden kunkin massa on 4 m (etäisyydellä r keskipisteestä), 3 m (etäisyydellä r keskipisteestä), 2 m (etäisyydellä 2 r keskipisteestä), 2 m (etäisyydellä r keskipisteestä). Järjestelmä sijaitsee xy-tasossa. Jos järjestelmää kierretään x-akselin ympäri, järjestelmän hitausmomentti on…
5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
E.7 m r2
Keskustelu:
Se tiedetään :
Tiedetään, että:
m1 = 4 m (etäisyys r keskipisteestä), m2 = 3 m (etäisyys r keskipisteestä), m3 = 2m (etäisyys keskipisteestä 2r), m4 = 2 m (etäisyys r keskipisteestä)
Kysytty :
Hitausmomentti (I) ?
Jawab :
Hiukkasen hitausmomentin kaava :
Minä = herra2
Järjestelmää kierretään x-akselin ympäri siten, että m2 ja m4 on pyörimisakselilla. Koska se on pyörimisakselilla, r2 ja r4 on nollan arvoinen.
I1 = m1 r12 = 4 minuuttia2
I2 = m2 r22 = 3 metriä (0)2 = 0
I3 = m3 r32 = 2 m (2 r)2 = 2 m (4r)2) = 8 minuuttia2
I4 = m4 r42 = 2 metriä (0)2 = 0
Järjestelmän hitausmomentti :
I = minä1 + I2 + I3 + I4
I = 4 minuuttia2 + 8 minuuttia2
I = 12 minuuttia2
6. Tangon AB massa on 3 kg, kun sitä pyöritetään pisteen B läpi, ja sen hitausmomentti on 27 kg m.2Jos sitä kierretään C:n läpi, hitausmomentista tulee…
A. 70 kg m2
B. 76 kg m2
Noin 92 kg m2
D. 98 kg m2
E. 108 kg m2
Keskustelu:
Se tiedetään :
m = 3 XNUMX kg
IB = 27 kg m²2
Kysytty :
IC ?
Jawab :
IB = Herra2
27 kg m²2 = (3 kg)(r2)
27 kg m²2 / 3 kg = r2
9 m2 = r2
r = 3 m
Pituus AB = pituus AC = 3 metriä
Hitausmomentti sauva, kun sitä kierretään C:n läpi:
IC = Herra2
IC = (3 kg)(6 m)2
IC = (3 kg)(36 m²2) = 108 kg m2
7.
Kaksi palloa, joita pidetään hiukkasina, on yhdistetty toisiinsa vaijerilla kuvan mukaisesti. Jos pallojen massat P ja Q ovat 600 grammaa ja 400 grammaa, niin kahden pallon muodostaman järjestelmän hitausmomentti akselin AB ympäri on…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m2
Noin 0,124 kg.m2
D. 0,170 kg.m2
E. 0,760 kg.m2
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon massa P (mP) = 600 grammaa = 0,6 kg
Pallon massa Q (mQ) = 400 grammaa = 0,4 kg
Pallon P etäisyys pyörimisakselista (rP) = 20 cm = 0,2 metriä
Pallon etäisyys Q pyörimisakselista (rQ) = 50 cm = 0,5 metriä
Kysytty : Momen inersia (I) järjestelmän akselin tai pyörimisakselin AB suhteen
Jawab :
Hiukkasen hitausmomentin kaava :
Minä = herra2
Kuvaus: I = hitausmomentti, m = hiukkasen massa, r = hiukkasen etäisyys pyörimisakselista
Pallon hitausmomentti P
IP = (mP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
Pallon hitausmomentti Q
IQ = (mQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Hiukkasjärjestelmän hitausmomentti :
I = minäP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²2
Oikea vastaus on C.
8.
