5 esimerkkiä Newtonin toisesta pyörimisliikkeen laista
1. Köysi kierretään onton sylinterin reunan ympäri ja sitten köyden päätä vedetään voimalla F niin, että sylinteri pyörii akselinsa ympäri. Jos tyylin hetki on 2 Nm ja hitausmomentti sylinteri on 1 kg m2, määritä sylinterin kulmakiihtyvyys!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Voimamomentti (τ) = 2 Nm
Hitausmomentti (I) = 1 kg m2
Kysytty: Sylinterin kulmakiihtyvyys!
Vastaus:
Newtonin toisen pääsäännön kaava pyörimisliikkeelle:
Στ = Iα
Kuvaus: Στ = resultanttivoimamomentti, I = hitausmomentti, α = kulmakiihtyvyys
Sylinterin kulmakiihtyvyys:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Sylinterin kulmakiihtyvyys on 2 radiaania sekunnissa potenssiin = 2 rad/s2.
2. Köysi kierretään onton sylinterin reunan ympärille ja sitten köyden päätä vedetään voimalla F niin, että sylinteri pyörii akselinsa ympäri. Vetovoiman F suuruus on 10 Newtonia, sylinterin säde on 0,2 metriä ja sylinterin hitausmomentti on 1 kg m.2Määritä sylinterin kulmakiihtyvyys!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Vetovoiman (F) suuruus = 10 N
Sylinterin säde (R) = 0,2 m
Hitausmomentti (I) = 1 kg m2
Kysytty: Sylinterin kulmakiihtyvyys!
Vastaus:
Voimamomentin, joka tunnetaan myös vääntömomenttina, kaava:
τ = FR
Kuvaus: τ = voimamomentti, F = voima, R = sylinterin säde
Voimamomentti on:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Newtonin toisen pääsäännön kaava pyörimisliikkeelle:
Στ = Iα
Kuvaus: Στ = resultanttivoimamomentti, I = hitausmomentti, α = kulmakiihtyvyys
Sylinterin kulmakiihtyvyys:
α = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
3. Köysi kiedotaan onton sylinterin reunan ympärille ja sitten köyden päätä vedetään oikealle voimalla F niin, että sylinteri pyörii akselinsa ympäri. Vetovoiman F suuruus on 10 Newtonia, sylinterin säde on 0,2 metriä ja sylinterin massa on 20 kilogrammaa. Määritä sylinterin kulmakiihtyvyys!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Vetovoiman (F) suuruus = 10 N
Sylinterin säde (R) = 0,2 m
Sylinterin massa (M) = 20 kg
Kysytty: Sylinterin kulmakiihtyvyys
Vastaus:
Voimamomentti on:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Onton sylinterin hitausmomentti:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Sylinterin kulmakiihtyvyys:
α = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
4. Kuorma on ripustettu kiinteälle kiekkohihnapyörälle. Hihnapyörän hitausmomentti on 1 kg m2, kuorman massa on 1 kg ja väkipyörän säde on 0,2 metriä. Määritä väkipyörän kulmakiihtyvyys! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s2.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Hihnapyörän hitausmomentti (I) = 1 kg m2
Kuorman massa (m) = 1 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Berat kuorma (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonia
Hihnapyörän säde (R) = 0,2 metriä
Kysytty: Hihnapyörän kulmakiihtyvyys
Vastaus:
Voimamomentti on:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Hihnapyörän hitausmomentti:
I = 1 kg m2
Hihnapyörän kulmakiihtyvyys:
α = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
5. Kuorma riippuu kiinteästä kiekkohihnapyörästä. Hihnapyörän massa on 20 kg, säde on 0,2 metriä ja kuorman massa on 1 kg. Määritä hinapyörän kulmakiihtyvyys ja putoavan painon kiihtyvyys! Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s.2.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Hihnapyörän massa (M) = 20 kg
Hihnapyörän säde (R) = 0,2 metriä
Kuorman massa (m) = 1 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Kuorman paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonia
Kysytty: Hihnapyörän kulmakiihtyvyys ja putoavan kuorman kiihtyvyys
Vastaus:
Voimamomentti on:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Kiinteän kiekkopyörän hitausmomentti:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Hihnapyörän kulmakiihtyvyys:
α = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
Putoavan kuorman kiihtyvyys on sama kuin hihnapyörän reunan lineaarinen kiihtyvyys, joka lasketaan kaavalla kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden välinen suhde :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
Hihnapyörän kulmakiihtyvyys (α) on 100 rad/s² ja putoavan kuorman kiihtyvyys on 20 m/ s².