Kaksi langalla yhdistettyä palloa (langan massaa ei oteta huomioon) on asetettu kuvan osoittamalla tavalla. Niiden hitausmomentin suuruus on…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10-3 kg.m2
Noin 11 x 10-2 kg.m2
Halkaisija 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon A massa (mA) = 200 grammaa = 0,2 kg
Pallon B massa (mB) = 400 grammaa = 0,4 kg
Pallon A ja pyörimisakselin välinen etäisyys (rA) = 0
Pallon B ja pyörimisakselin välinen etäisyys (rB) = 25 cm = 0,25 metriä
Kysytty Järjestelmän hitausmomentti (I)
Jawab :
Pallon A hitausmomentti
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
Pallon B hitausmomentti
IB = (mB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
Hiukkasjärjestelmän hitausmomentti :
I = minäA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m²2 = 25 x 10-3 kg m2
Oikea vastaus on B.
9.
Katso kuvaa, jossa kaksi palloa on yhdistetty toisiinsa langalla. Langan pituus = 12 m, l1 = 4 m ja langan massa jätetään huomiotta, niin järjestelmän hitausmomentin suuruus on…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
Noin 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon A massa (mA) = 0,2 kg
Pallon B massa (mB) = 0,6 kg
Pallon A ja pyörimisakselin välinen etäisyys (rA) = 4 metriä
Pallon B ja pyörimisakselin välinen etäisyys (rB) = 12 – 4 = 8 metriä
Kysytty Järjestelmän hitausmomentti (I)
Jawab :
Pallon A hitausmomentti
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
Pallon B hitausmomentti
IB = (mB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Hiukkasjärjestelmän hitausmomentti :
I = minäA + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²2
Oikea vastaus on B.
Jäykän kappaleen hitausmomentti
10. Kiinteän sauvan massa on 2 kg ja pituus 2 metriä. Määritä sauvan hitausmomentti, jos pyörimisakseli sijaitsee sauvan keskellä!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiinteän sauvan massa (M) = 2 kg
Kiinteän varren pituus (L) = 2 metriä
Kysytty: Momen inersia
Vastaus:
Tangon hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee tangon keskellä:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 kg) (2 m)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
11. Kiinteän sauvan massa on 2 kg ja pituus 2 metriä. Määritä sauvan hitausmomentti, jos pyörimisakseli sijaitsee sauvan toisessa päässä!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiinteän sauvan massa (M) = 2 kg
Kiinteän varren pituus (L) = 2 metriä
Kysytty: Momen inersia
Vastaus:
Tangon hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee tangon toisessa päässä:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 kg) (2 m)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
12. Määritä 10 kg painavan ja 0,1 metrin säteellä varustetun kiinteän kiekon hitausmomentti, jos pyörimisakseli on kiekon keskellä, kuten kuvassa on esitetty!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiinteän kiekon massa (M) = 10 kg
Kiinteän levyn säde (L) = 0,1 metriä
Kysytty: Kiinteän levyn hitausmomentti
Vastaus:
Tangon hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee kiekon keskellä:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 kg) (0,1 m)2
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = 0,05 kg m2
13. Määritä 20 kg painavan ja 0,1 metrin säteellä varustetun kiinteän pallon hitausmomentti, jos pyörimisakseli on pallon keskellä, kuten kuvassa on esitetty!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiinteän pallon massa (M) = 20 kg
Kiinteän pallon säde (L) = 0,1 metriä
Kysytty: Momen inersia
Vastaus:
Tangon hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee kiinteän pallon keskellä:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = 0,08 kg m2
14. Määritä ohuen, onton pallon hitausmomentti, kun pallon massa on 0,5 kg ja säde 0,1 metriä, jos pyörimisakseli on pallon keskellä, kuten kuvassa on esitetty!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Ohuen pallon massa (M) = 0,5 kg
Ohuen pallon säde (L) = 0,1 metriä
Kysytty: Hitausmomentin kaava
Vastaus:
Tangon hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee ohuen pallon keskellä:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 kg) (0,1 m)2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
15. Suorakaiteen muotoisen kiinteän levyn massa on 2 kg, pituus 0,5 metriä ja leveys 0,2 metriä. Määritä kiinteän levyn hitausmomentti, jos pyörimisakseli on levyn keskellä, kuten kuvassa on esitetty!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Suorakulmaisen kiinteän levyn massa (M) = 2 kg
Levyn pituus (a) = 0,5 metriä
Levyn leveys (b) = 0,2 metriä
Kysytty: Hitausmomentin kaava
Vastaus:
Suorakaiteen muotoisen kiinteän levyn hitausmomentin kaava, jos pyörimisakseli sijaitsee kiinteän levyn keskellä:
I = (1/12) M (a2 + B2)
Minä = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Minä = (2/12)(0,25 + 0,04)
Minä = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
16. Seuraava on väite pyörimisliikkeen tekijöistä.
(1) Kulmanopeus
(2) Pyörimisakselin sijainti
(3) Esineen muoto
(4) Kappaleen massa
Hitausmomentin suuruuteen vaikuttavat tekijät ovat...
A. (1), (2), (3) ja (4)
B. (1), (2) ja (3)
C. (1), (3) ja (4)
D. (2), (3) ja (4)
E. Vain kohdat (2) ja (4)
Keskustelu
Hitausmomentin kaava:
I = Σm r²
Kuvaus: m = kappaleen massa, r = etäisyys pyörimisakselista.
Tämän kaavan perusteella voidaan päätellä, että hitausmomenttiin vaikuttavat pyörimisakselin (2) sijainti ja kappaleen massa (4).
Oikea vastaus on E.
17. Kaksi hiukkasiksi katsottua palloa on yhdistetty toisiinsa vaijerilla kuvan mukaisesti. Jos pallojen massat P ja Q ovat 600 grammaa ja 400 grammaa, niin kahden pallon muodostaman järjestelmän hitausmomentti akselin AB ympäri on…
A. 0,008 2 kg m³
B. 0,076 2 kg m³
Noin 0,124 2 kg m³
D. 0,170 kg m³
Esim. 0,760 kg m³
Keskustelu
Tiedetään, että :
Pyörimisakseli on AB.
m p = 600 grammaa = 0,6 kg, m q = 400 grammaa = 0,4 kg
r p = 20 cm = 0,2 m, r q = 50 cm = 0,5 m
Kysymys : Mikä on järjestelmän hitausmomentti?
Vastaus :
I = m/ p/ rp² + m / q / r / q²
I = (0,6 kg)(0,2 m) ² + (0,4 kg)(0,5 m) ²
I = (0,6 kg)(0,04 m² ) + (0,4 kg)(0,25 m² )
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Oikea vastaus on C.
18. Kiinteän pisteen ympäri pyörivän kappaleen hitausmomenttiin vaikuttaa...
A. kappaleen massa
B. esineen tilavuus
C. kohteen tiheys
D. pyörimiskulmakiihtyvyys
E. alkuperäinen kulmanopeus
Keskustelu
Hitausmomentin kaava:
I = ∑mr²
Kuvaus: I = hitausmomentti, m = massa, r = etäisyys pyörimisakselista
Oikea vastaus on A.
19. 2 kg:n tankoa AB kierretään pisteen A kautta ja sen hitausmomentti on 8 kg m 2 . Jos sitä kierretään keskipisteen O (AO = OB) kautta, sen hitausmomentti on...
A. 2 kg m2
B. 4 2 kg m³
Noin 8 2 kg m³
D. 12 kg m³
Esim. 16 kg m³
Keskustelu
Tiedetään, että:
Tangon AB massa (m) = 2 kg
Jos sitä kierretään pisteen A kautta siten, että pyörimissäde (r) = etäisyys AB = r, niin hitausmomentti (I) = 8 kg m 2
Kysymys: Jos sitä kierretään pisteen O kautta siten, että pyörimissäde (r) = etäisyys AO = etäisyys OB = 1/2 r, niin hitausmomentti on (I) = ……
Vastaus:
Minä = Herra 2
8 kg m² = (2 kg) r²
8 m² = (2) r²
r² = 8 m² / 2
r² = 4 m²
r = 2 metri
Jos sitä kierretään pisteen O kautta siten, että 1/2 r = 1 metri, niin hitausmomentti on:
I = mr² = (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 m² ) = 2 kg m²
Oikea vastaus on A.
20. Kaksi hiukkasiksi katsottua palloa on yhdistetty toisiinsa vaijerilla kuvan mukaisesti. Jos pallojen massat P ja Q ovat 600 grammaa ja 400 grammaa, niin kahden pallon muodostaman järjestelmän hitausmomentti akselin AB ympäri on…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg/ m²
C. 0,124 kg/ m²
D. 0,170 kg/ m²
E. 0,760 kg/ m²
Keskustelu
Tiedetään, että :
Pallon massa P (m P ) = 600 grammaa = 0,6 kg
Pallon massa Q (m² Q ) = 400 grammaa = 0,4 kg
Pallon P etäisyys pyörimisakselista (rP ) = 20 cm = 0,2 metriä
Pallon etäisyys Q pyörimisakselista (r Q ) = 50 cm = 0,5 metriä
Kysymys : Järjestelmän hitausmomentti (I) akselin tai pyörimisakselin AB ympäri
Jawab :
Hiukkasen hitausmomentin kaava :
Minä = Herra 2
Kuvaus: I = hitausmomentti, m = hiukkasen massa, r = hiukkasen etäisyys pyörimisakselista
Pallon hitausmomentti P
I P = (m P ) (r P 2 ) = (0,6) (0,2) 2 = (0,6) (0,04) = 0,024 kg m 2
Pallon hitausmomentti Q
IQ = ( mQ )(rQ2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Hiukkasjärjestelmän hitausmomentti :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Oikea vastaus on C.
21. Kaksi langalla yhdistettyä palloa (langan massaa ei oteta huomioon) on järjestetty kuvan osoittamalla tavalla. Niiden hitausmomentin suuruus on…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10⁻³ kg · m²
Noin 11 x 10⁻² kg · m²
D. 55 x 10⁻² kg.m²
Esim. 80 x 10⁻² kg · m²
Keskustelu
Tiedetään, että :
Pallon A massa (m A ) = 200 grammaa = 0,2 kg
Pallon B massa (m² ) = 400 grammaa = 0,4 kg
Pallon A ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r A ) = 0
Pallon B ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r B ) = 25 cm = 0,25 metriä
Kysymys : Järjestelmän hitausmomentti (I)
Vastaus :
Pallon A hitausmomentti
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
Pallon B hitausmomentti
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2
Hiukkasjärjestelmän hitausmomentti :
I = IA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10⁻³ kg m²
Oikea vastaus on B.
22. Neljä eri massaista hiukkasta sijaitsee samassa tasossa kuvan osoittamassa paikassa. Vaakasuoran akselin p omaavan järjestelmän hitausmomentti on…
A. 17 megatavua2
B. 22 mb 2
Noin 27 megatavua 2
D. 31 mb 2
E. 33 mb 2
Keskustelu
Pyörimisakseli = vaakasuora viiva p
Tiedetään, että:
Hiukkasen A massa (mA ) = m
Hiukkasen B massa (m B ) = 2m
Hiukkasen C massa (m C ) = 3m
Hiukkasen D massa (m²D ) = 4m²
Hiukkasen A etäisyys pyörimisakselista (r A ) = b
Hiukkasen B etäisyys pyörimisakselista (r B ) = b
Hiukkasen C etäisyys pyörimisakselista (r C ) = 2b
Hiukkasen D etäisyys pyörimisakselista (rD ) = 2b
Kysymys: Vaakasuoran akselin p omaavan järjestelmän hitausmomentti
Vastaus:
Minä = mA rA2 +mB rB2 +mC rC2 +mD rD2
I = (m) (b) 2 + (2 m) (b) 2 + (3 m) (2b) 2 + (4 m) (2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3 m) (4b 2 ) + (4 m) (4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
I = 31 mb 2
Oikea vastaus on D.
23. Katso seuraavaa kuvaa!
Neljä hiukkasta on yhdistetty toisiinsa merkityksettömän massaisella sauvalla. Järjestelmän hitausmomentti akselin ympäri m1 :n ja m2 :n kautta on…
A. 1/200 kg·m2
B. 1/300 kg· m²
C. 1/400 kg· m²
D. 1/600 kg· m²
E. 1/800 kg· m²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Hiukkasen 1 massa (m1 ) = 1/4 kg
Hiukkasen 2 massa (m2 ) = 1/2 kg
Hiukkasen 3 massa (m3 ) = 1/4 kg
Hiukkasen 4 massa (m4 ) = 1/4 kg
Hiukkasen 1 etäisyys pyörimisakselista (r1 ) = 0
Hiukkasen 2 etäisyys pyörimisakselista (r2 ) = 0
Hiukkasen 3 etäisyys pyörimisakselista (r3 ) = 10 cm = 10/100 metriä = 1/10 metriä
Hiukkasen 4 etäisyys pyörimisakselista (r4 ) = 10 cm = 10/100 metriä = 1/10 metriä
Kysymys: Järjestelmän hitausmomentti
Vastaus:
Minä = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
Minä = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²
Minä = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
Minä = 1/400 + 1/400
Minä = 2/400
I = 1/200 kg· m²
Oikea vastaus on A.
24. Kaksi hiukkasiksi katsottua palloa on yhdistetty toisiinsa vaijerilla kuvan mukaisesti. Jos pallojen massat P ja Q ovat 600 grammaa ja 400 grammaa, niin kahden pallon muodostaman järjestelmän hitausmomentti akselin AB ympäri on…
A. 0,008 kg m2
B. 0,076 kg m2
Noin 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörimisakseli on AB.
mp = 600 grammaa = 0,6 kg, mq = 400 grammaa = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m, rq = 50 cm = 0,5 m
Kysytty Järjestelmän hitausmomentti?
Jawab :
Minä = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m²2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m²2
I = 0,124 kg m2
Oikea vastaus on C.
25. Kaksi jäykkää kappaletta, sylinteri ja pallo, on tasaisella pinnalla. Molempia kappaleita vetää sama voima, niiden kosketuspiste on niiden keskipisteessä, ja niiden alkunopeus on sama. Mikä seuraavista väittämistä on oikein?
(1) Jos molempien kappaleiden säteet ovat samat ja lattia on sileä, niin molempien kappaleiden nopeus on aina sama.
(2) Jos pallon säde on suurempi ja lattia on epätasainen, niin kahden kappaleen nopeus on aina sama.
(3) Jos säteet eivät ole samat ja lattia on liukas, kahden kappaleen loppunopeus on sama, kunhan alkunopeudet ovat erilaiset.
(4) Jos säteet eivät ole samat ja lattia on liukas, kahden kappaleen nopeus on aina erilainen.
Keskustelu
Kiinteän sylinterin hitausmomentti = 1/2 mR 2
Kiinteän pallon hitausmomentti = 2/5 mR²
Oletetaan, että molempien kappaleiden massat ja säteet ovat samat, jolloin sylinterin hitausmomentti on suurempi (1/2), kun taas kiinteän pallon hitausmomentti on pienempi (2/5). Näin ollen pallon nopeus on suurempi, koska sen hitausmomentti on pienempi.
Jos pallon säde on suurempi, pallon hitausmomentti kasvaa ja voi olla yhtä suuri kuin sylinterin hitausmomentti. Siksi pallon ja sylinterin nopeudet voivat olla samat.
Oikea väittämä (2)
Kysymyksen lähde:
Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon
